第3章-工程测试中的信号分析-检测技术与仪器-工程测试技术-教学课件

工程测试技术南京理工大学机械工程学院精密仪器与测控技术系2007年3月6日第3章

工程测试中的信号分析§3-1工程信号及其分类信号：信息的载体。工程信号：物理量的时间历程。第3章工程测试中的信号分析§3-1工程信号及其分类工程信号：物理量的时间历程。信号的表达方式：（2）时域函数（1）时域波形………..第3章工程测试中的信号分析§3-1工程信号及其分类工程信号：物理量的时间历程。信号的分类二维矢量信号、三维矢量信号、…、多维矢量信号矢量信号由多个标量信号合成——标量信号—物理标量的时间历程—时间函数。矢量信号——矢量的时间历程。工程测试的主要对象：标量信号第3章工程测试中的信号分析§3-1工程信号及其分类信号的分类确定性信号——由确定性系统发出的信号。确定性信源随机信号——由随机性系统发出的信号。随机性信源某仪器的噪声输出信号

在完全相同的运行条件下，1次发出红色，2次发出蓝色，…..第3章工程测试中的信号分析§3-1工程信号及其分类信号的分类连续时间信号——在任何时刻都有确切的值。离散时间信号——只在离散的取样时刻

有确切的值。第3章工程测试中的信号分析§3-1工程信号及其分类信号的分类模拟信号（AnalogSignal)——幅度可取任意值的连续时间信号

—自然形式的信号。数字信号（DigitalSignal)——幅度也只能取离散的特定值的离散时间信号

—数字计算机能接受的信号。第3章工程测试中的信号分析§3-1工程信号及其分类信号的分类确定性信号周期信号：一般周期信号；谐波信号随机信号各态历经信号非周期信号：一般非周期信号；时限信号平稳随机信号各态历经的平稳随机信号第3章工程测试中的信号分析§3-2工程信号分析的目的A.挖掘信号中包含的信息。B.了解信号的特点，以便驾驭—测试、传输、…。在工程测试的角度，关心信号是否便于测量？？第3章工程测试中的信号分析§3-3工程测试相关的特殊信号3-3-1.谐波信号第3章工程测试中的信号分析§3-3工程测试相关的特殊信号3-3-1.谐波信号从测试的角度—谐波信号是最简单的信号！—最容易测量的信号！第3章工程测试中的信号分析§3-3工程测试相关的特殊信号3-3-1.谐波信号谐波信号的虚指数表达式：第3章工程测试中的信号分析§3-3工程测试相关的特殊信号3-3-1.谐波信号工程上有各种谐波信号（正弦信号）发生器——第3章工程测试中的信号分析§3-3工程测试相关的特殊信号3-3-2.单位冲激信号狄拉克（Dirac）定义第3章工程测试中的信号分析§3-3工程测试相关的特殊信号任意冲激信号从测试的角度—冲激信号是最复杂的信号！—最难测量的信号！单位冲激函数的数学定义

对于任意在处连续且有界的信号，满足第3章工程测试中的信号分析§3-3工程测试相关的特殊信号冲激信号的工程近似

冲激函数的性质（1）积分筛选特性对于任意在处连续且有界的信号有

一般地，有

当连续时间函数与相乘，并在时间内积分，可得到在点的函数值，即筛选出。（2）冲激函数是偶函数即

（3）乘积（抽样）特性若函数在处连续，则有

（4）卷积特性两个信号与卷积的定义：即定义为信号与的卷积，记作，写成

对于时延单位冲激，有

3.信号的频谱

单位脉冲信号的频谱为常数，说明信号包含了所有频率成分，且任一频率的频谱密度函数相等。这种频谱为“均匀频谱”，或“白色谱”。

第3章工程测试中的信号分析§3-3工程测试相关的特殊信号3-3-3.单位阶跃信号第3章工程测试中的信号分析§3-3工程测试相关的特殊信号任意阶跃信号频谱分析由于单位阶跃信号不满足绝对可积条件，不能直接由定义给出其频谱，可把它看成当时的指数信号在时域上的极限，其频谱为的频谱在时的极限。单边指数信号在时域上可表示为Fourier变换:x（t）t0t00单边指数信号与频谱幅度谱、相位谱分别为

