《建筑力学》课件-力系的合成与平衡

第二章力系的合成与平衡数学与力学在建筑中的应用力学篇第一节平面汇交力系的合成与平衡第二节平面力偶系的合成与平衡第三节平面一般力系1）图解法——矢量法1.1.3力的合成与分解力的平行四边形法则

力的三角形法则

合力大小与方向例：如下图，物体受到力F1、F2的共同作用，大小如图，试用矢量法求两力的合力。1.1.3力的合成与分解解：X300300F2=15KNF1=10KN30015101500RR2＝102＋152－2×10×15×cos1500R≈24.18KN由余弦定理：1.1.3力之合分一个力分解成两个力＋两（多）个力合成一个力1）图解法——矢量法（1）二力合成或力之平行四边形法则

力之三角形法则

注意：①矢量和遵循交换律

②合力大小与方向③在中，有大小和方向六个要素，已知其中四个才能够确定余下两个，

这与三角形是否有解是相吻合的。（2）多力合成力之多边形法则

注意：n个力之合成，应画n+1个多边形1）解析法——数解法1.1.3力的合成与分解（1）力的投影

——力与轴所夹之锐角；

——正负号之规定：正负号规定：投影的方向与坐标轴方向一致时，力的投影取正号，反之则取负号。1）解析法——数解法1.1.3力的合成与分解XYF1=30KN300F2=50KN600F3=20KN500例：求下图各力对两坐标轴的投影。解：F1X=F1·cos300=30×cos300=25.98KNF1Y=F1·sin300

=30×sin300=15.00KNF2X=－F2·cos600=－50×cos600=－25.00KNF2Y=－

F2·sin600=－50×sin600=－43.30KNF3X=F3·sin500=20×sin500=15.32KNF3Y=－

F3·cos500=－20×cos500=－12.86KN1）解析法——数解法1.1.3力的合成与分解XYF1=2KNF3=3KN600450300F2=2KNF4=3KN力在X轴的投影力在Y轴的投影F1X=－2×cos450F1y=2×sin450F2X=－2×sin600F2y=－2×cos600F3X=0F3y=－3F4X=3×sin300F4y=－

3×cos3001.1.3力的合成与分解反之，若已知X和Y，则力F的大小和方位角为：结论（2）力的投影和投影比较1.1.3力的合成与分解合力在某一坐标轴上的投影等于各个分力在同一坐标轴投影的代数和。（3）合力投影定理xyX轴投影：FX＝F1X＋F2X＋F3X＋F4XY轴投影：FY＝F1Y＋F2Y＋F3Y＋F4Y2第1章静力学基础1.1.3力的合成与分解合力在某一坐标轴上的投影等于各个分力在同一坐标轴投影的代数和。（3）合力投影定理X轴投影：FX＝F1X＋F2X＋F3X＋F4XY轴投影：FY＝F1Y＋F2Y＋F3Y＋F4YRx0yFXFY（F合）所以：第1章静力学基础1.1.3力的合成与分解XYF1=30KN300F2=50KN600F3=20KN500例：求下图各力的合力。（3）合力投影定理FX合＝F1X＋F2X＋F3X

＝30×cos300

－50×cos600＋20×sin500

＝38.80KN

FY合＝F1Y＋F2Y＋F3Y

＝30×sin300

－50×sin600

－20×cos500

＝－41.16KNF合2＝FX合2＋FY合2

＝（38.80）2

＋（－41.16）2

F合＝56.56KN＝(41.16/38.80)＝1.06α≈46°41′26″1.1.3力的合成与分解XYF1300F2F4450已知F1=400N，F2=1000N，F3=100N，F4=500N。用解析法求图中汇交力系的合力。作业1:300F3

【例】固定在墙壁上的圆环受到三条绳索的拉力作用，

F1＝2kN，F2＝2.5kN，F3＝1.5kN，三力的方向如图示，试分别用图解法和解析法求三力之合力。【解】1.图解法按画力的多边形。1cm=1kN①量合力的线段长度→合力之大小；②量合力与水平线夹角→合力方位角。量得线段

≈5cm用量角器量得：与夹角约为38°→R≈5kN2.解析法建立平面直角坐标系Oxy，由合力投影定理求R

的大小和方向。

R38°1.1.3力的合成与分解图示为一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径较小，大小可忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。例:1.1.3力的合成与分解解:1.1.3力的合成与分解如图，有一建筑工地，利用卷扬机吊起建筑材料，重物G＝50KN，用钢丝绳挂在支架上，钢丝绳的另一端绕在卷扬机上，通过卷扬机的工作将重物吊起，假设重的自重不计，并忽略摩擦力和滑轮的大小，求平衡时杆AB及BC所受的力的大小

例:1.1.3力的合成与分解解:解：取滑轮