二进制及其计算

二进制及其计算【知识要点】1.所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位2.二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态——0或13.二进制与十进制之间可以互相转化。将一个二进制数写成十进制数的步骤是：(1)将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；(2)将各数位上对应的十进制数求和，所得结果便是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反4.十进制数改写成二进制数的常用方法是：除二倒取余法5.二进制数的计算法则(1)力口法法则：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0(2)乘法法则：0x0=0 0x1=0 1x0=0 1x1=1【典型题解】例1.把(10110)改写成十进制数2分析：把二进制数10110写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可解：(10110)=1x24+0x23+1x22+1x21+0x2。2=1x16+0x8+1x4+1x2+0x1=16+4+2=22例2.把十进制数78改写成二进制数分析：十进制数化为二进制数，可以根据二进制数“逢二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做除二取余法解:(7g)i产解:(7g)i产(1001110%.计算解:22解:2211010+1111（1）（11010）+（1111）（11010）+（1111）=（101001）22 2例4.计算（1）（101）x（110）解：101XI100001011Q1"11110（101）x（110）=（11110）22 2【能力训练】（2）（1101）-（1010）221101

—10100011（1101）-（1010）=（11）2 22（2）（11100）式100）_11110o）\11丁6__100116「。0100工。一（11100）+（100）=（111）222（2）（（2）（1100）2（2）（60）10），它用（），它用（（2）（11000）2（2）（240）10)等( )个数字表示)等( )个数字表示1.请按“逢二进一”的法则，把两种进制的数字对照表填完十进制12345678910二进制2.把二进制数改写成十进制数(1)(1010)23.把十进制数改写成二进制数(1)(31)104.填空(1)十进制是逢( )进((2)二进制是逢( )进(5.把二进制数改写成十进制数(1)(101011)26.把十进制数改写成二进制数(1)(107)10（2）（2）（111101）2（4）（11011010）2（2）（1001001）+（101110）22（2）（1001001）-（10110）22（2）（1101）x（110）22（2）（10110100）+（101101）22.在二进制中，因为是“满二进一”，所以高位是相邻低一位数的（）倍。一TOC\o"1-5"\h\z个二进制数的各个数位（由低到高）对应十进制的规律是：（）、2、4（ ）、16、32、（ ）、（ ）、256、（ ）、（ ）…….请用两种方法将（38）写成二进制数.把二进制数化成十进制数或把十进制数化成二进制数（1）（100100） （2）（180）2 1010.计算二进制数的加法，并进行验算（1）（11000）+（10001） （2）（10101）+（10011）22 221.把下面的二进制数改写成十进制数（1）（101110）2（3）（1101001）22.计算下列二进制数的加法（1）（1011010）+（10111）223.计算下列二进制数的减法（1）（11000）-（10001）224.计算下列二进制数的乘法（1）（1001）x（101）225.计算下列二进制数的除法（1）（101101）“1001）22.计算（101）+（1110）+（101101）22 2.计算（100100）-（101）-（1011）22 2.计算（1000100）-（11011），并验算22.计算（11110）x（1011），并验算22.计算（10001101）・（1101），并验算221.计算二进制数的乘、除法⑴（110）X（101） ⑵（10010）式11）TOC\o"1-5"\h\z2 2 22.计算（110110）x（11011）x（101）2 22.计算（1101111011）+（11011）+（11）2 22.计算（101101）+（111）x（1111）22 2.计算（11111）-（1101001）+（111）2 22.计算（1010）x（11）+（101）22 27.现有1克、2克、4克、8克的砝码各一枚，在天平上能称出多少种不同重量的物体？想一想这是为什么？与二进制有关吗？.你会用二进制的知识把（1010101）化成八进制数吗？2.你能把一个八进制数（3