《等腰三角形》专题复习 省赛获奖

等腰三角形

对于等腰三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？知识回顾ACB问题：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？

腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形！

如图,点D在AC上，AB=AC，AD=BD.你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰，底边和顶角.ABCD找一找两个等腰△ABC腰：

AB、AC；底边：BC顶角：∠

A等腰△DAB腰：

DA、DB；底边：AB顶角：∠BDA等腰三角形的性质请同学们观察下面的动画：ACDB请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ABDC请同学们观察下面的动画：ABDC请同学们观察下面的动画：ABDc请同学们观察下面的动画：ABDc请同学们观察下面的动画：ABDC能发现什么问题？请同学们观察下面的动画：C请大家尽可能多地写出结论！DBA结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD为底边上的中线4、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高5、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线ACBACBD等腰三角形的性质:2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?ACB12ACBD1.等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）

在△ABD和△ACD中AB=AC（已知）∠1=∠2（辅助线作法）AD=AD（公共边）ABCD12∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）BD=CD=90°证明：作顶角的平分线AD∠ADB=∠ADC已知：△ABC中AB=AC试说明∠B=∠C的理由等腰三角形的两个底角相等已知：

ABC中，AB=AC.求证：

B=

C.证明一:作顶角的平分线AD.证明二:作底边的中线AD证明三:作底边的高ADACB等腰三角形的性质１：

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。一个

一个

用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等边对等角CAB在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。

CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤ

等腰三角形性质的应用：

条件

结论AB=ACAB=AC，∠1=∠2AB=AC，BD=CDAB=AC，AD⊥BC

ABC１２Ｄ∠B=∠C∠B=∠C，

BD=CD，∠B=∠C，AD⊥BCAD⊥BC∠1=∠2∠B=∠C，BD=CD，∠1=∠2例1如图,在△

ABC中,AB=AC∠A=50°

求∠

B,∠C的度数解在△

ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠Ａ=50°

∴∠B=∠C=1/2（180°-∠A）

=1/2（180°-50°）=65°ABC(等腰三角形的两个底角相等)变式练习1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度数。ABCBA变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为50°，求另两个角的度数.例2已知：在△ABC中，AB=AC，且BD=BC=AD，求∠A的度数。ABCDABC变式练习:已知等腰三角形的顶角与底角的比为4：1，求各个内角的度数.练习判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××填空：在△ABC中(1)∵

AB=AC，∴∠＿＿＝∠＿＿ABCD12BC12BDCDADBCADBCBDCD12(2)∵AB=AC,AD是角平分线,∴

⊥

，

＝＿＿.(3)∵AB=AC,AD是中线,∴

⊥

,∠＿＝∠＿.(4)∵AB=AC,AD是高,∴＿＿＝＿＿,∠＿＿＝∠＿＿.1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______

试一试75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。┐┐AEFBDC等