第五章资本资产定价理论

证券投资学第5章资本资产定价理论CompanyLogoContents套利定价理论资本资产定价理论证券组合理论CollegeofCommerceandManagement,ZNU第一节证券组合理论资产组合理论的产生与发展哈里·马可维茨的组合投资理论CompanyLogo一、资产组合理论的形成和发展Hicks（1935）提出资产选择问题，投资有风险，风险可以分散JohnR.Hicks1904-1989HarryMarkowitz（1952）：PortfolioSelection，标志着现代投资组合理论（themodernportfoliotheory，MPT）的开端

HarryMarkowitzWilliamSharpe（1963）提出了均值-方差模型的简化方法-----单指数模型（single-indexmodel）WilliamSharpe（1964）、JohnLintner及（1965）JanMossin（1966）提出了市场处于均衡状态条件下的定价模型—CAPMWilliamSharpeJohnLintner1990NobelPrizeinEconomicsMertonH.Miller

WilliamSharpeHarryMarkowitzCompanyLogo约翰·威廉姆斯著《投资价值理论》股票的价值应等于未来股利预期值的贴现投资者倾向于进行分散投资一项投资方案给投资者带来的效用大小，既与投资的预期收益有关，也与收益率的波动性有关。收益率的波动性可用方差来衡量CompanyLogo“20世纪50年代以前，几乎还没有任何有关金融市场的理论。马科维茨为这一领域做出了先驱性的贡献，他创立了一个家庭和企业在不确定条件下选择金融资产组合的理论。”二、哈里·马可维茨的组合投资理论均值—方差分析法投资组合有效边界模型CompanyLogo1.均值—方差分析法收益的度量——均值（预期收益率）风险的度量——方差或标准差风险是可以被有效分散的CompanyLogo2.风险的分类

证券投资风险系统性风险非系统性风险市场风险通货膨胀风险

利率风险

汇率风险财务风险经营风险信用风险N个资产组成的资产组合的风险度量最优投资组合：在一定预期收益率前提下，使组合的方差最小。（2）组合投资的风险分散若该组合是等比例的投资在各种证券上，即投资在各种证券上的资本量相等，即则有：观察－N种证券方差的平均值－当N增大时一般趋向稳定，不会趋向无穷大

－N(N-1)种证券协方差的平均值－当N增大时一般趋向稳定，不会趋向无穷大

当N增大时，趋向于0，趋向于即：证券组合可以分散非系统性风险证券组合的方差与其所包含的证券数目的关系证券数组合方差证券数组合方差146.619408.047226.839507.849416.9481007.453812.0032007.2551210.3544007.157169.5308007.107209.03610007.097308.376无穷大7.058发达国家资产组合的可分散风险（％）美国73英国65.5法国67.3德国56.2意大利60.0比利时80.0瑞士56.0荷兰76.12.投资组合有效边界模型假设条件——理性投资者的行为特征和决策方法风险厌恶型投资者的无差异曲线有效组合最佳组合CompanyLogo

①对理性投资者行为特征和决策方法的假设

②理性投资者的经济行为的两个规律特征（1）理性投资者的行为特征和决策方法

①对理性投资者行为特征和决策方法的假设■每一种投资组合都可由一种预期收益的可能分布来代表■投资者都利用预期收益的波动来估计风险■投资者仅以预期收益和风险为决策依据，在同一风险水平上，投资者偏好收益较高的资产或资产组合，在同一收益水平上，投资者偏好风险较小的资产或资产组合■投资者在一定时期内总是追求收益最大化

