论黑格尔对数学的批判

论黑格尔对数学的批判

黑格尔是西方哲学家的范畴。他强烈批评数学。我们知道，西方哲学是与数学同时诞生的，西方哲学有与数学结盟的强大传统。从泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉图到近代的笛卡尔、莱布尼兹、康德，直至黑格尔之后的罗素、弗雷格、胡塞尔，这些伟大的哲学家几乎同时是数学家或信仰数学的哲学家，这些人的哲学构成了西方哲学的主流。黑格尔为何要与这样的主流哲学对抗，他对抗的底气来自何处?这是我们感兴趣的问题。我们下面分三个问题论述:1．西方哲学的强大数学传统，这是黑格尔批判数学的背景;2．黑格尔对数学的批判;3．黑格尔的量的观点，这是他批判数学的哲学根据。一黑格尔的数学传统西方哲学与数学的关系是非常密切的，西方哲学中的理性主义、逻各斯主义、演绎法与直觉法都受到数学的强烈影响。西方哲学的始祖泰勒斯是一位数学家，他也是几何学的创始人在近代哲学中，被黑格尔称为“近代哲学真正的创始人”康德作为经验论与唯理论的总结者和德国古典哲学的开创者，也对数学推崇有加。他从数学的成功中受到的启发是，数学家不是从图形(如三角形)中学习其属性，即不是通过经验学习、归纳出图形的属性，而是必须根据自己的概念先天地设想并构造出图形的属性来，这样就可以先天可靠地认识图形。他在认识论中采用这样的方法，将过去的“知识依照对象”改变为“对象依照知识”，这就是他所谓的“哥白尼式的转向”(KopenikanischenWendung)。从上面的概述可以看出，从泰勒斯到康德的主流哲学，都非常推崇数学，哲学与数学的结盟已形成强大的传统。数学已经成为最具确定性的知识，是真理的典范;数学也是逻辑应用的典范;数学还是“先天知识”(必然知识)的典范。总之，数学就是理性的化身，数学是所有科学(知识)的榜样，当然也是哲学的榜样!但是，黑格尔面对这样强大的传统，发出了不同的声音。他以大无畏的反潮流勇气说:不!二对法律的批判黑格尔对数学的批评，贯穿于他的整个哲学，从《精神现象学》(1807)到1831年11月去世前修订的《哲学科学百科全书纲要》，立场从未改变。集中批评数学的章节出现在《精神现象学》的“序言”和《哲学科学百科全书纲要》“逻辑学”部分的第99节。在《精神现象学》“序言”中，黑格尔讨论了“数学的真理”(diemathematischenWahrheiten)。他认为，在数学认识中，证明(desBeweises)不是结果本身的一个环节。“数学证明的运动，并不属于被证明的对象，而是外在于事情的行动。”“在数学认识中，洞见(dieEinsicht)是外在于事情的行动，因为洞见使真实的事情发生了变化。中介、构造、证明等诚然包含着一些真命题，但是同样也必须承认，其内容是虚假的。”黑格尔对所谓的“数学的自明性”表达了充满感情色彩的蔑视:“数学为之骄傲并拿到哲学面前进行夸耀的东西，就是这种有缺陷的认识活动的自明性(Evidenz)，但是这种自明性只是建立在它自身的目的之贫乏和材料(Stoffs)的不充分之上的，因此这是哲学必须蔑视(verschmue562hen)的一种自明性。数学的目的(Zweck)或概念(Begriff)是大小(dieGr9ue55ee)接着，黑格尔批评说，数学据以获得真理宝藏的材料是“空间和单一物”(derRaumunddasEins在《逻辑学》部分第99节，黑格尔也对数学进行了批判。他认为，只承认数学及使用数学的科学是精确科学的做法夸大了量的范围的有效性:“进一步的考察表明，只要量的概念不经过思维的中介，而直接从表象得来，就很容易夸大量的有效性的范围，甚至把量提高为绝对的范畴。如果只承认那些能用数学方法演算自己的对象的科学是精确科学，事实上就会有这样的情形。”他认为极端数学的观点就是唯物论的观点:“这里提到的、极端数学的观点把量这个逻辑理念发展的特定阶段与逻辑理念本身等同起来，无非是唯物论的观点……物质的抽象(dasAbstraktederMaterie)黑格尔进一步指出，“大小规定(dieGr9ue55eenbestimmung)在自然界的对象里和精神世界的对象里并没有同等的重要性。自然界是处于他在和自外存在的形式中的理念，正因为如此，量在自然界也就比在精神世界或自由的内心世界里有更大的重要性。”笔者认为，在哲学史上柏拉图对黑格尔哲学的影响是最大的，在某种意义上，黑格尔的“概念哲学”可以说是柏拉图的“理念(相)哲学”的翻版。黑格尔只把苏格拉底、柏拉图和亚里士多德三人看成是人类的精神导师，这三人是他最尊重的哲学家。但是，黑格尔并没有像柏拉图那样看重数学，而是对数学进行了深入的批判。