二次根式讲义(初次、基础版)

二次根式【知识要点】必杀技：要注意二次根式中字母的取字范围：被开方数必须是非必数.②(a②(a)=a(a>0,)；Iaa20①*；a2=同二1aa<0；③abb③abb-aa-<b(a>0,b>0)④神-5-半(a>0,b>0)；1⑤a^TTb7a-bb 1 _aa+bb1⑤a^TTb； ；『 -ia-baa—bb a—bA、最简二次根式：被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式成为最简二次根式最简二次根式的条件：①根号内不含有开的尽方的因数或因式②根号内不含有分母③分母不含有根号B、同类二次根式：被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式C、乘法公式：•口bb-(a>0,b>0)；反之：aob-(a>0,b>0)D、a除法公式：一D、a除法公式：一bb(a>0,b>0)；反之:：a1——\b (a>0,b>0)E、合并同类二次根式：mx-a+naa-;mya—naa-【典型例题】例1.x是怎样的实数时，以下二次根式有意义？―r ;:3 ■1〔1〕vx+1；〔2〕个3x—2；〔3〕 -；〔4〕:V2x+1 33—2x例2.假设，a—3—33―a有意义，那么a的值为例3.假设7(x—2)2-(、x—2))2，那么x的取值范围是

例4.2<x<3,化简：(Xx—2)2+|x—3|例5.数a、b在数轴上的位置如下图，化简,'(a+1)2+b-1)2-..:(a-b)2.u b1~5~1,2~3~7例题剖析例1、乘法运算〔1〕、；(-25)[(-169) 〔2〕v-27^15 〔3〕.8m2n2 〔4〕-2、；石-2J2a例2：除法运算--,.54 °1 '3⑴--,.54 °1 '3⑴F〔2〕小丁启⑶,,0.04x50 ：4b2V1.21x9 〔4〕、院例3：加减混合运算⑴履卡3?3-月-1再

、2-r—〃，X1⑵3,9x+6\；4-2可二二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式，一般步骤为：化简一分类一合并典型例题例1、计算：(1)(va3b—3ab+ab33)+%:ab，其中a>0,b>0（2）巫-（2）巫-22(22+2)+<12(3)(3)—1.—— '1 ——(3J18+—丫50—4 )++325 2〔4〕<18-百<3+\；6

1——― ,2(,；3—2)0+\；(1—、:2)2【变式练习】计算：6、2声-\：'6+1—727； ⑵2A-f2-a'18+”-2%3⑶2a、f30b—b<27a3+2ab:6 "—a\14，其中ab>0(4)(-V18_4,-—'3-v,2)【课堂练习】=0，那么(xy)=0，那么(xy)2005=1.如果卜+43/y1.I3)、：x2—4+44—x2+1x,y的实数,尸一工一,那么3x+4y的值为 .化简以下各式：⑴（0—-3）2—\：；（4-a}（a>4）〔2〕ql(-5}-\i'-33+v'3-'''124.的值.4.的值.aaa2+2a+1a=、：3-v2，求 a3-a【贴近中考】1.（2021江苏省南京市）计算。2+1)2—2)=2.（2021江苏省扬州市）计算：・*-72=3.(2021内蒙古包头市）3.(2021内蒙古包头市）化简二次根式：—12等等于(2021青海省)计算：J18+22—322=0 5a10（2021山东省菏泽市）0 5a10\：'（a—4）2+、,■（a-11）2化简后为〔〕A.7 B.-7C.2a-15 D.无法确定（2021山东省济宁市）以下各式计算正确的选项是〔〕A.21+J3=<5 B.2+<2=2c2C.3<2―、/2=2y2d.、'亘［10=、；6Y