②理性投资者的经济行为的规律特征追求收益最大化

厌恶风险

追求效用最大化追求效用最大化追求效用最大化就是要选择能带来最大满足的风险和收益的资产组合。效用－无差异曲线可供选择的最佳收益和风险组合的集合－有效边界效用曲线与有效边界的切点－提供最大效用的资产组合（2）风险厌恶型投资者的无差异曲线CompanyLogo（3）有效组合确定有效组合的两个标准：在各种风险条件下，提供最大的预期收益率；在各种预期收益率的水平下，提供最小的风险。CompanyLogo（4）最优组合CompanyLogo贡献：风险的量化度量非系统性风险的有效分散风险资产组合的有效边界理性投资者的效用曲线资产组合的选择第二节资本资产定价模型CompanyLogoWilliamSharpe1960年：基于证券间关系的简化模型的证券组合分析1970年：《投资组合理论与资本市场》假设条件资本市场线证券市场线一、模型假设条件均值－方差有效性假设无分割市场假设无风险资产假设齐次预期假设对于所有的投资者，投资期限均相同，所有的信息都是免费并且是立即可取的。CompanyLogo二、资本市场线无风险借贷分离定理资本市场线CompanyLogo（一）无风险借贷投资者将无风险资产与风险资产结合起来形成一个新的投资组合。新组合的预期收益率与风险计算如下：CompanyLogoCompanyLogo1.无风险贷出无风险贷出：即自有资金部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产。CompanyLogo2.无风险借入无风险借入：以固定利率借入资金并将资金投入风险资产。CompanyLogo例：现有三种风险证券A、B、C，张三经过分析估计三种证券的预期收益率分别为8%、20%和30%，收益率标准差分别为5%、15%和40%，证券A和B、A和C及B和C的相关系数分别为0.6、0.4和0.2.并且已知无风险利率为4%。张三的自有投资资金为20000元，求最优风险证券组合。CompanyLogo解：设A、B、C构成的任意风险组合R中，它们的投资比重分别为x1、x2、(1-x1-x2),则：CompanyLogo使S达到最大的x1、x2、(1-x1-x2)就是最优风险证券组合。（二）分离定理CompanyLogo詹姆斯·托宾“我们不需要知道投资者对于风险和收益率的偏好，就能够确定风险资产的最优组合。”——詹姆斯·托宾最优风险证券组合的确定与投资者的风险偏好、效用曲线无关。

（三）资本市场线(CML)资本市场线是无风险资产和风险资产组合二者组合的有效边界。市场证券组合：将证券市场上所有种类的证券按照它们各自在整个证券市场总额中所占的比重组成的证券组合。CompanyLogo对于方程的诠释CompanyLogo——时间的价格——风险的价格证券组合的预期收益率等于无风险利率加上风险溢价。例：设无风险利率为4%，市场证券组合的预期收益率为10%，标准差为

6%，某有效投资组合的标准差为8%，求其预期收益率。CompanyLogo解：CompanyLogo三、证券市场线(SML)CompanyLogo系数——系统性风险的量化指标证券市场线（SML)

（一）系数——系统风险的量化指标

CompanyLogo（二）证券市场线CompanyLogo（1）单个证券的期望收益率由无风险收益率和风险溢价构成。（2）风险溢价取决于β的取值。（3）β度量是系统性风险，非系统性风险没有风险补偿。（4）SML上的点对应的是证券市场均衡时的证券的均衡收益率。比较CML与SML

CML的斜率为SML的斜率为

当证券组合P为市场证券组合M时两者斜率相同。有效组合落在CML上，无效组合落在CML下；任何证券或证券组合均落在SML上。应用：1.现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。（1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。（2）计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%（3）计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。（4）已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。

CompanyLogo2.第一信托投资是一共同基金，它投资于6家公司的普通股票。这6家公司股票的市场价值和

值如下表：CompanyLogo公司股票的市场价值（百万美元）A900.6B1101.2C600.7D1301.8E700.9F402.5合计500要求：计算共同基金的值设问证券组合的期望收益率是多少？3.某公司今年的现金股息为每股0.5元，预期今后每年将以10%的速度稳定增长。当前的无风险利率为3%，市场组合的风险溢价为8%，该公司股票的值为1.5。该公司股票当前的合理价格为多少?CompanyLogo第三节套利定价理论斯蒂芬·罗斯1944年出生于美国1965年获加州理工学院物理学学士学位1970年获哈佛大学经济学博士学位研究领域：套利定价理论、期权定价理论、利率的期限结构、代理理论等《资本资产定价的套利理论》（1976）1.APT理论中对于风险因素的界定无法预测对市场中的证券具有广泛的影响必然对预期收益率产生影响期望收益率系统性风险实际收益率非系统性风险非预期的通货膨胀率的变化非预期的产出（GDP）变化非预期的风险溢价变化非预期的利率期限结构的变化2.套利定价理论模型β：资产收益对于某种系统性风险因素的敏感程度。例：假设以下三种系统性风险因素是足以影响股票收益的三种系统风险因素：通货膨胀GNP利率年初预测本年度的通货膨胀率为5%，GNP增长率为2%，利率保持不变。假设股票具有如下β系数：假设在过去一年内，通货膨胀率为7%，GNP仅增长1%，利率下降了2%。同期股票市场的平均收益率等于4%。公司有利好消息：公司成功地实施新的企业战略，这一没有预期到的进展引起公司股票收益增长5%。求：本年度公司股票的收益率。例：考虑下列简化的套利定价理论模型，计算下列股票的期望收益，假设无风险利率为5%。因

素期望风险溢价（%）市场利率收益差额6.4-0.65.1股票对因素的风险暴露水平市场（b1）利率（b2）收益差额（b3）P1P2P31.01.20.3-2.000.5-0.20.31.0例：下表给出