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文档简介
第一章勾股定理1.1探索勾股定理(3)
我们学过哪些验证“勾股定理”的方法?拼正方形图复习旧知拼梯形图数形结合拼正方形图复习旧知“勾股定理”的验证方法:(1)拼正方形图:运用正方形面积表达式进行证明;(2)拼梯形图:运用梯形面积表达式进行证明。1.数形结合法:合作交流ⅰ.如图,在“勾股定理”图中,连接EB、CG,你有什么发现?ABCEDHIFG△AEB≌△ACG合作交流ⅱ.过点C作CK∥AG,交AB于点J,请观察:正方形ACDE与矩形AGKJ又有怎样的关系?ABCEDHIFGJK∵S正方形ACDE=2S△AEB∴S正方形ACDE=S长方形AGKJS长方形AGKJ=2S△ACG且S△AEB=S△ACG合作交流ⅲ.仿照上述方法,你能证明正方形BCHI与矩形BFKJ的面积相等吗?ABCEDHIFGJK∵S正方形ACDE=S长方形AGKJS正方形BCHI=S长方形BFKJ∴S正方形BFHK+S正方形ACDE=S正方形ABFG∴a2+b2=c2新知归纳“勾股定理”的验证方法:2.欧氏证明法:运用欧氏几何基本定理进行证明。巩固练习1.一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边的长度比为3︰4,求两直角边的长。3x4x20巩固练习2.观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2。非直角三角形,不满足a2+b2=c2。新知探究Ⅰ.将左图是两个正方形分别翻折过来,得到右边的图形。通过数格子法,你有什么发现?新知探究Ⅱ.将左图是两个正方形分别翻折过来,得到右边的图形,你又有什么发现?青方朱方朱方cab新知探究Ⅲ.将图形进行割补,看看会有什么结果?朱方青方青出清出朱出朱入清入青入abc“青朱出入图”无字证明新知归纳“勾股定理”的验证方法:运用欧氏几何基本定理进行证明。2.欧氏证明法:运用“青朱出入图”割补图形进行证明。3.无字证明法:问题解决例1.如图,某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形,一辆高2.4米、宽3米的卡车能通过隧道吗?OAB解:过点A作AB⊥OC于点B,C∵∠ABO=90°∴AB2+OB2=OA2
且OA=3.6,OB=1.5∴AB2+1.52=3.62
∴AB≈3.27拓广探究
在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明:
将一条垂直线和一条水平线,将较大直角边的正方形分成4分。之后依照图中的颜色,将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中,便可完成定理的证明。拓广探究
意大利文艺复兴时代的著名画家达·芬奇对勾股定理进行了研究:ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′动手操作五巧板的制作:DEFGHI动手操作五巧板拼图验证“勾股定理”:bcaabcbc巩固练习3.据传当年比达哥拉斯借助上面的两个图验证了“勾股定理”,你能说说其中
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