平面几何问题与证明90张课件

平面几何问题与证明怎样思想，就有怎样的生活平面几何问题与证明怎样思想，就有怎样的生活1第七章第七章平面几何问题与证明§7几何逻辑§72几何证题的推理方法§73几何证题第七章2971几何逻辑7.1.1命题命题表达对某一事物的性质作出判断的词语命题有真假命题之分。符合客观实际的是真命题。我们主要关注的是几何真命题。真命题称为定理。包括:几何原始命题(公理或公设)和几何基本定理、命题的基本关系命题的基本关系是指四种命题“原命题、逆命题、否命题、逆否命题”之间的关系,其中原命题与逆否命题等价,逆命题与否命题等价。971几何逻辑3一般情况下原命题与逆命题不等价,但有两种命题除外。即同一性命题和分断式命题。三、两种特殊命题1.同一性命题命题的条件和结论所含事项都是唯存在的命题。例:中国是世界上人口最多的国家。世界上人口最多的国家是中国。例:等腰三角形底边上的高是顶角的平分线。(真命题)对象“高”是唯一的,对象“平分线”也是唯一的逆命题:等腰三角形顶页角的平分线也是底边上的高。(也是真命题)一般情况下原命题与逆命题不等价,但有两种命题42.分断式命题在一个命题中,若假设与结论有相同的款数并且双方都把事物的可能性——到尽,双方各自彼此互斥,那么这样的命题称为分断式命题例:设CM为△ABC的中线,则当∠C<90°时,CM>AB;当∠C=90°时,CM=AB当∠C>90°时,CM<AB,是分断式命题2.分断式命题5分断式命题与它的逆命题是等价命题。设一个分断式命题含有n个命题,其条件和结论各为A及B1(=1,2,L,m),并且A→B,下证B→A证:从这n个命题中,取出n-1个来,不失一般性,设为A→B(j=2,m)由分断式命题的特性n-1个命题联合起来实在无异议说A→瓦,由此得B→A,同理可得B→A(k=2,3L,m)所以B→A(=1,2,,n)分断式命题与它的逆命题是等价命题。67.12推理与证明从已知的旧知识出发,通过实践、推想、验证,可获得前所未有的新知识,这种推陈出新的思维过程,叫做推理。推理的过程一般为:三段论大前提(一般性)三段论小前提(特殊)结论推理一般包括:演绎推理和归纳推理。7.12推理与证明7演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。是一般到特殊的推理。归纳推理是由特殊事理的成立来推出一般事理的成立。证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明。数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证,即在前提正确的基础上,通过正确使用推理规则得出结论。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、8逻辑规律同一律矛盾律排中律充足理由律同一律是指在同一个论证过程中要求所涉及的任何要素概念,范围,性质等)保持同—性。如在同一思维过程中,概念必须保持同-同一律的公式通常是:A=A违反这一要求的逻辑错误称为“混淆概念”或“偷换概例如:世间万物中,人是第一个可宝贵的。我是人。因此,我是世间万物中第一个可宝贵的。在这个推理中,两个前提中的“人”不是同一概念第一个“人”是集合概念,第二个“人”是非集合概念,因此,犯了"混淆概念″或“偷换概念的错误。逻辑规律9矛盾律是指在论证过程中,一个判断A与其相矛盾的判断B不能同时成立,即相互矛盾的判断至多有一个成立。其中至少有一个是假的。矛盾律的公式通常是:A入B=0例如:两个数相等和不相等不能认为同时成立两条直线相交与不相交也不能认为同时成立注意:矛盾律只是指两个矛盾的判断不能同时为真,但是两个矛盾的判断可能同假。例如“空间两直线必相交与“空间两直线必平行”排中律是指在论证过程中,一个判断与其互斥的判断必有其一成立,即相互排斥的判断不能都不成立。必有一真。排中律的公式是:AA=1矛盾律是指在论证过程中,一个判断A与其相矛盾10例如:要证明2不是有理数只要证明√2是有理数不真就可以了。充足理由律是指在论证过程中,任何结论的得出,必须有充分的理由,即不能凭借“直观”、“想当然”等主观上的“臆想”得出结是:A→B.它的涵义是:在一个论证中,要断定论题B真,必须满足:第一,论据A真;第二,从论据A能推出论题B证明中的三种典型错误1.偷换论题把命题的条件或结论中的某些涵义加以扩大、缩小或改变,违反“同一律”例如:要证明2不是有理数只要证明√2是有理数11平面几何问题与证明90张课件12平面几何问题与证明90张课件13平面几何问题与证明90张课件14平面几何问题与证明90张课件15平面几何问题与证明90张课件16平面几何问题与证明90张课件17平面几何问题与证明90张课件18平面几何问题与证明90张课件19平面几何问题与证明90张课件20平面几何问题与证明90张课件21平面几何问题与证明90张课件22平面几何问题与证明90张课件23平面几何问题与证明90张课件24平面几何问题与证明90张课件25平面几何问题与证明90张课件26平面几何问题与证明90张课件27平面几何问题与证明90张课件28平面几何问题与证明90张课件29平面几何问题与证明90张课件30平面几何问题与证明90张课件31平面几何问题与证明90张课件32平面几何问题与证明90张课件33平面几何问题与证明90张课件34平面几何问题与证明90张课件35平面几何问题与证明90张课件36平面几何问题与证明90张课件37平面几何问题与证明90张课件38平面几何问题与证明90张课件39平面几何问题与证明90张课件40平面几何问题与证明90张课件41平面几何问题与证明90张课件42平面几何问题与证明90张课件43平面几何问题与证明90张课件44平面几何问题与证明90张课件45平面几何问题与证明90张课件46平面几何问题与证明90张课件47平面几何问题与证明90张课件48平面几何问题与证明90张课件49平面几何问题与证明90张课件50平面几何问题与证明90张课件51平面几何问题与证明90张课件52平面几何问题与证明90张课件53平面几何问题与证明90张课件54平面几何问题与证明90张课件55平面几何问题与证明90张课件56平面几何问题与证明90张课件57平面几何问题与证明90张课件58平面几何问题与证明90张课件59平面几何问题与证明90张课件60平面几何问题与证明90张课件61平面几何问题与证明90张课件62平面几何问题与证明90张课件63平面几何问题与证明90张课件64平面几何问题与证明90张课件65平面几何问题与证明90张课件66平面几何问题与证明90张课件67平面几何问题与证明90张课件68平面几何问题与证明90张课件69平面几何问题与证明90张课件70平面几何问题与证明90张课件71平面几何问题与证明90张课件72平面几何问题与证明90张课件73平面几何问题与证明90张课件74平面几何问题与证明90张课件75平面几何问题与证明90张课件76平面几何问题与证明90张课件77平面几何问题与证明90张课件78平面几何问题与证明90张课件79平面几何问题与证明90张课件80平面几何问题与证明90张课件81平面几何问题与证明90张课件82平面几何问题与证明90张课件83平面几何问题与证明90张课件84平面几何问题与证明90张课件85平面几何问题与证明90张课件86平面几何问题与证明90张课件87平面几何问题与证明90张课件88平面几何问题与证明90张课件8941、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

42、只有