全等三角形的判定复习与总结

--可编辑修改-全等三角形的判定、知识点梳理知识梳理:一般三角形直角三角形条件边角边（SAS）,角边角（ASA）边边边（SSS）,角角边（AAS）斜边、直角边（HL）性质对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等、对应线段（如对应边上的高、中线、对应角平分线）相等备注判定三角形全等必须至少有一组对边相等注意：判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的，边边角（SSA）和角角角（AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法。技巧平台：证明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，明确已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系，从而选择最适当的方法。根据三角形全等的条件来选择判定三角形全等的方法，常用的证题思路如下表:已知条件寻找的条件选择的判定方法两角夹边或任一边ASA或AAS一角及其对边任一角AAS一角及邻边角的另一邻边或边的另一邻角或边的对角SAS或ASA或AAS两边夹角或另一边或直角SAS或SSS或HL二、例题讲解例1.（SSS）如图，已知AB=AD，CB=CD,那么ZB=ZD吗？为什么?分析：要证明/B=ZD，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接AC边即可构造全等三角形

ABAD解：相等。理由：连接AC,在△ABC和△ADC中，CBCDACAC△ABC也ADC（SSS）,ZB=ZD（全等三角形的对应角相等）点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。例2.（SSS）如图，AABC是一个风筝架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架,证明：AD丄BC.分析：要证AD丄BC，证明：D是BC的中点，BD=CDABAC在AABD与证明：AD丄BC.分析：要证AD丄BC，证明：D是BC的中点，BD=CDABAC在AABD与AACD中，BDCDADADADC可由△ABD也ACD求得。AABD也ACD(SSS),ZADB=ZADC（全等三角形的对应角相等）ZADB+ZADC=180（平角的定义）ZADB=ZADC=90,AD丄BC（垂直的定义）例3.(SAS)如图，AB=AC,AD=AE,求证：ZB=ZC.分析：利用SAS证明两个三角形全等，ZA是公共角。ABAC亠-rAA证明：在AABE与AACD中,AEADAABE^ACD（SAS）,ZB=ZC（全等三角形的对应角相等）例4.（SAS）如图，已知E,F是线段AB上的两点，且AE=BF,AD=BC,ZA=ZB,求证:DF=CE.分析：先证明AF=BE，再用SAS证明两个三角形全等。证明：AE=BF(已知)AE+EF=BF+FE,即AF=BEADBC在ADAF与△:BE中，ABAFBE△）AF^zCBE（SAS）,DF=CE（全等三角形的对应角相等）点评：本题直接给出了一边一角对应相等，因此根据SAS再证出另一边（即AF=BE）相等即可，进而推出对应边相等。练习、如图,辅助线）。AB,CD互相平分于点0练习、如图,辅助线）。例5.(ASA)如图，已知点E,C在线段BF上,BE=CF,AB//DE,ZACB=/F求证：AB=DE.AD分析：要证AB=DE，结合BE=CF，即BC=EF,ZACB=ZF逆推，即要找至^证厶ABCADDEF的条件。证明：AB//DE,ZB=/DEF.又BE=CF，BE+EC=CF+EC,即BC=EF.BDEF在AABC与ADEF中，BCEFACBF△ABC也AEF(ASA),AB=DE./B,求证:例6.（AAS）如图，已知B,C,E三点在同一条直线上，AC//DE,AC=CE,ZACD=/B,求证:△ABC也ADE.分析：在AABC与ACDE中，条件只有AC=CE,还需要再找另外两个条件,

由AC//DE，可知ZB=ZD,于是△ABC也QDE的条件就有了证明：AC/DE,ZACB=ZE且ZACD=ZD.又ZACD=ZB,ZB=ZD.BD在AABC与MDE中，ACBE,ACCE△ABC也QDE(AAS).解题规律：通过两直线平行，得角相等时一种常见的证角相等的方法，也是本题的解题关键。例7.(HL)如图，在Rt△ABC中，ZA=90，点D为斜边BC上一点，且BD=BA,过点D作BC得垂线，交AC于点E,求证：AE=ED.分析：要证AE=ED，可考虑通过证相应的三角形全等来解决，但图中没有现成的三角形，因此要考虑添加辅助线构造出两线段所在的三角形，结合已知条件，运用“三点定形法”知，连接BE即可证明：连接BE.ED丄BC于D,ZEDB=90知，连接BE即可证明：连接BE.ED丄BC于D,ZEDB=90.ADC在Rt△ABE与RtQBE中BABDBEBERt△ABE^RtADBE(HL),AE=ED.解题规律：连接BE构造两个直角三角形是本题的解题关键。特别提醒：连公共边是常作得辅助线之一、课堂同步练习1.如图，AB=AD,CB=CD,△KBC与AADC全等吗？为什么?2.如图,C是AB2.如图,C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,求证△ACD也QBE.D如图，QABC中，AB=AC,AD是高，求证：(1)BD=CD;(2)ZBAD=/CAD.BDC女口图，AC丄CB,DB丄CB,AB=DC,求证/ABD=ZACD.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证ZA=ZD.如图，AC和BD相交于点O,0A=0C,0B=0D