将单边指数信号的频谱分解为实频与虚频两部分

设当，实谱和虚谱的极限分别为和，有而由以上三式可知，为一冲激函数，且并有

阶跃信号的频谱为

由于阶跃信号中含有直流分量，所以阶跃信号的频谱在处存在冲激，而且它在t=0处有跳变，从而频谱中还有高频分量。第3章工程测试中的信号分析§3-4周期信号的谐波分解与频谱3-4-1.谐波分解其中

三角傅里叶级数如果可可按如下（三角）傅里叶级数展成:满足狄里赫利(Dirichlet)条件,与的关系：第3章工程测试中的信号分析§3-4周期信号的谐波分解与频谱3-4-2.频谱图形表达分解情况———幅度谱——相位谱频谱第3章工程测试中的信号分析§3-4周期信号的谐波分解与频谱周期信号的复频谱

（指数频谱）——（指数）幅度谱——（指数）相位谱3-4-2.频谱第3章工程测试中的信号分析§3-4周期信号的谐波分解与频谱图

EP3-1(a)周期信号的波形第3章工程测试中的信号分析§3-4周期信号的谐波分解与频谱第3章工程测试中的信号分析§3-4周期信号的谐波分解与频谱第3章工程测试中的信号分析§3-4周期信号的谐波分解与频谱第3章工程测试中的信号分析§3-4周期信号的谐波分解与频谱图EP3-1(c)（指数）相位谱图EP3-1(b)（指数）幅度谱图第3章工程测试中的信号分析§3-4周期信号的谐波分解与频谱第3章工程测试中的信号分析§3-4周期信号的谐波分解与频谱第3章工程测试中的信号分析§3-4周期信号的谐波分解与频谱图EP3-1(e)（三角）相位谱图EP3-1(d)（三角）幅度谱图[例3-2]求周期矩形脉冲信号的频谱。设该周期矩形脉冲幅度为E，脉宽为，周期为T。如图所示。教材p23[例3-3]解：该信号在的周期内的数学表达式为①按三角傅里叶级数展开有x(t)是偶函数时均如此!式中称为采样函数则有第3章工程测试中的信号分析§3-4周期信号的谐波分解与频谱（三角）幅度谱图第3章工程测试中的信号分析§3-4周期信号的谐波分解与频谱（三角）相位谱(指数)幅度谱②展成指数形式的傅里叶级数(指数)相位谱

第3章工程测试中的信号分析§3-4周期信号的谐波分解与频谱（指数）幅度谱图第3章工程测试中的信号分析§3-4周期信号的谐波分解与频谱（指数）相位谱周期信号频谱的特点（1）周期信号的频谱是离散谱——只在基频的整数倍频率上有谱线——周期信号是由一系列频率为基频整数倍的谐波信号组成的。周期信号频谱的特点（2）一般周期信号的幅度谱在高频段有随频率增高而逐渐减小的总趋势——一般周期信号通常只在一段有限的频率范围内的谐波分量幅值较大，构成信号的主体，而高频谐波一般较小，如若舍弃、只会损失信号的某些细节。第3章工程测试中的信号分析§3-4周期信号的谐波分解与频谱单位冲激序列——特殊的周期信号单位冲激序列(指数)幅度谱(指数)相位谱

单位冲激序列——特殊的周期信号第3章工程测试中的信号分析§3-4周期信号的谐波分解与频谱单位冲激序列——特殊的周期信号冲激序列的幅度谱图-----所有谐波分量同等重要!……………………单位冲激序列第3章工程测试中的信号分析§3-5非周期时限信号的频谱■时限信号：信号在有限区间(t1，t2)内有定义，在区间（t1，t2）外为0。p(t)x(t)0tt1t0时限信号例1时限信号例2时限信号工程上又称为瞬态信号。时限信号频谱的理解

对于延续时间为τ的时限信号x(t),以T为周期进行延拓，可得周期信号时限信号的周期拓展0时限信号频谱的理解的幅度趋于无限小。周期信号频谱是谱线间隔为的离散谱。谱线无限密集连续经验0时限信号频谱的理解0当

利用Fourier变换，可将时限信号分解为无限个频率为f、幅值无限小、紧密排列（谱连续）的谐波分量——由可见：Fourier变换存在的条件不是所有的时限信号都可进行傅里叶变换，时限信号是否存在傅里叶变换同样需要满足下述狄里赫利

(Dirichlet)条件：

①信号绝对可积，即

②在任意有限区间内，信号只有有限个最大值和最小值；

③在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点，而且在这些点的跃变都必须是有限值。

上述三个条件中是经典Fourier变换所要求的!

