北京第三十中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

北京第三十中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且命题，命题，则是的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C2.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B3.下表是某厂1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则等于(

)月份x1234用水量y4.5432.5

A.10.5

B.5.15

C.5.2

D.5.25参考答案：D略4.下列四个命题中正确命题的个数是(

)（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08(4)若实数，则满足的概率为.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略5.椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若，则的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.在60°的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是8，那么它到另一个面的距离是（

）．A． B． 2 C． 3 D．4参考答案：D如图，，，∴．故选．7.．在正方体中,为的中点,为底面的中心,为棱上任意一点,则直线与直线所成的角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（

）

A．

B.

C．

D．

参考答案：A略9.等差数列的前项和，已知

（

）

A．1

B．

C．2

D．参考答案：A10.设全集，集合，，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点O的对称点为B，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率的取值范围是．参考答案：[，+1]【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出e2=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴=4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故答案为：[，+1]．12.将2名女生，4名男生排成一排，要求女生甲排在女生乙的左边（不一定相邻）的排法总数是____

参考答案：36013.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）．x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为

．参考答案：50【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，，=40+∵y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，∴40+=6.5×5+17.5∴40+=50∴=10∴t=50故答案为：50．【点评】本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点14.由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为__________．参考答案：试题分析：先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：考点：定积分在求面积中的应用．15.若且，则复数=

参考答案：或16.用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形，所得直观图的面积为________。参考答案：17.已知点P，点Q(4,1,0)，若，且则

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．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求的极值；

（Ⅲ）当是，若对，恒成立，求的取值范围参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴且．

又，．

∴在点处的切线方程为：，即．

（Ⅱ）的定义域为，，令得．当时，，是增函数；当时，，是减函数；

∴在处取得极大值，即．

（Ⅲ）

19.（本小题满分12分）如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与直线之间的阴影部分记为W，区域W中动点到的距离之积为1.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）动直线l穿过区域W，分别交直线于A，B两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：的面积恒为定值.

参考答案：解：（1）由题意得，.因为点在区域内，所以与同号，得，即点的轨迹的方程为.（2）设直线与轴相交于点，当直线的斜率不存在时，，，得.当直线的斜率存在时，设其方程为，显然，则，把直线的方程与联立得，由直线与轨迹有且只有一个公共点，知，得，得或.设，，由得，同理，得.所以.综上，的面积恒为定值2.

20.如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．参考答案：（2）设切点为，则,

因为，所以切线方程为,即，

略21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知边的关系配凑出余弦定理的形式，求得，根据的范围求得结果；（2）利用两角和差正弦公式和辅助角公式将整理为，由可求得的范围，进而结合正弦函数的图象可求得的值域，从而得到所求范围.【详解】（1）由得：，即：

（2）

的取值范围为：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形中取值范围类问题的求解，关键是能利用两角和差公式和辅助角公式将所求式子转变为的形式，利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.22.（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且F是CD的中点。

(Ⅰ)求证：AF//平面BCE；

(Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE；

(Ⅲ)设，当为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为。参考答案：解：（I）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=………1分又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…2分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE……………………3分

（II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，…………4分∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。…………5分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BC