广西壮族自治区南宁市江滨路学校高二数学文摸底试卷含解析

广西壮族自治区南宁市江滨路学校高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率等于（

）A. B. C. D.参考答案：C由题意可知，n(B)＝22＝12，n(AB)＝＝6.∴P(A|B)＝.点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.2.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B．

C． D．3参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键．3.直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（

）参考答案：B略4.设F1、F2分别为双曲线﹣=1的左右焦点，M是双曲线的右支上一点，则△MF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的性质，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=6，转化为|HF1|﹣|HF2|=6，从而求得点H的横坐标．【解答】解：如图所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，∵由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2|=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键．5.已知，则=

A．-4

B．-2

C．0

D．2参考答案：A6.设变量满足，则的最大值和最小值分别为（

）A、2，－2

B、2，－4

C、4，－2

D、4，－4参考答案：D7.如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（

）A. B.

C.D.参考答案：C略9.在△abc中，sin2a－sin2c+sin2b＝sina·sinb，则∠c为()．a．60°

b．45°

c．120°

d．30°参考答案：A10.当x∈（，3）时，|logax|<1恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．

B.

C.[]

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（4，0），抛物线C：x2=8y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别交于点M和N，则|FM|：|MN|=．参考答案：1：【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，由抛物线定义知|MF|=|MH|，得到|FM|：|MN|=|MH|：|MN|，根据△MHN∽△FOA，即可求出答案．【解答】解：如图所示，由抛物线定义知|MF|=|MH|，所以|FM|：|MN|=|MH|：|MN|．由于△MHN∽△FOA，则===，则|MH|：|MN|=1：，即|FM|：|MN|=1：．故答案为：1：12.在单位圆x2+y2=1与直线l：x–2y+1=0形成的两个弓形区域里，能够包含的圆的最大面积是

。参考答案：π13.若函数有两个零点，则实数的取值范围为

．参考答案：略14.已知双曲线(＞0,＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为

参考答案：抛物线焦点为（4,0），所以又于是所求双曲线线方程为15.若数列是正项数列，且则__________________.参考答案：16.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为---------------------------___________________.参考答案：17.已知过点恰能作曲线的两条切线，则m的值是_____.参考答案：-3或-2设切点为(a,a3-3a).∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3,∴切线的斜率k=3a2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).∵切线过点A(1,m),∴m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.∵过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的两条切线,∴关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根.令g(x)=2x3-3x2,∴g'(x)=6x2-6x.令g'(x)=0,解得x=0或x=1,当x<0时,g'(x)>0,当0<x<1时,g'(x)<0,当x>1时,g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,∴当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=-1.关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根,等价于y=g(x)与y=-3-m的图象有两个不同的交点,∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,∴实数m的值是-3或-2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为8，离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）在椭圆上任取一点P，求P到直线的距离的最小值.参考答案：解：（1）由题意知∴椭圆的方程为

……………5分（2）法一：设与平行且与椭圆相切的直线方程为联立消去得：……………8分

令得

……………10分

当时所得直线

……………11分

当为与椭圆的切点时距离最小，此时距离等于直线与直线的距离.直线lxyo与直线距离

∴椭圆上任一点P与距离的最小值为.……………14分(其它做法请酌情给分)

法二：设椭圆上任一点P坐标为点P到直线的距离当时.

略19.设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，，所以，从而有.20.某县经济最近十年稳定发展，经济总量逐年上升，下表是给出的部分统计数据：序号t

2345年份x20082010201220142016经济总量y（亿元）236246257275286（1）如上表所示，记序号为t，请直接写出t与x的关系式；（2）利用所给数据求经济总量y与年份x之间的回归直线方程；（3）利用（2）中所求出的直线方程预测该县2018年的经济总量.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

参考答案：（1）；

（2）令，则序号和的数据表格为序号t12345年份x20082010201220142016经济总量y（亿元）

计算得，，，∴，，∴，∵，∴，整理得．即经济总量与年份之间的回归直线方程；（3）取代入，计算得，∴预测该县2018年的经济总量为亿元．21.已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;参考答案：

m·n=1，即。22.在△ABC中，a=3，b=2，AB边上的中线长为2，求边c及△ABC的面积S．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】在△ABC中，中线CD，延长CD至点E使得CD=DE，连EA，EB