高中数学圆锥曲线与方程231双曲线的标准方程10苏教版

一、回顾1、椭圆的定义是什么？

2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？定义图象方程焦点a.b.c的关系y·oxF1F2··yoF1F2··|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)

oF1F2···1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的①如图(A)，|MF1|-|MF2|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）

双曲线两条射线1、2a

<|F1F2|

2

、2a=|F1F2|

3、2a>|F1F2|

无轨迹|MF1|-|MF2|=2a想一想？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.动画的绝对值（小于︱F1F2︱）注意定义:||MF1|-|MF2||

=2a1.建系.F2F1MxOy2.设点；3.列式；4.化简.求曲线方程的步骤：方程的推导xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a,,如何求这优美的曲线的方程？？4.化简.oF2FMyx1多么美丽对称的图形！多么简洁对称的方程！数学真美啊！F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程想一想F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)F(0,±c)焦点在y轴上的双曲线的标准方程想一想F2F1yxo？？？F1(0,-c),F2(0,c),确定焦点位置：椭圆看分母大小双曲看系数正负例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.∵

2a=8,

c=5∴

a=4,c=5∴

b2=52-42=9所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：解:例2:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在轴上2、焦点为且要求双曲线的标准方程需要几个条件思考：3、

经过点焦点在y轴变式二:上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围和焦点坐标。分析:方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.变式一:练习1:如果方程表示双曲线， 求m的取值范围.分析:例3已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3，）、（9/4,5），求双曲线的标准方程.解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为：

因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐标适合方程①.将（3，）、（）分别代入方程①中，得方程组解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为：例4一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程.解（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.（2）如图8—14，建立直角坐标系xOy，使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.

设爆炸点P的坐标为（x,y），则即2a=680,a=340.2c=800,c=400b2=c2－a2=44400

所求双曲线的方程为：(x>0).定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)小结定义

方程

焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2