2018年.1海淀区初三年级数学期末试题与答案解析

.初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准2018．1一、选择题〔本题共16分,每小题2分12345678BACBDCAD二、填空题〔本题共16分,每小题2分9．或10．6011．〔答案不唯一12．〔,013．614．215．1016．三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60°,一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角,三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60°,直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角,,为锐角,.三、解答题〔本题共68分,第17~22题,每小题5分；第23~26小题,每小题6分；第27~28小题,每小题7分17．解：原式=………………3分==………………5分18．解：∵是关于x的方程的一个根,∴.∴.………………3分∴.………………5分19．解：作AD⊥BC于点D,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AC=5,,∴.………………2分∴在Rt△ACD中,.………………3分∵AB,∴在Rt△ABD中,.………………4分∴.………………5分20．解：〔1.………………3分〔2由题意,当时,.………………5分答：平均每天要卸载48吨.21．证明：∵∠B=90°,AB=4,BC=2,∴.∵CE=AC,∴.∵CD=5,∴.………………3分∵∠B=90°,∠ACE=90°,∴∠BAC+∠BCA=90°,∠BCA+∠DCE=90°.∴∠BAC=∠DCE.∴△ABC∽△CED.………………5分22．BC,BC,………………3分………………5分23．解：〔1∵函数〔的图象经过点B〔-2,1,∴,得.………………1分∵函数〔的图象还经过点A〔-1,n,∴,点A的坐标为〔-1,2.………………2分∵函数的图象经过点A和点B,∴解得………………4分〔2且.………………6分24．〔1证明：∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵DE∥AB,∴∠ABD=∠BDE.∴∠CBD=∠BDE.………………1分∵ED=EF,∴∠EDF=∠EFD.∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°,∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°.∴OD⊥DF.………………2分∵OD是半径,∴DF是⊙O的切线.………………3分〔2解：连接DC,∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠ABD=∠CBD,BD=BD,∴△ABD≌△CBD.∴CD=AD=4,AB=BC.∵DE=5,∴,EF=DE=5.∵∠CBD=∠BDE,∴BE=DE=5.∴,.∴AB=8.………………5分∵DE∥AB,∴△ABF∽△MEF.∴.∴ME=4.∴.………………6分25．〔10.9.………………1分〔2如右图所示.………………3分〔30.7,………………4分.………………6分26．解：〔12．………………1分〔2∵该二次函数的图象开口向下,且对称轴为直线,∴当时,y取到在上的最大值为2.∴.∴,.………………3分∵当时,y随x的增大而增大,∴当时,y取到在上的最小值.∵当时,y随x的增大而减小,∴当时,y取到在上的最小值.∴当时,y的最小值为.………………4分〔34.………………6分27．解：〔1〔2,0<答案不唯一>.………………1分〔2如图,在x轴上方作射线AM,与⊙O交于M,且使得,并在AM上取点N,使AM=MN,并由对称性,将MN关于x轴对称,得,则由题意,线段MN和上的点是满足条件的点B.作MH⊥x轴于H,连接MC,∴∠MHA=90°,即∠OAM+∠AMH=90°.∵AC是⊙O的直径,∴∠AMC=90°,即∠AMH+∠HMC=90°.∴∠OAM=∠HMC.∴.∴.设,则,,∴,解得,即点M的纵坐标为.又由,A为〔-1,0,可得点N的纵坐标为,故在线段MN上,点B的纵坐标t满足：.………………3分由对称性,在线段上,点B的纵坐标t满足：.………………4分∴点B的纵坐标t的取值范围是或.〔3或.………………7分28．解：〔1否.………………1分〔2①作PD⊥AB于D,则∠PDB=∠PDA=90°,∵∠ABP=30°,∴.………………2分∵,∴.∴.由∠PAB是锐角,得∠PAB=45°.………………3分另证：作点关于直线的对称点,连接,则.∵∠ABP=30°,∴.∴△是等边三角形.∴.∵,∴.………………2分∴.∴.∴.………………3分②,证明如下：………………4分作AD⊥AP,并取AD=AP,连接DC,DP.∴∠DAP=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP,即∠BAP=∠CAD.∵AB=AC,AD=AP