2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案3.4实际问题与一元一次方程-等积变形问题_第1页
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文档简介

教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册七年级（上）教材版本人教版课题名称3.4实际问题与一元一次方程——等积变形问题难点名称等积变形的等量关系难点分析从知识角度分析为什么难锻炼孩子将数学中的文字语言转化为符号语言、图形，抽象为数学模型的抽象性让学生感到有难度，公式的不熟练造成学生易出错。从学生角度分析为什么难学生对数学题大量的文字理解，图形转化欠缺，以及实践生活匮乏使得学生对理解题意有偏差，计算失误等原因，学生易将看似简单的问题容易做错。难点教学方法1.通过一个题型的不断变式、公式的的不断使用加深对题意的理解，方法的巩固。2.通过不同分析问题的方法，体会解决问题的多样性。教学环节教学过程导入1.学习一元一次方程的作用2.复习常见图形的周长，面积、体积公式，导入本节的的内容知识讲解（难点突破）等长变形小明想用一根长为12米的铁丝围成一个长方形满足下列条件的长方形的长宽各位多少？使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4）米根据题意，得2(x+x+1.4)=12得x=2.3长方形的长为x+1.4=2.3+1.4=3.7答：长方形的长为3.7米，宽为2.3米使得长方形的长比宽的多一倍，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比、面积有什么变化解：设此时长方形的宽为x米，根据题意，得2(x+2x)=12使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？解：设此时长方形的宽为x米，根据题意，得4x=12(4)在墙边围成一个菜地，使长比宽大4米，问小明围成的菜地的长和宽各是多少呢？（墙面足够长）解：设此时长方形的宽为x米，根据题意，得2（2x+x+4）=12归纳小结:通过四个变式问题体会：变形前的长度=变形后的周长等体积变形：例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时π取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？分析方法一（分层分析法）分析方法一（表格分析法）1：等量关系2：用字母（未知数x）表示圆钢和长方体的体积3：根据等量关系列出方程4：解方程，得答案课堂练习（难点巩固）通过讲解分析请同学们完成这道题的解答：如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时π取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？解：设截取圆钢的长度为x厘米，则由题意得化简得：3.14x=720，解得x≈230。答：设截取圆钢的长度为230厘米，小结通过层层递进的方式，一个题目四个变式，让

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