一种多轴混联结构机床的运动学分析与轨迹设计

一种多轴混联结构机床的运动学分析与轨迹设计

1串联机床混联结构机床传统的五轴连接机枪大多是联合收割机。该机枪的所有动作过程都是连续的，并且可以提供足够的工作空间，但需要大面积的结构来保持刚度。因此，该机枪的刚性重量比较低，工作部分的质量很大，这增加了移动部件的运动习惯。相比之下,并联机床就有很多优点,它的运动部分都是并联的,结构也简单,机械零部件数量较串联机床大幅减少,又采用了封闭性结构使其具有高刚性,加工速度高,惯性低,精度高,多功能,灵活性强,应用在并联机床中的Stewart平台适合于模块化生产,变换坐标系方便。并联机床没有被广泛接受和应用是因为目前这种结构在有些方面还有不足以及一些技术难点。如:工作空间小,工作轨迹复杂,运动方位受到限制,运动的不单一性等。设计一种既有串联结构又有并联结构的混联结构机床是改善机床工作能力的一种好方法。机床设计成既有混联结构又有多根运动轴,其工作能力比串联机床、并联机床、多轴并联机床以及仅有混联结构的机床将大大提高。该种机床结构不仅包括操纵刀具的并联机构,还包括运送工件及确定工件方向的串联连续机构。机床不仅能够增加工作空间的运动范围,而且大大改善了在工作空间内运动的灵活性。本文对这种结构机床的运动学进行了分析,还利用仿真软件做出模型,并确定了该种结构的最优轨迹设计。2串联机床动平台多轴混联机床结构如图1所示,它基于Stewart平台原理,主要分为固定平台、动平台、6根驱动杆和工作平台4大模块,6根驱动杆通过虎克铰(或球铰)与装有电主轴的动平台及上方的固定平台相连,通常6根驱动杆上装有6个伺服电机,由6个伺服电机驱动各自的滚珠丝杠来改变6根驱动杆的杆长,从而改变动平台的位姿,实现复杂曲面的加工。并联机床的工作空间指的是并联机床动平台刀头点所能到达的位置空间的集合(如图2所示)。多轴混联机床的串联部分结构的简图如图1所示,该工作平台有两层结构,上层工作台绕旋转轴旋转,下层工作台绕倾斜轴倾斜,工件放在上层工作台上,其运动方向与运动范围可大大增加。3混合工艺的旋转运动分析3.1工作平台上的坐标系旋转运动分析涉及到作业空间的位置变量和速度变量在空间位置的设计。按照这种方法来分析本结构,首先要确定各种需要的坐标系。除了一个固定的惯性坐标系[M]和一个刀具移动坐标系[C]外,在工作平台上还要附加3个坐标系(如图3所示)。惯性坐标系[M]的原点是任意选定的一个点m;移动坐标系[C]的原点是在刀具的刀头点c;工作平台的倾斜坐标系[T]和旋转坐标系[R]的原点是同一个点t,即工作平台的倾斜轴和旋转轴的交点,工件上坐标系[W]的原点可以取在工件上的任意一点w,但它的坐标轴要与坐标系[R]的坐标轴平行。这种具有多轴的混联结构,有很高的初始校验值,它一端连着固定平台,另一端连着移动平台支柱的坐标位置,其位置可以从坐标系[M]和[C]中分别被准确地描述出来,然后再与程序设计的有关方面相结合。3.2混联机床余能的角度定义根据传统的五轴联动机床所建立的5个坐标系,有3个直线坐标系和2个角度坐标系,分别描述了刀具相对于工件的平移或旋转的位置关系,这些坐标系可用矢量式(1)中的各个元素在坐标系[W]中都可以被表示出来。描述刀具刀头点c的位置矢量相对于坐标系[W]而言,角度A和B将会对移动坐标系[C]起到部分的影响,移动坐标系[C]的旋转矩阵是利用两个角度定义的,也可用z-x-z欧拉角度表示法来表示,这种表示方法可以在五轴加工应用中直接定义混联机床的多余方向参数。图4所示,相对于惯性坐标系[M],移动坐标系[C]确定之后,连续旋转角度(Ψ、Φ、θ)自然就确定了。θ表示刀具轴在由轴Z相对于坐标系[W],刀具移动坐标系[C]涉及到A、B、D3个角度,角度A为刀具相对于坐标系[W]所倾斜的角度,角度B为由Z相对于惯性坐标系[M]的工件坐标系[W]的方位,可以根据两个连续旋转角度取样值α、β来确定,旋转角度α与Z这3个旋转矩阵M式(6)中,矩阵等式两边矩阵的第三组列向量中隐含着3个标量等式,可以把ψ和D用坐标(A,B)、(θ,Φ)、(α,β)的形式表示出来。即:只要已知(A,B)、(θ、Φ)两组坐标,就可以根据式(7)、(8)解出sinβ、cosβ;再把sinβ、cosβ代入3个标量等式中,则sinα、cosα就可以求得。在式(8)中,平方根若是负值,该方程无解。故在实际应用中,可用不等式定义有用空间来约束,即:中,角度A可取0°到接近90°的任意一个值,这样就限制了Φ必须取接近90°或270°的值,或者限制θ值去接近0°的一个值。3.3联杆长度的确定图1中,以刀尖点c为原点的位置矢量式中i可取值1…6,其中4基于约束的策略选择轨迹设计涉及到8个重要参数,分别是l一般而言,基于理论的方法都有一个定性的规则,根据这个规则来确定输入和输出参数的定性关系,所以要寻找一个合适的定性条件,从而可以根据已知的输入参数(这里指X、Y、Z、A、B)确定一个需要的参数(这里指θ)。这种定性规则的选取过程及内在的推理理论,主要取决于输入输出参数等这些可得到的信息,即(X、Y、Z、A、B)和θ。规则选择的一种方法为:首先通过X(Y或Z和A(B)选取一个最优化的θ值,建立一个三维结构进行分析计算,通过这个三维结构进而来确定这个定性规则。应用这种方法需要设定一系列的函数(这里设K图5表示出了其中一段线性轨迹。比较这三种情况,可以看出,用第二种和第三种情况来选取θ值所绘制的轨迹相似,同时从图中也可以看到,这种基于规则的方法能够实现我们想得到的功能,这就意味着这种基于规则的轨迹设计方法可以应用到多轴混联机床上,优于前面所提到的计算量大的复杂方法。5串联-串联混联结构的运动学分析和轨迹设计本文对拥有Stewart平台和两自由度工作台结构的多轴混联机床进行了运动学分析和轨迹设计。该种结构的机床增加了刀头的移动范围,改善了作业的灵活性。在轨迹设计中,最关键的部分是轨迹变量的选择,本文是应用了运动学分析和基于基础理论原则的方法实现的。串联和并联结构虽然都各有优点,但是它们受到了各种各样的限制。设计多轴混联结构可大大缓和这种矛盾,该种结构只是多种多轴混联结构之一,从机械设计的角度来看,与串联结构相比,在并