高三数学总体期望值和方差估计

(选修文)第一章概率与统计1.3总体期望值和方差的估计关于“总体期望值”

总体中所有观察值的总和除以个体总数所得的商称为总体期望值.

即“总体期望值”为“总体的算术平均值”

总体期望值能反映总体分布中大量数据向某一集中的情况，利用总体期望值可以对两个总体的差异进行比较.

如：平行班级某一学科的测试分数的总体期望值的比较，能较好地反映平行班级这一学科之间的差异.关于“总体期望值的估计”总体期望值的计算，在其个体较少时，易算；但在其个体较多或无限时，难以计算.这时常通过抽取样本，用样本的算术平均数来推断总体期望值(总体的算术平均数)，这种方法称为对“总体期望值的估计”.

在计算总体期望值或样本算术平均数时常通过“同乘除”、“同加减”法简化运算：若每一个原始数据同时乘(或同时除)以一个常数，那么算术平均数的变化也同样是乘(或除)以这个常数.

若每一个原始数据同时加上(或同时减去)一个常数，那么算术平均数的变化也同样是加上(或减去)这个常数.

某校高三年级进行一次英语测验，抽取了60人，算得其平均成绩80分；为准确起见，后来又抽取了40人，算得其平均成绩83分.试通过两次抽样的结果，估计这次英语测验的总体期望值.例题解：答：总体期望值为81.2.评注：注意防止的错误.被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量试验，下表是在10个试验点对甲、乙两个品种的对比试验结果：例题品种各试验点亩产量(kg)12345678910甲390409427397420482397389438432乙404386363375375430373370353412试估计哪个品种的总体期望值更高一些？方差的公式是关于“方差”

总体期望值反映了一组数据的平均水平，而方差则描述一组数据的波动情况，即偏离平均数的大小，或者说数据的稳定性.关于“总体方差”

总体方差是描述一个总体的波动大小(或偏离平均数的大小，或数据的稳定性)的特征量，可以通过计算样本方差对总体方差进行估计，也可以通过对两个总体的样本方差的大小差异情况，来对两个总体的波动情况进行推断和比较.

样本方差的公式是关于“总体方差的估计”总体方差的计算，在其个体较少时，易算；但在其个体较多或无限时，难以计算.这时常通过抽取样本，用样本的方差来推断总体方差，这种方法称为对“总体方差的估计”.

一组数据的波动大小，通过比较才能发现.所以，这里要处理的问题都至少涉及两组数据.先计算出两个样本的方差，然后比较它们的大小，务必注意：方差越小，说明这个总体的数据波动也越小；方差越大，说明其波动也越大.已知两个样本如下：例题试估计其总体期望值并比较他们的波动性大小？甲：89.990.289.890.189.89090.2乙：90.189.69090.489.790.990.3答：他们的总体期望值都是90，甲的波动性较小.解：总体期望值总体期望值的估计样本的算术平均值总体方差总体方差的估计样本的方差计算公式课堂小结

甲、乙两同学在连续10次数学测试中的成绩如下表：思考次数成绩12345678910甲609