湖南省岳阳市汩罗市第二中学高三数学文测试题含解析

湖南省岳阳市汩罗市第二中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为（）A．8π B．6π C．4π D．3π参考答案：B【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；L7：简单空间图形的三视图．【分析】设圆柱的高为h，由题意知，圆柱体的底面圆的直径，圆柱的侧面积为S=πDh．【解答】解：设圆柱的高为h，则∵圆柱的正视图是面积为6的矩形，∴圆柱体的底面圆的直径为，则此圆柱的侧面积为S=π??h=6π．故选：B．【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．2.若将函数()的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则ω的最小值为()A.

B.

C.

D.参考答案：B3.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A.在区间上单调递增B.在区间上单调递增C.在区间上单调递增D.在区间上单调递增参考答案：A【分析】函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为：，单调递增区间：，单调递减区间：，由此可见，当时，函数在上单调递增，故本题选A.4.世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年．FAST选址从开始一万多个地方逐一审查，最后敲定三个地方：贵州省黔南州、黔西南州和安顺市境内．现从这三个地方中任选两个地方重点研究其条件状况，则贵州省黔南州被选中的概率为（

）A．1 B． C． D．参考答案：D从三个地方中任选两个地方，基本事件总数，贵州省黔南州被选中基本事件个数，∴贵州省黔南州被选中的概率．故选D．5.已知函数函数若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（

）A．

B．C．

D．

参考答案：【解析】由勾股定理，又，

，,而，所以，得7.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度参考答案：D略8.若,则下列各式中一定正确的是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】若，，所以AC错；，所以B错；若，，所以D正确.【详解】由题：若，根据反比例函数性质，所以A错误；若，取，所以B错；若，根据指数函数性质所以C错；若，根据对数函数性质，所以D正确.故选：D【点睛】此题考查不等式的基本性质，结合不等关系和函数单调性进行判断，也可考虑特值法推翻命题.9.复数等于(

)A．1

B．－1

C．i

D．－i参考答案：C10.函数y＝sin(2x＋)的图象可由函数y＝sin2x的图象

A．向左平移个单位长度而得到

B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到

D．向右平移个单位长度而得到参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四面体内切球的半径是1，则该四面体的体积为___

__.参考答案：12.复数的实部与虚部之和为

．参考答案：-113.已知，则

参考答案：14.已知正项数列的首项，且，则的通项公式为

▲

．参考答案：15.圆心在直线上的圆C与轴交于两点、，则圆C的方程为__________.参考答案：

直线AB的中垂线方程为，代入，得，故圆心的坐标为，再由两点间的距离公式求得半径，∴圆C的方程为16.若一个长方体的长、宽、高分别为、、1，则它的外接球的表面积是

▲

.参考答案：

略17.在区间上随机取一个实数x，则x使不等式成立的概率为____.参考答案：试题分析：，又，所以，因为测度为长度，所以所求概率为考点：几何概型概率三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某幼儿园在“六·一儿童节"开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：

方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为，家长所得点数记为；

方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1，6]，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为，家长的计算器产生的随机实数记为．

（I）在方案一中，若，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；

（Ⅱ）在方案二中，若m>2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．参考答案：（1）由题意，宝宝和家长所得点数X,Y所有取值所得基本事件总数为35而满足X+1=2Y的（X,Y）有：（1,1），（3,2），（5,3）共3组。则抛掷一次后宝宝得小红花的概率P=。（2）由题意，m,n∈,则(m,n)所有取值组成一个边长为5的正方形，其面积为25(m,n)满足不等式m>2n，所占区域面积为×4×2=4，则按下一次按钮后宝宝得兴趣读物一本的概率P=略19.设命题p：实数x满足（x﹣4a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）由（x﹣4a）（x﹣a）＜0得a＜x＜4a，当a=1时，1＜x＜4，即p为真命题时，实数x的取值范围是1＜x＜4，由x2﹣4x+3≤0得1≤x≤3．所以q为真时实数x的取值范围是1≤x≤3，若p∧q为真，则1＜x≤3，所以实数x的取值范围是（1，3]，（2）设A={x|a＜x＜4a}，B={x|1≤x≤3}，q是p的充分不必要条件，则B?A，所以?＜a＜1，所以实数a的取值范围是（，1）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）将a=1代入，求出q为真时x的范围，从而求出p且q为真时x的范围；（2）q是p的充分不必要条件，则B?A，得到不等式组，解出即可．解答：解：（1）由（x﹣4a）（x﹣a）＜0得a＜x＜4a，当a=1时，1＜x＜4，即p为真命题时，实数x的取值范围是1＜x＜4，由x2﹣4x+3≤0得1≤x≤3．所以q为真时实数x的取值范围是1≤x≤3，若p∧q为真，则1＜x≤3，所以实数x的取值范围是（1，3]，（2）设A={x|a＜x＜4a}，B={x|1≤x≤3}，q是p的充分不必要条件，则B?A，所以?＜a＜1，所以实数a的取值范围是（，1）．点评：本题考查了复合命题的判断，考查了充分必要条件问题，是一道基础题．20.(本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点.（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）椭圆的标准方程：

………4分

（Ⅱ）设，，设

由韦达定理得①

………6分

，由知，将①代入得

………10分

所以实数

………12分

略21.已知等比数列{an}的公比q＞1，是的等差中项，数列{an+bn}??的前n项和为Sn＝n2+n.（1）求数列{an}的通项公式;（2）求数列{bn}的通项公式.参考答案：（1）由题可知，，又，即，或（舍去）.（2）数列的前项和为，当时，当时，.，经检验，满足上式，.

22.（本题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余