当引入单位冲激函数,从而承认广义Fourier变换时,条件①、③都可以放宽。

如周期信号，单位冲激信号、阶跃信号等都可以进行广义Fourier变换。第3章工程测试中的信号分析§3-5非周期时限信号的频谱频谱——幅度谱（密度）——相位谱第3章工程测试中的信号分析§3-5非周期时限信号的频谱时限信号的复频谱

（指数频谱）——（指数）幅度谱（密度）——（指数）相位谱（对实信号而言）第3章工程测试中的信号分析§3-5非周期时限信号的频谱时限信号的复频谱

（指数频谱）——（指数）幅度谱（密度）——（指数）相位谱（对实信号而言）第3章工程测试中的信号分析§3-5非周期时限信号的频谱图

EP3-2(a)半正弦脉冲信号的波形第3章工程测试中的信号分析§3-5非周期时限信号的频谱图EP3-2(b)（指数）幅度谱（密度）图第3章工程测试中的信号分析§3-5非周期时限信号的频谱图EP3-2(c)（指数）相位谱图第3章工程测试中的信号分析§3-5非周期时限信号的频谱图EP3-2(d)（指数）幅度谱（密度）图第3章工程测试中的信号分析§3-5非周期时限信号的频谱图EP3-2(e)（指数）相位谱图第3章工程测试中的信号分析§3-5非周期时限信号的频谱图EP3-2(g)（三角）幅度谱（密度）图第3章工程测试中的信号分析§3-5非周期时限信号的频谱图EP3-2(h)（三角）相位谱图频谱的另一种描述方式：实谱+虚谱复频谱通常是一个复变函数，可表达为偶函数奇函数（对实信号而言）★典型时限信号的频谱[例3-3]

矩形脉冲如图所示，时域表达式为解：

由于是一个实数，没有虚部，所以其幅频谱为

其相频谱为★典型时限信号的频谱频谱图幅频图相频图★典型时限信号的频谱讨论：(1)

频谱是连续的—信号在无限多个频率上有谐波分量。谐波分量的相对大小呈瓣状变化，在主瓣内（0≤f≤1/τ）的谐波分量相对较大；高频谐波分量相对较小。（2）主瓣将变“高”变瘦---频谱范围变窄。

主瓣将变“矮”变胖----频谱范围变宽。★典型时限信号的频谱★

Fourier变换的主要性质☆卷积特性证明A有证明：令

☆卷积特性证明A☆卷积特性证明B有证明：有★尺度变换关系证明信号的能量与功率称x(t)为能量（有限）信号。能量信号功率信号称x(t)为功率（有限）信号。

称为信号的瞬时功率——由电流、电压信号引申，表达信号的瞬时强度。☆

周期信号的功率与功率谱周期信号x(t)的平均功率Px☆

周期信号的功率与功率谱周期信号谐波分解时的平均功率分配☆

周期信号的功率与功率谱周期信号谐波分解时的平均功率分配Paserval(帕什瓦)定理:周期信号的平均功率等于它的所有谐波分量的平均功率之和.☆

周期信号的功率与功率谱周期信号谐波分解时的平均功率分配Paserval(帕什瓦)定理:周期信号的平均功率等于它的所有谐波分量的平均功率之和.(无论以何种形式分解!)☆

周期信号的功率与功率谱周期信号的功率谱(指数)功率谱(三角)功率谱

周期信号的功率谱:用以展示它的各个谐波分量平均功率的分布情况.★

时限信号的能量与能量谱(密度)时限信号x(t)的能量Wx时限信号谐波分解时的能量分配★

时限信号的能量与能量谱(密度)时限信号谐波分解时的能量分配Paserval(帕什瓦)定理:时限信号的能量等于它的所有谐波分量的能量(无限小量)之和(积分).(无限小量)(谐波的幅度无限小)★

时限信号的能量与能量谱(密度)时限信号的能量谱(密度)

能量谱(密度)

:用以展示它的各个谐波分量能量(相对大小)的分布情况.(指数)

能量谱(密度)第3章工程测试中的信号分析§3-6平稳随机信号的频谱（任意样本信号的频谱）？？？？无法如此分解开来！！！！可以导出：第3章工程测试中的信号分析§3-6