山西省运城市重点中学2023-2024学年高二上学期暑假检验测试数学试题（含解析）

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数学参考答案

2023.08

一、选择题

1.答案：C

解析：因为,所以或,得或.当时,,与互异性矛盾,舍去;当时,集合,满足条件.故选C.

2.答案：D

解析：由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以“，使得”的否定形式为“，，使得”.

3.答案：D

解析：因为函数的值域是，所以能取遍所有大于或等于零的实数，即方程在实数范围内有解.

所以，解得.

4.答案：D

解析：本题考查函数的奇偶性.根据题意，当时，，则，又由函数为R上的奇函数，得.

5.答案：C

解析：令，由题意知当与时，y的值恒小于或等于0，即且，所以且，所以.

6.答案：A

解析：根据题意，得，即，

是第一象限角，，

故.故选A.

7.答案：C

解析：由题意可知：，.

且，，.

把函数的图象向左平移m个单位长度得的图象，，.当时，，故选C.

8.答案：A

解析：第一步：根据定义判断函数的奇偶性由题意得的定义域为R，所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项B，D.

第二步：根据某一点处函数值的大小排除其他选项又，排除选项C，故选A.

9.答案：ACD

解析：本题考查指数函数的单调性，对数函数的运算性质.因为，函数(，且)的值域为，所以，所以函数在上为减函数，故当时，该函数取得最大值，因而最大值为2.当时，函数在上的最小值为.

10.答案：ABD

解析：函数的图象如图所示.

由图可得函数在区间上单调递增，A正确；

函数的图象关于直线对称，B正确；

若，但，若，关于直线对称，则，C错误；

函数有且仅有两个零点，D正确.故选ABD.

答案：ABC

解析：A项，在复平面内对应的点为，故A项正确；

B项，，故B项正确；

C项，设，则，所以复数对应的点的轨迹是复平面内的圆，如图，而，即可以看成圆上的动点到定点的距离，易得点Q在圆外，且点Q到圆心的距离为，所以，故C项正确；

D项，由C选项的分析过程可得的最小值为，故D项错误.

12.答案：AD

解析：因为，

所以，所以，故A正确.

因为，所以利用正弦定理可得.

因为，所以，所以，即.因为，所以，所以，又，所以，故B错误.

因为，，，所以，，所以.

因为，所以，故C错误.

，故D正确.故选AD.

二、填空题

13.答案：

解析：因为，所以.故答案为：.

14.答案：

解析：，，，，，，即，解得.

15.答案：

解析：由函数是定义在上的偶函数，得，所以，所以即.又易知偶函数在上单调递增，而，，所以解得.

16.答案②

解析：依题意，得，，，平面EOF，故①正确，②错误.由①知，平面EOF，又平面EOF，，故③正确.由①可得.又，，平面AOF.又平面AOF，，故④正确.由④及平面AOE，得平面平面AOF，故⑤正确.故答案为②.

三、解答题

17.平面给定三个向量.

(1)若，求的值；

(2)若向量与向量共线，求实数k的值.

答案：(1)

(2)

解析：(1)由题知，

.

又，解得.

(2)由题知，

与共线，，解得.

18.答案：(1)2(2)

解析：(1)当时,取得最大值为.

又图象上最高点的纵坐标为2,,即.

又的图象上相邻两个最高点的距离为,的最小正周期,.

(2)由(1)得,

由,

得.令,得.

函数在上的单调递减区间为.

19.答案：（1）（2）

解析：（1）由，得，即，

又，所以.

由，得或（舍去），

所以，

则的面积.

（2）由，及正弦定理知，

即，得.

20.解析：（1）证明：因为平面平面ABC，

平面平面，，

所以平面ABD.

又平面ABD，

所以.

又点D在以AB为直径的半圆弧上，

所以.

因为，BD，平面BCD，

所以平面BCD.

（2）过点D作AB的垂线DO交AB于点O.

因为平面平面ABC，平面平面，

所以平面ABC，

所以当点O为AB的中点时，三棱锥的体积取得最大值，

则.

因为平面ABD，平面ABD，

所以.

在中，.

由（1）知平面BCD，平面BCD，

所以.

，，

，

，

所以此时三棱锥的表面积为

.

21.

22.

（1）方法一：

①②③平面④

方法二.取的中点为，连结

①②③平面④

（2）方法1.直接找二面角的平面角

取中点，中点，连结，

则为二面角的平面角

令，则

利用余弦定理求

或者转化为求

令，在中，

方法2：平面设点到平面的距离为

令，则

所以二面角的正弦值为运城市重点中学2023-2024学年高二上学期暑假检验测试

数学试题

2023.08

一、选择题

1.已知集合,且,则()

A.B.C.D.

2.命题“，使得”的否定形式是()

A.，使得B.，使得

C.，使得D.，使得

3.若函数的值域为，则实数m的取值范围是()

A.B.

C.D.

4.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则()

A.-7B.7C.-5D.5

5.当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是()

A.B.C.D.

6.已知，且是第一象限角，则().

A.B.C.D.

7.函数的部分图象如图所示，若把的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则m的值可能为()

A.B.C.D.

8.函数的大致图象为()

A.B.

C.D.

9.（多选）下列各组函数中，与不是同一函数的是().

A.，B.，

C.，D.，

10.（多选）关于函数，下列说法正确的是().

A.有且仅有一个零点B.在，上单调递减

C.的定义域为D.的图象关于点对称

11.（多选）设i为虚数单位，复数在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是()

A.点的坐标为B.

C.的最大值为D.的最小值为

12.（多选）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是().

A.B.

C.D.的面积为6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若复数z满足（i是虚数单位），则__________.

14.已知，，，，，若，则_________.

15.已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则实数m的取值范围是______________.

16.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体中，下列说法不正确的序号是______________.

①平面EOF；②平面EOF；③；④；⑤平面平面AOF.

三、解答题

17.平面给定三个向量.

（1）若，求的值；

（2）若向量与向量共线，求实数k的值.

已知函数图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为.

（1）求和的值；

（2）求函数在上的单调递减区间.

19.记的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知，.

（1）求的面积；

（2）若，求b.

20.在三棱锥中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面平面ABC，，.

（1）证明：平面BCD；

（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积.

21.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c).假设数据在组内均匀分