空间坐标系与空间坐标系在立体几何中的应用有答案

案yy一．空间直角坐标系 1111|CC|＝c，将此长方体放到空间直角坐标系中的不同位置(如图122ABCD为正方形，(1)正四棱锥P－ABCD中各顶点坐标分别为A(2a,0,0)，B(0，2a,0)，C(－22a＋00＋22222222212333C7)．1111111111132OA|＝×2＝3，21棱柱ABC—ABC各顶点的坐标分别为A(3，0,0)，B(0,1,0)，C(0，－1,0)，A(3，111111三．空间向量在立体几何中的应用1.直线的方向向量与平面的法向量111112222211112222121221212121121212121212111111111111111111111112121212121212121212(π](π]1212252(22N|2，2，0|，E(0，0，1)，FAMBDF0000000000|→→||→→|1111222212(翻折问题)例4.(2013广东韶关第二次调研)如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面CCDaBDABaBCaAD2a，可得B(0，0，0)，D(2a，0，0)，1(33(3312222117222∴∠AEB为二面角B－EF－A的平面角.在△AEB中，AE＝BE＝AC＝AB2＋222a，aAE2＋BE2－AB211∴cos∠AEB＝2AE·BE＝－7，即所求二面角B－EF－A的余弦为－7.11111111解：(1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A(0，0，0)，B1111→→310→→31018＝10，所以异面直线A1B与＝3103101110.11111211n·n225513.因此，平面ADC13.122的中点，AA＝AC＝CB＝AB.111121112211122111|n·C＝0，2x1＋2z1＝0.116为为π∠ACB＝∠ACD＝F为PC的中点，AF⊥PBπ建立空间直角坐标系Oxyz，则OC＝CDcos＝1，而AC＝4，得AO＝AC－OC＝3.又OD＝πCDsin＝3，故A(0，－3，0)，B(3，0，0)，C(0，1，0)，D(－3，0，0)．(z)(z)11112222222211故可取n＝(3，－3，2)．从而向量2221112137378.223的正三角形，点S在SD(1)若D为侧棱SB上一点，当为何值时，CD⊥AB；B0)．22SD1故DB＝2时，CD⊥AB.1222123×0＋1×0＋1×121115所求二面角的余弦值的大小为51111111标系如图．111〈〈b＋1＝0b＋1＝0(－c＋d＝0，〈d＋1＝0 (a＝2， 1111111111111BGFBGFADE111空间直角坐标系，用空间向量来证明直线BF∥平面ADE，亦可)111111111-11解：(1)由题意，A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，4，0)，D(1，2，0)，A(0，0，1111111111111113×1＋0×(－2)＋1×3335∵D＝(1，－2，3)，∴sinθ＝|cos〈D·n〉|＝3×1＋0×(－2)＋1×33351110×1435.111113345565.345511165.∴11165.111111251115.(2)在棱BC上确定一点P1115.解：(1)如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则C(2，0，0)，B(0，2，0)，111111A·C－41π111111|n·B＝0.2y＝0.y＝0.112而平面ABA的法向量是1 2而平面ABA的法向量是12515，解得近六年高考题222220(III)由(II)知，CF=(,,1)是平面BDE的一个法向量.设平面ABE的法向量22(x,,)(2,0,0)(x,,)(2,0,0)0)(0,2,1)0=-=lxyzl棱(1)求证：BD」平面PAC；PDCACB4=4==11111222222111111边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AACC，AB＝3，BC＝5，11111111BC111