这是黑格尔既尊重传统又不盲从传统的典型案例。黑格尔对数学的批判是哲学有史以来对数学的最深刻的批判。他对数学证明、数学洞见、数学自明性、数学材料(空间和时间)的批判，是击中要害的。因为希腊哲学与数学的同源性，哲学与数学是自然亲近的，两者结成了强大的同盟。即使是与理性论(rationalism,Rationalismus，唯理论)对立的经验论者如洛克和休谟都特别看重数学。洛克把知识分成了不同的等级，“直觉的(intuitive)知识”等级最高，他举的例子是，心灵直觉到白不是黑、圆形不是三角形、三大于二而等于一加二三量的哲学quegerad黑格尔对数学的批判是以他的量的哲学观点为根据的，而他的量的观点主要表达在《逻辑学》(俗称“大逻辑”)和《哲学科学百科全书纲要》第一部分即“逻辑学”(俗称“小逻辑”)中。虽然“大逻辑”中关于量的论述更为详细，但是黑格尔更看重包含“小逻辑”在内的《哲学科学百科全书纲要》。所以，我们的论述主要取材于“小逻辑”。黑格尔说，我们通常把质和量看成是独立并存的规定，事物不仅有质也有量，但两者的关系没有被深究。黑格尔认为，质的变化导致质要被扬弃，被扬弃了的质就是量。在“小逻辑”第99节，黑格尔讨论了量的性质规定及其在逻辑学中的地位问题。他说:“量(dieQuantitue562t)是单纯的存在，在这种存在中规定性不再被设定为与存在本身同一的，而是被设定为得到扬弃的或漠不相关的(gleichgültig)。”尽管量是一个有限的范畴，但黑格尔承认它有自己存在的权利(Recht)，它在逻辑范畴中、在对象世界即自然界和精神界都有它存在的权利。黑格尔担心人们会误解他的论述，以为他在贬低数学的尊严，或是为不求精确研究的懒汉做辩护，所以他特别声明，量和数学都有自己存在的权利。黑格尔认为，量在本质上既是连续的又是离散的(间断的)。“量在它的直接自身联系中，或在吸引所设定的自相等同的规定中，是连续的量;量在它所包含的一的另一规定中，是离散的或间断的量。但连续的量也同样是离散的，因为它仅仅是多的连续性;而离散的量也同样是连续的，因为它的连续性就是作为许多的一组成的同一个东西的一，是作为单位的一。”接下来，黑格尔讨论了量怎样过渡到数的问题，或者说，数与量的关系问题。“量如果在本质上是用它所包含的排他的规定性设定起来的，就是特定的量(Quantum)，即有界限的量(begrenzteQuantitue562t)。”特定的量或数是外延的大小(derextensivenGr9ue55ee)，但在数的界限之内，又有自身的规定性，这就是内涵的大小或程度(dieintensiveGr9ue55eeoderderGrad)。比如，温度计上的某个度数就是内涵的大小黑格尔认为，人们通常把算术中的加减乘除各种计算方法仅仅看作是处理数的偶然方式，而没有从数的概念中揭示它们的必然性。他主张必须从数目与单位、从一与多的对立统一关系来加以必然性的说明。“数的概念的规定是数目和单位(dieAnzahlunddieEinheit)，数本身则是这两者的统一。但这种统一在被应用于经验数时，仅仅是经验数的相等;所以，各种计算方法的原则必须是将数设置于单位与数目的关系中，求出这些规定的相等。”黑格尔认为，哲学的任务在于把事物归结为确定的思想。“数是思想，不过是作为一种自身完全外在的存在的思想。数是思想，因而不属于直观，不过是以直观的外在性为其规定的思想。”“数是感性事物本身的思想。”黑格尔对数学的批判，不是盲目的批判，不是简单的情绪表达。我们在这一节分析了黑格尔对数学进行批判的原因，即阐述了他的量的哲学。综合起来，笔者有如下一些认识:第一，由于哲学与数学的对象不同，哲学不能照搬数学的方法，黑格尔的要求是合理的。黑格尔认为，哲学的研究对象是精神的运动，而精神的运动就是概念的内在发展，这是认识的绝对方法。也就是说，哲学要揭示精神运动及其外化并返回自身的必然过程。但是，数学舍去了一切质的差异，只以抽象的量为研究对象。黑格尔认为，数学并不能揭示事物的本质，因为它只揭示了事物的量的关系。第二，由于数学离开了质，只揭示了对象的数量关系，而单纯的数量关系其实是偶然关系。面对一个对象，如何设置单位，采用何种计算方法，都是根据使用数学的人的主观目的和需要而定的，最后计算出来的结果看似客观，其最终根据其实是主观的、偶然的，这是黑格尔反对数学绝对化的重要原因。黑格尔主张联系质、具体的事物和场景来考察事物的量，揭示事物的量的关系，这个观点是正确的。第三，数学的使用是有限的，而不是绝对的。在黑格尔看来，当绝对精神外化为物质的对象时，是可以使用数学的。因为物质的东西涉及具体的