浙江省嘉兴市外国语学校高二数学文期末试卷含解析

浙江省嘉兴市外国语学校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中各取一本书的取法共有

（

）A．5种

B．6种

C．11种

D．30种参考答案：D3.以F为焦点的抛物线的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略5.已知，观察不等式=3，…，由此可得一般结论：，则的值为（

）A． B． C．3 D．2参考答案：A略6.下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3参考答案：A【考点】充要条件．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1?a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．7.世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的N=5，则输出i=（

）A．3

B．5

C.6

D．7参考答案：C根据循环得，结束循环，输出6，选C.

8.已知两条直线和互相垂直，则等于A.2

B.1

C.0

D.参考答案：D略9.给定空间中的直线及平面,条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的(

)A.充要条件

B.充分非必要条件C.必要非充分条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：C10.若函数则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题． 【分析】若a=1时，y=﹣x+a单调递减，且h（x）＜h（0）=1，符合函数y=f（x）在R上单调递减；若函数y=f（x）在R上单调递减，则g（0）≤h（0）可求a的范围 【解答】解：设g（x）=，h（x）=﹣x+a，则g（x），h（x）都是单调递减 ∵y=在（﹣∞，0]上单调递减且h（x）≥h（0）=1 若a=1时，y=﹣x+a单调递减，且h（x）＜h（0）=1 ∴，即函数y=f（x）在R上单调递减 若函数y=f（x）在R上单调递减，则g（0）≤h（0） ∴a≤1 则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的充分不必要条件 故选A 【点评】本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了分段函数的单调性的判断，解题中要注意分段函数的端点处的函数值的处理 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B．在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是．参考答案：50m【考点】解三角形的实际应用．【分析】如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．代入即可得出．【解答】解：如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．∴=h2+1002﹣，化为h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故答案为：50m．12.如果执行右边的程序框图，则输出的S=

参考答案：255013.抛物线x=y2的焦点到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到．解答： 解：抛物线x=y2的焦点为（1，0），双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d==，即有b=a，则c==a，即有双曲线的离心率为．故答案为：．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于基础题．14.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为

辆。参考答案：3815.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y3040605070由资料显示y对x呈线性相关关系．根据上表提供的数据得到回归方程中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需万元广告费．参考答案：15【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的b的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出b的值，再代入数值进行预报．【解答】解：∵=5，=50，∴这组数据的样本中心点是（5，50）∵b=6.5，∴y=6.5x+a，把样本中心点代入得a=19.75∴线性回归方程是y=6.5x+17.75当y=115时，x≈15故答案为：1516.设实数x，y满足参考答案：略17.设ΔABC的三边长分别为、、，ΔABC的面积为，则ΔABC的内切圆半径为，将此结论类比到空间四面体：设四面体S—ABCD的四个面的面积分别为，，，，体积为，则四面体的内切球半径=

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）f（α）利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，再利用同角三角函数基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．解答： 解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α为第三象限角，且cos（α﹣）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，则f（α）=﹣cosα=．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．19.（本小题满分12分）设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.参考答案：和都是假命题，为真命题，为假命题.…2分.……10分故所求的取值范围为.

………………12分20.已知点，直线，动点P到点F的距离与到直线的距离相等．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）直线与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值.参考答案：（1）依题意，动点P的轨迹C是以为焦点，为准线的抛物线,

所以动点P的轨迹C的方程为（2）解法一：因为，故直线FD的方程为,联立方程组消元得：，解得点的横坐标为或,由抛物线定义知：或又由消元得：。设，，则且,

所以因为FABD为平行四边形，所以

所以或，解得或，代入成立。（2）解法二：因为，故直线FD的方程为联立方程组消元得：，解得或

故点或.当时，设联立方程组消元得：（*）根据韦达定理有①，②

又因为四边形是平行四边形，所以，

将坐标代入有

③

代入①有，

代入②有

整理得此时（*）的判别式,符合题意.

当时，同理可解得.21.（12分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有