广西壮族自治区柳州市武宣县第二中学高三数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区柳州市武宣县第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面上，已知⊥，||=||=1，=+，若||＜，则||的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： 根据⊥，=+，可知：四边形AB1PB2是一个矩形．以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系．设|AB1|=a，|AB2|=b．点O的坐标为（x，y），点P（a，b）．根据向量的坐标运算、模的计算公式、不等式的性质即可得出．解答： 解：根据⊥，=+，可知：四边形AB1PB2是一个矩形．以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系．设|AB1|=a，|AB2|=b．点O的坐标为（x，y），点P（a，b）．∵||=||=1，∴，变形为．∵||＜，∴，∴1﹣x2+1﹣y2，∴．①∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2≤1．同理，x2≤1．∴x2+y2≤2．②由①②可知：．∵=，∴．故选：D．点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、矩形的定义、向量的坐标运算、模的计算公式、不等式的性质，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．2.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.执行如题(7)图所示的程序框图，则输出的结果为A．189

B．381

C．93

D．45参考答案：A4.下列四个图象可能是函数图象的是参考答案：C5.已知复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z|≤1，则y≥x+1的概率为A． B． C． D．参考答案：C在单位圆上动，故概率为6.设是等差数列的前n项和，已知则等于（

）

A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C因为数列是等差数列，所以，所以选C.7.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是参考答案：A由B，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ.故A不满足，选A.8.已知函数是定义在R上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有．给出下列四个命题：①；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有335个零点．其中正确命题的个数为A．１

B．２

C．３

D．４参考答案：B9.设为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕11313

关于的极小值﹐试问下列（）选项是正确的﹖A．

B．

C．

D．不存在参考答案：C知识点：方程的根与函数的关系；函数的极值.解析：解：方程式的相异实根数等价于函数与直线两图形的交点数﹒依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕(1)当的最高次项系数为正时﹕

(2)当的最高次项系数为负时﹕因为极小值点位于两水平线与之间﹐所以其坐标（即极小值）的范围为﹒故选C﹒思路点拨：方程式的相异实根数等价于函数与直线的交点数，然后画图形即可.10.已知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解、、，则++的取值范围是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记函数，这些函数定义域的交集为D，若对，满足所有的取值构成集合P称为函数的“本源集”则函数的“本源集”P=

．参考答案：，12.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答）参考答案：660【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．13.（5分）A、B、C三点在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为．参考答案：4【考点】：球的体积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离；球．【分析】：运用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2r，再由球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，即可求得球的半径，再由球的体积公式计算即可得到．

解：由于∠BAC=135°，BC=2，则△ABC的外接圆的直径2r==2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距离为1，则由勾股定理可得，球的半径R===，即有此球O的体积为V=πR3=π×（）3=4．故答案为：4．【点评】：本题考查球的体积的求法，主要考查球的截面的性质：球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，同时考查正弦定理的运用：求三角形的外接圆的直径，属于中档题．14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为

.:参考答案：

法1：本题主要考查了异面直线所成角的问题，是中等难度题目。取中点F，连接,则即为所求

的二面角，连接,,设正方体棱长为1，则,.:法2：以A点为原点，以AB、AD、所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为3，则有A(0,0,0)，E（3,0,1），F（1,1,2），，，设面AEF的法向量为，则，解得，面ABC的法向量为，则，，故面与面ABC的所成角的平面角正切值为.15.已知．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若求函数的单调区间.

参考答案：(1)（2）单调递减区间为，单调递增区间为和.解析：（1）∴∴∴，

又，所以切点坐标为

∴所求切线方程为，即.

……………6分（2）由得或

……………8分，由，得．由，得或

……………11分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.

……13分

略16.如图是一个算法流程图，则输出的k的值是．参考答案：17【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k的值，当k=17时满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件k＞9，k=1不满足条件k＞9，k=3不满足条件k＞9，k=17满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．故答案为：17．17.如图，在水平地面上有两座直立的相距60m的铁塔AA1和BB1．已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角．则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为；塔BB1的高为m．参考答案：；45。考点： 解三角形的实际应用．专题： 应用题；解三角形．分析： 设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为α，则AA1=60tanα，BB1=60tan2α，利用从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，可得△A1AC∽△CBB1，即可求出结论．解答： 解：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为α，则AA1=60tanα，BB1=60tan2α，∵从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，∴△A1AC∽△CBB1，∴，∴AA1?BB1=900，∴3600tanαtan2α=900，∴tanα=，tan2α=，BB1=60tan2α=45．故答案为：，45点评： 本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设α为锐角，，求tanα和tanβ的值．参考答案：解：由α为锐角，cosα=得sinα=，∴tanα=又tan（α﹣β）=，∴tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===略19.已知抛物线的焦点为，定点与点在抛物线的两侧，抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与圆和抛物线交于四个不同点，从左到右依次为，且是与抛物线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设运用直线与抛物线的位置关系建立方程探求.试题解析：（1）过作于，则，当共线时，取最小值.解得或.当时，抛物线的方程为，此时，点与点在抛物线同侧，这与已知不符.∴，抛物线的方程为.（2），设，由，得，所以，，且由得.因为直线的倾斜角互补，所以，∵，∴，即，，，，由，得，所以，.考点：抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题重在考查圆锥曲线中的代表曲线抛物线与直线的位置关系等有关知识的综合运用问题.求解时要充分利用题设中所提供的信息,先运用题设中的条件建立方程求出抛物线的方程为.第二问再借助直线与抛物线的位置关系的弦长公式分别求出,进而求出其值为,从而使得使问题获解.20.（本小题满分分）已知数列满足，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）设，求满足不等式的所有正整数的值．参考答案：（Ⅰ）证明：由得，则．代入中，得，即得。所以数列是等差数列．

………………6分（Ⅱ）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则．

………………8分从而有，故．……11分则，由，得．即，得．故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4．………………14分21.已知实数数列{an}满足：a1=3，an=（an﹣1+2），n≥2，证明：当n≥2时，{an}是单调减数列．参考答案：【考点】数列的函数特性．【分析】利用作差法和数学归纳法即可证明．【解答】证明：当n≥1时，有an+1﹣an=[﹣1]an+=（n+3﹣nan），下面用数学归纳法证明：an＞1+（n≥2，n∈N*），（1）当n=2时，a2=（3+2）=＞1+，（2）假设n=k（k≥2）时，结论成立，即ak＞1+，那么ak+1=（ak+2）＞（1++2）=1+＞1+，故由（1）（2）可知，an＞1+，因此当n≥2，n∈N*，an+1﹣an=（n+3﹣nan）＜0，即当n≥2时，{an}是单调减数列．22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点