7龙哥数学第二讲讲义(计算问题、数的特性、数列等)

36041摆渡之魔炼——龙哥数学第一讲（整体感知）龙哥数学第二讲一、课程主题二、讲义（一）计算问题1、速算与技巧（变形、尾数）1）123456788×123456790－123456789×123456789=（）A.－1B.0C.1D.2解析一：尾数法可知是0-1可得9但答案没有肯定是-1秒A解析二：（123456789-1）*123456790-123456789*（123456790-1）=-123456790+123456789=-12）6799×99-6800×98的值为()A.6802B.6801C.6702D.6701解析：（6800-1）*99-6800*（99-1）=-99+6800=67012、定义新运算1、（2009江苏A类）对正实数定义运算“﹡”：若a≥b，则a﹡b＝b^3；若a＜b，则a﹡b=b^2。由此可知，方程3﹡x=27的解是（）3A．1B．9C．D．33解3≥X得X^3=27X=3第1页共9页36041摆渡之魔炼——龙哥数学第一讲（整体感知）33＜X得X^2=27X=3所以答案是D2、（2010浙江）定义4△5=4+5+6+7+8=30,7△4=7+8+9+10=34,按此规律,(26△15)+（10△3）的值为（）A．528B．525C．423D．420解析（26+27„„+40）+（10+11+12）=33*15+33利用尾数得5283、有一个数学运算符号★，使下列算式成立：4☆8=16,10★6=26,6★10=22,18★14=50,求7★3等于多少A10.5B17C30D19解析7*2+3=17（二）数的特性【10国考52题】一位长寿老人生于19世纪90年代，有一年他发现自己的年龄的平方刚好等于当年的年份。问这位老人出生于哪一年？（）A．1894年B．1892年C．1898年D1896年龙哥解析：44的平方是19361936-44=1892选B龙哥解析：数字敏感性1900约是44的平方=1936,1936-44=1892【11国考68】.甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？A.2C.4B.3D.5龙哥解析：一次相遇S，两次相遇时3S，三次相遇时5S„„（37.5+52.5）*11/6=165165/30=5„„15（52.5-37.5）*11/6=165/11没一个S所以相遇的是3次龙哥解析：这里一看二者速度的最小公倍数大的去了，所以短时间内不会在端点相遇，90*11/6=165,165/30=5个全程多，相遇3次【11国考69】.某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？A.329C.371B.350D.504龙哥解析：今年男员工人数比去年减少6%，今年=去年*47/50即今年是47的倍数所以选A329第2页共9页36041摆渡之魔炼——龙哥数学第一讲（整体感知）龙哥解析：今年男员工人数0.94X，47的倍数，选329【11国考78】.某城市共有A.B.C.D.E五个区，A区人口是全市人口的5/17，B区人口是A区人口的2/5，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人，全市共有多少万人？A.20.4B.30.6C.34.5D.44.2龙哥解析：A区人口是全市人口的5/17，B区是2/17C+D+E=10/17C是C+D+E的5/13所以C是全市的(10/17)*(5/13)所以全市是1317的倍数秒D龙哥解析：第一个条件17的倍数选不出，第二个条件C区人口是D,E的5/8，C占3个的5/13，所以答案是17和13的倍数选D【12国考76】.超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?（）A.3B.4C.7D.13龙哥解析：12a+5b=995b的尾数要么是0要么是5，但等于0时，12a的尾数是9，不符合，所以5a的尾数是0，则前面是4，所以a=2或a=7当a=2时b=15a=7时b=3所以相差15-2=13个龙哥解析：12a+5b=99,奇偶原则5b尾数为5，12a尾数只能为4，a=2或者a=7,相差13【13国考64】、某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：A、5：4：3B、4：3：2C、4：2：1D、3：2：1龙哥解析一：3乙+6丙=4甲甲+2乙=7丙设丙是1则乙是2甲是3所以答案是D龙哥解析二：3乙+6丙=4甲以可直接秒甲是3的倍数所以直接D这种方法很好解析：3乙+6丙=4甲甲是3倍数选D。【13国考65】、某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元？A、10850B、10950C、11050D、11350龙哥解析：200*6*6+(800-25*4)*6-100*4.5=10950以可不用算知可答案是3的倍数解析：6天卖1200个四天一共卖700剩100个即卖1900剩1001900*6-100*4.5=3倍数选B第3页共9页36041摆渡之魔炼——龙哥数学第一讲（整体感知）【13国考74】、小王参加了五门百分制的测验，每门成绩都是整数。其中语文94分，数学的得分最高，外语的得分等于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分，化学的得分比外语多2分，并且是五门中第二高的得分。问小王的物理考了多少分？A、94B、95C、96D、97顺序：数学化学物理外语语文94所以语文是94又因为外语是语文和物理的平均分语文是偶数则物理不可能是奇数也是偶数所以物理是96解析：高低顺序：数学化学物理外语语文（94）都是整数，物理又是5个数字平均数所以不可能是94，化学还是物理和语文平均数故物理是偶数，选C（三）数字推理近几年国考不考【10国考数学】41．1，6，20，56，144，（）A．256B．244C．352D．384龙哥解析：6=1*2+420=2*6+856=20*2+16所以括号为144*2+64尾数法得352龙哥解析：第一反应前后差2倍多，果断乘2,2+4,12+8,40+16,112+32，答案出来了42.1，2，6，15，40，104（）龙哥解析：1=1*12=1*26=2*315=3*540=5*8108=8*1313*21=273龙哥解析：1*1,1*2,2*3,3*5,5*8,8*13,13*21，两数乘积A．273B．329C．185D．22543．3，2，11，14，（27）34A．18B．21C．24D．