8.5.1+直线与直线平行课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章立体几何初步8.5.1直线与直线平行教学目标

了解空间中两条直线的位置关系，理解两异面直线的定义（重点、难点）01

了解直线与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示;（重点）02能

了解两平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示;（难点）03

04学科素养

会用符号语言表示空间点、直线、平面的位置关系

数学抽象

空间点、直线、平面的位置关系的定义直观想象

根据有关概念，学会判断（证明）空间点、直线、平面的位置关系逻辑推理数学运算

数据分析

数学建模01知识回顾RetrospectiveKnowledge直线在平面内直线在平面外直线与平面平行直线与平面相交直线与平面有无数个公共点．直线与平面有且只有一个公共点．直线与平面没有公共点．共面直线异面直线平行直线相交直线不同在任何一个平面内，没有公共点．在同一平面内，没有公共点．在同一平面内，有且只有一个公共点．两平面平行两平面没有公共点．两平面相交两平面有一条公共直线．02知识精讲

ExquisiteKnowledge

在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理.类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容.本节我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质.


我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论?


如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，DC//AB，A'B'//AB，则DC与A'B'平行吗？

观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？

可以发现，DC//A'B'．再观察我们所在的教室(图8.5-2)，黑板边所在直线AA'和门框所在直线CC'都平行于墙与墙的交线BB'，那么CC'//AA'．这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质．我们把它作为基本事实．基本事实4平行同一直线的两条直线平行．基本事实4用符号表示为

a//b，b//c

⇒

a//c．

基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行．它给出了判断空间两条直线平行的依据．基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性．

基本事实4平行同一直线的两条直线平行．基本事实4用符号表示为

a//b，b//c

⇒

a//c．【例1】如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【解析】证明：如图，连结BD，在△ABD中，E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，同理∴四边形EFGH是平行四边形，

在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否依然成立呢？

与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图8.5-4所示的两种位置.如图8.5-5，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'.连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'，∴四边形ADD'A'是平行四边形，同理可证

．∴四边形DD'E'E是平行四边形，∴DE=D'E'，∴△ADE

≌

△A'D'E'，∴∠BAC=∠B'A'C'．定理

如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

显然，当A'C'的方向与上述情形相反时，这时候∠BAC与∠B'A'C'互补．【练习】若∠AOB=∠A1O1B1

，且OA//O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列说法中，正确的是（）．A．OB∥O1B1

，且方向相同B．OB∥O1B1，且方向不同C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行D【练习】如图，已知在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点.求证：四边形MNA1C1是梯形；【解析】证明：如图，连结AC，在△ACD中，∵M，N分别是CD，AD的中点，∴MN是△ACD的中位线，由正方体的性质，得AC∥A1C1