浙江省温州市龙港第二中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

浙江省温州市龙港第二中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．2.在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据任意角三角函数的定义，求得的值，再依诱导公式即可求出。【详解】因为角的终边经过点，所以则，，故选D。【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用。3.定义运算为：

如，则函数的值域为（

）

A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）参考答案：C略4.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．【解答】解：连接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；设AB=1，则BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故选：D．【点评】本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题．5.已知f(x)=ax+bsinx+，若f(－2012)=－2012，则f(2012)等于（

）A.－2013

B.2013

C.2012.5

D.－2012.5参考答案：B6.若为角终边上一点，则cos=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若，则x+y的取值范围是（）A.[0,2] B.[－2,0]C.[－2,+∞) D.(－∞,－2]参考答案：D故.【考点定位】本题主要考查基本不等式的应用及指数不等式的解法，属于简单题.8.函数的定义域是：(

)A．

B．

C．∪

D．∪参考答案：D9.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】在图A中作出经过AB的对角面，发现它与CD垂直，故AB⊥CD成立；在图B中作出正方体过AB的等边三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在图C、D中，不难将直线CD进行平移，得到CD与AB所成角为锐角．由此可得正确答案．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．故选A．10.如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面A1B1BAC．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于

．参考答案：设3个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示，摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种，所以，摸出1个黑球和1个白球的概率为.

12.已知向量，，则

．参考答案：(5,7)

13.已知函数图象对称中心和函数的图象的对称中心完全相同，若，则函数f(x)的取值范围是____________参考答案：【分析】化简得到，根据对称中心相同得到，故，当，，得到范围.【详解】，,两函数对称中心完全相同，故周期相同，故，故，当，，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的对称性，求函数解析式，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.14.已知且满足,则的最小值为

.

参考答案：1815.在△ABC中，若A=120°，a=2，b=，则B=．参考答案：30°【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理即可求解B的大小．【解答】解：由题意A=120°，a=2，b=，正弦定理，可得：，解得：sinB=．∵A=120°，∴B＜60°．∴B=30°．故答案为30°16.已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为．参考答案：（2，﹣1）【考点】恒过定点的直线．【分析】kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），即可得出直线经过的定点．【解答】解：kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），∵k∈R，∴，解得．∴点P的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．17.如图，在4×4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量、、满足=x+y（x，y∈R），则4x+y的值为．参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且，.（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若方程的根为，且，求的值.参考答案：(1)最小正周期为π.对称中心坐标为；(2)－1【分析】（1）由题意两未知数列两方程即可求出、的值，再进行三角变换，可得的解析式，再利用正弦函数的周期公式、图象的对称性，即可得出结论．（2）先由条件求得的值，可得的值．【详解】（1）由，得：，解得：，，，即函数的最小正周期为.由得：函数的对称中心坐标为；（2）由题意得：，即，或，则或，由知：，.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性，以及三角函数求值．19.已知，,且.(1)求函数的解析式；(2)当时,的最小值是－4,求此时函数的最大值,并求出相应的x的值.参考答案：（1）函数的最小正周期π（2）,此时,.【分析】根据向量数量积的坐标运算可得的解析式，再由周期公式求得结果由可知，根据题意求出值，然后代入求出结果【详解】（1）即

（2）由,,,,,此时,.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标运算，三角函数的周期性及求法，两角和与差的正弦函数，解题的关键是根据三角函数的性质熟练的表示并求解，属于中档题。20.（6分）本题共有2题，第1小题满分4分，第2小题满分2分已知集合A={x||x﹣1|≤1}，B={x|x≥a}．（1）当a=1时，求集合A∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： 首先化简集合A，（1）由题意求集合B，从而求A∩B；（2）由A?B求实数a的取值范围．解答： 由题意，A={x||x﹣1|≤1}=，（1）B={x|x≥1}，故A∩B=．（2）∵A?B，∴a≤0．点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．21.求值：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）（2）已知tanα=3，计算的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式，同角三角函数关系式化简后代入求值即可．【解答】解：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）

原式=0﹣1+1=0；（2）原式==．22.某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一