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文档简介

离散型变量的方差第1页,课件共14页,创作于2023年2月2023/9/2南粤名校——南海中学一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质············数学期望是反映离散型随机变量的平均水平第2页,课件共14页,创作于2023年2月2023/9/2南粤名校——南海中学某人射击10次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;则所得的平均环数是多少?二、互动探索X1234P第3页,课件共14页,创作于2023年2月2023/9/2南粤名校——南海中学某人射击10次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;则这组数据的方差是多少?反映这组数据相对于平均值的集中程度的量加权平均第4页,课件共14页,创作于2023年2月2023/9/2南粤名校——南海中学离散型随机变量取值的方差一般地,若离散型随机变量X的概率分布为:则称为随机变量X的方差。············称为随机变量X的标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量,它们的值越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小,即越集中于均值。第5页,课件共14页,创作于2023年2月2023/9/2南粤名校——南海中学三、基础训练1、已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX和σX。解:第6页,课件共14页,创作于2023年2月2023/9/2南粤名校——南海中学2、若随机变量X满足P(X=c)=1,其中c为常数,求EX和DX。解:XcP1离散型随机变量X的分布列为:EX=c×1=cDX=(c-c)2×1=0第7页,课件共14页,创作于2023年2月2023/9/2南粤名校——南海中学四、方差的应用例:甲、乙两名射手在同一条件下射击,所得环数X1,X2分布列如下:用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解:表明甲、乙射击的平均水平没有差别,在多次射击中平均得分差别不会很大,但甲通常发挥比较稳定,多数得分在9环,而乙得分比较分散,近似平均分配在8-10环。第8页,课件共14页,创作于2023年2月2023/9/2南粤名校——南海中学问题1:如果你是教练,你会派谁参加比赛呢?问题2:如果其他对手的射击成绩都在8环左右,应派哪一名选手参赛?问题3:如果其他对手的射击成绩都在9环左右,应派哪一名选手参赛?X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4第9页,课件共14页,创作于2023年2月2023/9/2南粤名校——南海中学练习:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?第10页,课件共14页,创作于2023年2月2023/9/2南粤名校——南海中学解:在两个单位工资的数学期望相等的情况下,如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位,即乙单位;如果认为自己能力不强,就应选择工资方差小的单位,即甲单位。第11页,课件共14页,创作于2023年2月2023/9/2南粤名校——南海中学五、几个常用公式:第12页,课件共14页,创作于2023年2月2023/9/2南粤名校——南海中学相关练习:3、有一批数量很大的商品,其中次品占1%,现从中任意地连续取出200件商品,设其次品数为X,求EX和DX。117100.82,1.98第13页,课件共14页

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