河南省普通高中毕业班高考适应性测试

河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题（文）本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，则下列结论正确的是 （） A． B． C． D．2．i是虚数单位，复数的虚部是 （）[来源:学&科&网Z&X&X&K] A．0 B．-1 C．1 D．-i3．如图是2012年某市元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （） A．84，0.4 B．84.8，0.64 C．85，3.2 D．85.8，44．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是 （） A． B． C． D．5．阅读右面的程序框图，若输入，则输出的结果是（） A．0[来源:学_科_网Z_X_X_K] B．1 C．2 D．36．已知函数，若不等式的解集是空集，则 （） A． B． C． D．7．函数的图象大致形状是 （）19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD上平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=。 （I）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （Ⅱ）求三棱锥C—PAB的体积20．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。 （1）求椭圆C的方程； （2）试探求是否为定值？若是，求出此定值，若不是说明理由。21．（本小题满分12分） 设函数 （1）已知在点处的切线方程是求实数a，b的值。 （2）若方程有唯一实数解，求实数的值。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，已知中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作，垂足为E，连结OE。若，分别求AB，OE的长。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程[来源:Zxxk.Com] 已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于点M，N。 （1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求线段MN的长。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数 （1）若a=1，解不等式； （2）若函数有最小值，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题题号12345678[来源:Zxxk.Com]9101112答案DBCCAADAB[来源:Z.xx.k.Com]CCD二、填空题（13）“对于任意的，都有”（14）（15）（16）三、解答题（17）解：（Ⅰ），，，.数列是以1为首项，4为公差的等差数列．……3分，则数列的通项公式为．…6分（Ⅱ）……………①………………②②①并化简得．……………12分（18）解：（Ⅰ）由题意知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如下:[来源:学|科|网]………………4分（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人.第4组:人.第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.…………8分（Ⅲ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的有:共9种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为………………12分（19）证明：（Ⅰ）在中，由于，，，所以．故．……………2分又平面平面，平面平面，平面，所以平面.…………………4分又平面，故平面平面．…………………6分OPMDCAB（Ⅱ）过作交OPMDCAB由于平面平面，[来源:Z#xx#k.Com]所以平面．因此为棱锥P－ABC的高.………………8分又是边长为4的等边三角形．[来源:Zxxk.Com]因此．又，………10分……12分（20）解：（Ⅰ）由题意得……………………2分椭圆的方程为：…………4分（Ⅱ）设的坐标分别为、、则直线的方程为：………………6分令得，同理得………8分在椭圆上，所以………………10分所以所以为定值0.………………12分（21）解：（Ⅰ）当时，，∴.[来源:Z*xx*k.Com]∵，即，∴…4分（Ⅱ）因为方程有唯一实数解， 所以有唯一实数解.…………………6分 设， 则．令，． 因为，所以△=>0，方程有两异号根设为，因为x>0，所以应舍去. 当时，，在（0，）上单调递减； 当时，，在（，+∞）单调递增. 当时，=0，取最小值．……8分因为有唯一解，所以. 则即………………10分 因为，所以（*） 设函数.因为当时，是增函数，所以至多有一解． 因为，所以方程（*）的解为 代入方程组解得．…………………12分（22）解：AOBEDAOBEDC又因AB是⊙O的直径，所以，.又因，，.所以..………………6分，.，，，……10分（23）解:（Ⅰ）由得，即曲线的直角坐标方程为，由得，………5分