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文档简介

第一章勾股定理1.1探索勾股定理(3)

我们学过哪些验证“勾股定理”的方法？拼正方形图复习旧知拼梯形图数形结合拼正方形图复习旧知“勾股定理”的验证方法：(1)拼正方形图：运用正方形面积表达式进行证明；(2)拼梯形图：运用梯形面积表达式进行证明。1．数形结合法：合作交流ⅰ．如图，在“勾股定理”图中，连接EB、CG，你有什么发现？ABCEDHIFG△AEB≌△ACG合作交流ⅱ．过点C作CK∥AG，交AB于点J，请观察：正方形ACDE与矩形AGKJ又有怎样的关系？ABCEDHIFGJK∵S正方形ACDE=2S△AEB∴S正方形ACDE=S长方形AGKJS长方形AGKJ=2S△ACG且S△AEB=S△ACG合作交流ⅲ．仿照上述方法，你能证明正方形BCHI与矩形BFKJ的面积相等吗？ABCEDHIFGJK∵S正方形ACDE=S长方形AGKJS正方形BCHI=S长方形BFKJ∴S正方形BFHK+S正方形ACDE=S正方形ABFG∴a2+b2=c2新知归纳“勾股定理”的验证方法：2．欧氏证明法：运用欧氏几何基本定理进行证明。巩固练习1．一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3︰4，求两直角边的长。3x4x20巩固练习2．观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2。非直角三角形，不满足a2+b2=c2。新知探究Ⅰ．将左图是两个正方形分别翻折过来，得到右边的图形。通过数格子法，你有什么发现？新知探究Ⅱ．将左图是两个正方形分别翻折过来，得到右边的图形，你又有什么发现？青方朱方朱方cab新知探究Ⅲ．将图形进行割补，看看会有什么结果？朱方青方青出清出朱出朱入清入青入abc“青朱出入图”无字证明新知归纳“勾股定理”的验证方法：运用欧氏几何基本定理进行证明。2．欧氏证明法：运用“青朱出入图”割补图形进行证明。3．无字证明法：问题解决例1．如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米、宽3米的卡车能通过隧道吗？OAB解：过点A作AB⊥OC于点B，C∵∠ABO=90°∴AB2+OB2=OA2

且OA=3.6，OB=1.5∴AB2+1.52=3.62

∴AB≈3.27拓广探究

在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明：

将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成4分。之后依照图中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。拓广探究

意大利文艺复兴时代的著名画家达·芬奇对勾股定理进行了研究：ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′动手操作五巧板的制作：DEFGHI动手操作五巧板拼图验证“勾股定理”：bcaabcbc巩固练习3．据传当年比达哥拉斯借助上面的两个图验证了“勾股定理”，你能说说其中

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