浙江省绍兴市诸暨山下湖中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市诸暨山下湖中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为A.

B.

C.

D.参考答案：B通分可得所以的最小正周期

2.已知互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,则下列命题正确的是(

）A．若与为异面直线,,则

B．若.则

C.若,则

D．若.则参考答案：C若与为异面直线，，则与平行或相交，错，排除；若，则与平行或异面，错，排除；若，则或相交，错，排除，故选C.

3.给出30个数：1，2,4,7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（

）[A.

B.C.

D.

参考答案：D4.设，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若（）的展开式中存在常数项，此时二项式系数的最大值为，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.点到抛物线准线的距离为2，则的值为（

）A． B． C．或 D．或参考答案：C7.（5分）（2015?哈尔滨校级二模）2015年开春之际，六中食堂的伙食在百升老师的带领下进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食．每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为（）A．96B．120C．132D．240参考答案：C【考点】：计数原理的应用．【专题】：应用题；排列组合．【分析】：分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，剩下2人选其余主食；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，或没有人选甲选的主食，相加后得到结果．解：分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，方法为=18，剩下2人选其余主食，方法为=2，共有方法18×2=36种；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3=6；若没有人选甲选的主食，方法为=6，共有4×2×（6+6）=96种，故共有36+96=132种，故选：C．【点评】：本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是分类讨论．8.方程的实根个数是A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C设，，由此可知函数的极大值为，极小值为，所以方程的实根个数为1个.选C.9.F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在椭圆上存在点P，且满足|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，1） B．（，1） C．（，1） D．（0，）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆的定义，求出|PF2|=，利用|PF2|的最小值为a﹣c，建立a，c的关系即可求出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：∵|PF1|=2|PF2|，|PF1|+|PF2|=2a，∴3|PF2|=2a，即|PF2|=，∵|PF2|=≥a﹣c，∴c，即e，∵椭圆的离心率e＜1，∴≤e＜1，故选：A【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据椭圆的定义求出a，c的关系是解决本题的关键．10.“直线不相交”是“直线为异面直线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若函数只有一个零点，则的取值范围是__________．参考答案：由题可画出的图像，和只有一个交点．∵经过定点，斜率为．∵时，，当时，，∴．12.集合{1，2，3，……，n}（n≥3）中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为Tn，如：则T7=

（写出计算结果）。参考答案：322

略13.已知曲线平行，则

。参考答案：2略14.定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，则函数的“均值”为________．参考答案：1010【分析】根据定义域可知，；由在上单调递增，可知若需满足题意，则，进而得到结果.【详解】，即若，则，对于任意，存在唯一的使得且在上单调递增

本题正确结果：【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，关键是能够充分理解新定义的“均值”的含义，进而通过单调性可得的值，考查学生的分析和解决问题能力.15.如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为

平方米.（用分数作答）参考答案：16.已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为____________．参考答案：4因为点可行域内，所以做出可行域，由图象可知当当点P位于直线时，即，此时点P到直线的距离最大为。17.如图，平行四边形ABCD中，E为CD中点，F在线段BC上，且BC=3BF。已知，则x的值为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）由条件知Sn＝nan＋1－n2－n，①当n＝1时，a2－a1＝2；当n≥2时，Sn－1＝（n－1）an－（n－1）2－（n－1），②①－②得an＝nan＋1－（n－1）an－2n，整理得an＋1－an＝2．综上可知，数列{an}是首项为3、公差为2的等差数列，从而得an＝2n＋1．（2）由（1）得，所以．19.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（α为参数），以原点为极点，以x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的普通方程与极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为，求圆C上的点到直线l的最大距离.参考答案：解：（1）圆的圆心为，半径，则普通方程为，其极坐标方程为，即（2）由得，化为，即，圆心到直线的距离为，故圆上的点到直线的最大距离为.

20.（本小题13分）已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足＝2，·＝．（1）若，求点的轨迹的方程；（2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）不存在这样一组正实数满足题意．注意到，且

，则，

②又点在直线上，，代入②式得：．因为弦的中点在⑴所给椭圆内，故，这与矛盾，所以所求这组正实数不存在．

…………12分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则此时，代入①式得，这与是不同两点矛盾．综上，所求的这组正实数不存在．

…………13分考点：定义法求轨迹方程，解析几何中的存在性命题．【名师点睛】解决存在性问题的方法及注意事项:(1)方法:存在性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确则不存在.(2)注意:当条件和结论不唯一时要分类讨论.在本题中直线的斜率不能确定是否一定存在，所以可按斜率存在与不存在进行分类讨论.存在性问题的解题步骤:(1)先假设存在,引入参变量,根据题目条件列出关于参数的方程或不等式(组);(2)解此方程或不等式(组),若有解即存在,若无解则不存在.21.(本小题满分12分)已知向量在区间

（－1，1）上是增函数，求t的取值范围．参考答案：解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（－1，1）上恒成立．解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，22.(本小题满分12分)已知函数．(1)求实数a的值；(2)证明：存在．参考答案：解:由题意知的定义域为，而对求导得，.因为且，故只需.又，所以得.

-----------------3分若，则.显然当时，，此时在上单调递减；当，，此时在上单调递增.所以是的唯一极小值点，故.综上，所求的值为.

---------------