27龙哥解析：1^2+22^2-23^2+24^2-25^2+2=27龙哥解析：6个数，34想到6的平方减2,3=1的平方+2,2=2的平方-2.。。。。。。答案来了44．2，3，7，16，65，321，（）A．4542B．4544C．4546D．4548龙哥解析：7=2^2+316=3^2+7括号则是65^2+321尾数法4546龙哥解析：看到2,3,7,16，立刻反应1,4,9，相减平方关系45．1，1/2，6/11，17/29，23/38，（）第4页共9页36041摆渡之魔炼——龙哥数学第一讲（整体感知）A．28/45B．117/191C．31/47D．122/199龙哥解析：1,2/4,6/11,17/29,46/76可得（46+76）/(46+76+76+1)得D龙哥解析：通分变成1/1、2/4、6/11、17/29、46/76第二项的分子为前一项分式的分子+分母，分母为前一项的分母+自身的分子+1（四）数列1、等差数列通项公式（第n项）a(n)=a(1)+(n-1)×d，n是正整数，n是项数求和公式S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2，n是正整数2.等比数列通项公式：an=a1×q^（n－1），（a1≠0，q≠0）。（1、n均为下标）求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)前提：q≠(1)性质(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq；(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}„是等比数列，公比为q1^2，q1^3„{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。（5）等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。（6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。【08国考数学48题】｛a｝是一个等差数列，a＋a－a＝8，a10n3711－a＝4，则数列前13项之和是：4A．32B.36C.156D.182龙哥解析：a－a＝a－a＝4,＋aa－a＝8解得a＝1271141033107前13项和是12*13=156【12国考数学78】.某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分一给好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?（）A.602B.623C.627D.631第5页共9页36041摆渡之魔炼——龙哥数学第一讲（整体感知）a＝865龙哥解析9名工人平均是86a＝92则a＝（92+86）/2=8934前5名工人的得分之和是460分得七人和是89*7=623龙哥解析：前5名460，第三名460/5=92分，第五名86分，第四名89分，前七名89*7=6231一个房间里有10个人，平均年龄是27岁。另一个房间里有15个人，平均年龄是37岁。两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？（）A.30B.31C.32D.33龙哥解析一：(10*27+15*57)/(10+15)=33龙哥解析二：十字交叉1027a(a-27)/(37-a)=15/10=3/21537解得a=332某班一次期末数学考试成绩，平均分为95.5分，后来发现小林的成绩是97分误写成79分。再次计算后，该班平均成绩是95.95分。则该班人数是（）。A.30人B.40人C.50人D.60人龙哥解析一：95.5a-97=95.95a-79a=40龙哥解析二：总成绩相差97-79=18而平均分相差0.45总人数是18/0.45=403六个连续偶数的和为54，则其中最大的偶数为多少？A.10B.12C.14D.1654/6=9则这6个偶数为141210864秒C4一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95分，排名第六同学的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？A.94B.95C.96D.97龙哥解析：排名第三同学最少是a,要想最少，则其他最多，即分数为，100，99，a,a-1,a-2,86100+99+a+a-1+a-2+86=95*6以100为准点0-1+a-1+a-2-14=-5*6a=-4即为96第6页共9页36041摆渡之魔炼——龙哥数学第一讲（整体感知）龙哥解析：将式子变形最后得-1+3=261200732007520077200792007的值的个位数是?1375尾数是57尾数是3920072007龙哥解析：1尾数是尾数是200720072007尾数是9答案是1+7+5+3+9=25所以尾数是5龙哥解析：拆开可以得(1/2+1/3+1/4+1/5)–(1/2+1/3+1/4)=1/5选D龙哥解析把底下拆开再乘以1/2最后是1/2*(1-1/17)=8/172011×201+201100-201.1×2910的值A．20110B．210102011*201+2011*100-2011*291=2011*（201+100-291）=20110二：2011的倍数为：（2011浙江）C．21100D．21110龙哥解析龙哥解析第7页共9页36041摆渡之魔炼——龙哥数学第一讲（整体感知）a⊙b=4a+3b，若5⊙（6⊙x）=110，则x的值为：（2011浙江）A．5B．4C．3D．25⊙（24+3X）=20+3*（24+3X）=110解得X=2龙哥解析：11设用小数来表示时其小数点后第2010个数字为a，且|b|=b+2010，则|2b+10a|-(b+5a)的值为：（2011浙江）A．2400B．2600C．2800D．3000龙哥解析：a=1b为负数解得是-1005原式解得是2000-（-1000）=300012在一个除法算式里，被除数、除数和商之和是319，已知商是21，余数是6，问被除数是()?联考题A237B258C279D290龙哥解析：设被除数是a除数是ba+b=319-21-6=292a=21b+6b=13a=27912＋22＋32＋42＋52＋„＋1234567892的尾数是（）。（11年安徽）A.0B.9C.5D.6龙哥解析：无答案，答案是814（51/76）÷（204/138）÷（184/228）的值与下列哪个数最接近（）（浙江）A．0.45B．0.5C．0.56