电力系统等面积法则简述

浅论等面积法则稳定性是反映系统的输入、初始条件或参数的小变化不会使系统行为发生大变化的性质。其中，最基本的同步稳定性是描述电力系统在一定的初始工况和扰动下，各发电机转子相对位置的有界特性。在电网正常运行情况下，电力系统中各发电机组输出的电磁转矩和原动机输入的机械转矩平衡，系统中所有的发电机的转子速度保持同步且恒定。当电力系统遭受大扰动后，如各种短路故障、大容量发电机组、大的负荷、重要的输电设备的投入和切除等，系统除了经历电磁暂态过程，还要经历机电暂态过程。由于系统的结构和参数的变化，系统的潮流分布和发电机的输出功率也随之发生变化从而破坏了原动机和发电机的功率平衡。由此产生的不平衡转矩将导致发电机转子加速或减速。这样就形成了一个发电机转子机械运动和电磁功率变化为主体的机电暂态过程。电力系统遭受大扰动后的机电暂态过程可能会发展为两种不同的结局。一种是发电机转子之间的角度随时间变化呈摇摆或震荡状态，且震荡幅值逐渐衰减，各发电机的相对运动逐渐减小，系统过渡到一个新的稳定状态，通常认为此时电力系统是暂态稳定的。另一种结局是暂态过程中某些发电机组转子始终存在相对运动，是转子之间的相对角度不断增大，最终导致这些发电机失去同步，此时称电力系统是暂态不稳定的。电力系统正常运行的必要条件是所有发电机组保持同步，因此电力系统的暂态功角稳定问题是某一正常运行状态下受到大扰动后，各个发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力。判断电力系统在大扰动情况下能否稳定运行，需要进行暂态稳定计算分析。当系统不稳定时，需要研究提高系统暂态功角稳定的各种有限措施；当系统发生重大稳定破坏时，需要进行事故分析，找出系统薄弱环节，并提出相对应的措施。为分析电力系统暂态稳态性，采用的基本假设如下：由于发电机机组的惯性较大，假定在故障后的暂态过程中，网络中的频率依然是50Hz。忽略突然发生故障后网络中的非周期分量电流。故障为不对称时，流过发电机定子的零序电流产生的制动转矩忽略不计。此外，还需对系统主要元件做近似简化。下面列出简化的发电机、原动机以及负荷的模型。发电机的等值电动势和电抗为E'和x'。d不计原动机调速器的作用。负荷为恒定阻抗。电力系统的暂态功角稳定从本质上说是电磁力矩和机械力矩的能量平衡问题。等面积法则很好地说明了电力系统暂态功角稳定性包含的物理意义。首先介绍单机无穷大系统，下图所示是一个简单电力系统：G7-1LT-2vG—GD— —(©

等值电路如下图：图1-1简单电力系统示意图图1-2图1-1简单电力系统示意图正常运行时发电机经过变压器和双回路母线向无限大系统发电。如果发电机=xd+xT1+X=xd+xT1+XL+XT21-1)这时发电机发出的电磁功率可表达为P=EUsin§ (1-2)IXI如果突然在一回输电线路始端发生不对称短路，可等效为在正序网络的故障jx./'jXL_jx./'jXL_'jXLjX1图1-3故障发生时的等值电路此时，通过计算，可求得电动势E与无限大系统之间的电抗为：XII=xd+XT1++X+(Xd+xTl)(T+xT2) (1-3)IIdT12T2 x1这时发电机发出的电磁功率可表达为P=EUsin§II XII(1-4)短路故障发生后，线路继电保护装置将迅速地断开故障线路两端的断路器，此时的等值线路为：UrjxUrjxT2~v^((1-5)(1-6)图1-4故障切除后的等值电路电动势E与无限大系统之间的电抗为：XIII=XdX+XT1+XL+XT2这时发电机发出的电磁功率可表达为P=EUsin§

III XI

图1-5故障切除后的等值电路在故障发生后，从起始角到故障切除角这段时间里，发电机转子受到过剩转矩而加速。可以证明，过剩转矩对相对角位移所作的功等于转子在相对运动中动能的增加。证明如下：故障后的转子运动方程为：T d25T d25jxw dt20二P-PTII1-7)由于d25dt2d(d5

dtdtd5.d25dt2d(d5

dtdtd5. d5 d5. .d5.=x=5 dtdt d5 d51-8)代入上述转子运动方程得：Tj5d5=(P-P)d5w TII01-9)将式子左右两边积分jXZj5d5=J5c(P-P)d55oW0 5oT111-10)x-J[52-52]=1x-J52=J5c(P一P)d5wc0 2wc5TII0001-11)式中：5.为角度为5时转子的相对角速度。cc上式的左端表示转子在相对运动中动能的增加，右端对应于过剩转矩对相对角速度位移所做的功。而且右端即为图1-5中点abed所包围的面积，故称之为加速面积。同理，可以推断，转子在制动过程中动能的减少就等于制动转矩所作的功。即有即有1T..1.—X-J[52—§2]二—§2二巴(P—P)d81-12)2w c2c5IIIT1-12)00上式的左端表示转子在相对运动中动能的减少，右端对应于过剩转矩对相对角速度位移所做的功。而且右端即为图1-5中点defg所包围的面积，故称之为减速面积。比较上述两式，可以看出转子在减速过程中动能的减少正好等于加速时动能的增加，并可推得：町c(PT-P[[)d§=J；m(Piii-Pt)ds (1T3)&o sc式(1-13)即为等面积法则，即当减速面积等于加速面积时，转子角速度恢复到同步。利用上述的等面积法则，可以决定极限切除角度，即最大可能的sh。如果切除角大于极限切除角，就会造成加速面积大于减速面积，暂态过程中运行点就会越过h点而使系统失去同步。相反，只要切除角小于极限切除角，系统总是稳定的。但是，求得极限切除角并没有解决实际问题。实际需要知道的是，为保证系统稳定必须在多少时间之内切除故障线路，也就是要求得系统稳定极限切除时间。进一步说，维持系统的稳定，就是要加速面积等于减速面积。而提高稳定性，就是要减少加速面积，增大减速面积。这为我们实际解决系统问题提供了指导。如在原理上解释了采用重合闸、快速切除故障、快速关机、电气制动、切机、快速关机都可以提高系统的稳定性。实际运行的系统，是多机系统，也不存在所谓的无穷大系统。比较合适的方法是将电力系统的暂态稳