【解析】初中数学浙教版七年级下册3.1.1 同底数幂的乘法 同步练习

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初中数学浙教版七年级下册3.1.1同底数幂的乘法同步练习

一、单选题

1．（2023八上·嘉祥月考）计算a2a3，正确的结果是()

A．2a6B．2a5C．a6D．a5

2．（2023八上·钦南月考）化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（）

A．B．C．D．

3．（2023八上·霍林郭勒月考）化简的结果是（）

A．B．C．D．

4．（2023八上·丰南月考）若am·a3=a5，则m的值为（）

A．1B．2C．3D．4

5．（2023八上·射洪期中）若ax=2，ay=3，则a2x+3y=()

A．31B．36C．54D．108

6．（2023八上·德惠期末）若a·2·23=28，则a等于（）

A．4B．8C．16D．32

7．（2023·沙河模拟）已知，则的值为（）

A．5B．10C．32D．64

8．（2023·河南）电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于（）

A．B．C．D．

二、填空题

9．（2023八上·恩施月考）若，则.

10．（2023八上·让胡路期末）已知3m=15，3n=29，3m+n的值为．

11．（2023八上·越秀期中）已知，则=．

12．（2023八上·海珠期中）若，则的值是．

三、解答题

13．（2023七上·上海月考）（结果用幂的形式表示）

14．计算：

（1）（﹣x）3（﹣x）4（﹣x）5

（2）（﹣a2）（﹣a）3（﹣a）4a2．

15．（2023八上·长春月考）光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，地球与太阳的距离约是多少米？

16．综合题

（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；

（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：a2×a3=a5

故答案为：D.

【分析】根据同底数幂的乘法，计算得到答案即可。

2．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：

故答案为：D.

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.

3．【答案】A

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：原式==

故答案为：A．

【分析】先算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法计算即可.

4．【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴m+3=5，

∴m=2．

故答案为：B．

【分析】根据同底数幂乘法，得出，从而可得m+3=5，解出m即可.

5．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：=4×27=108．

故答案为：D．

【分析】根据同底数幂的乘法，将式子化简后得到答案即可。

6．【答案】C

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】∵a223=28，

∴a=28÷24=24=16，

故答案为：C．

【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可．

7．【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：∵

∴

∴

故答案为：B.

【分析】利用同底数幂的乘法计算，可得到结果.

8．【答案】A

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】依题意得=

故答案为：A.

【分析】由题意把1GB用B表示出来，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可求解.

9．【答案】4

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：∵，

∴，解得，

故答案为：4.

【分析】由同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘底数不变指数相加”可将已知的等式变形得：yx+6=y10，于是可得关于x的方程，解方程即可求解.

10．【答案】435

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：∵3m=15，3n=29，

∴3m+n=3m·3n=15×29=435，

故答案为：435．

【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算求解即可。

11．【答案】8

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：由已知得：，

∴．

故答案为：．

【分析】由已知变形得，再整体代入中计算即可．

12．【答案】32

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：8x×16y＝（23）x×（24）y＝23x×24y＝23x＋4y＝25＝32．

故答案为：32

【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．

13．【答案】解：原式=

=

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【分析】根据题意将变形为，然后进行运算即可

14．【答案】（1）解：原式=（﹣x）12=x12

（2）解：原式=（﹣a2）（﹣a3）a4a2

=a11

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【分析】根据指数幂的运算法则即可求出答案．

15．【答案】解：依题意地球与太阳的距离约是（）×（）=15×1010

=1.5×1011

故地球与太阳的距离大约是1.5×1011米.

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【分析】先根据路程=速度×时间列出算式，再根据同底数幂的乘法法则计算出结果。

16．【答案】（1）解：∵ax+y=axay=25，ax=5，

∴ay=5，

∴ax+ay=5+5=10

（2）解：102α+2β=（10α）2（10β）2=52×62=900．

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则得到ax+y=axay，从而可求得ax的值，然后代入求解即可；

（2）先求得102α和102β的值，然后依据同底数幂的乘法法则得到102α+2β=（10α）2（10β）2，最后，将102α和102β的值代入求解即可.

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初中数学浙教版七年级下册3.1.1同底数幂的乘法同步练习

一、单选题

1．（2023八上·嘉祥月考）计算a2a3，正确的结果是()

A．2a6B．2a5C．a6D．a5

【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：a2×a3=a5

故答案为：D.

【分析】根据同底数幂的乘法，计算得到答案即可。

2．（2023八上·钦南月考）化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：

故答案为：D.

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.

3．（2023八上·霍林郭勒月考）化简的结果是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：原式==

故答案为：A．

【分析】先算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法计算即可.

4．（2023八上·丰南月考）若am·a3=a5，则m的值为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴m+3=5，

∴m=2．

故答案为：B．

【分析】根据同底数幂乘法，得出，从而可得m+3=5，解出m即可.

5．（2023八上·射洪期中）若ax=2，ay=3，则a2x+3y=()

A．31B．36C．54D．108

【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：=4×27=108．

故答案为：D．

【分析】根据同底数幂的乘法，将式子化简后得到答案即可。

6．（2023八上·德惠期末）若a·2·23=28，则a等于（）

A．4B．8C．16D．32

【答案】C

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】∵a223=28，

∴a=28÷24=24=16，

故答案为：C．

【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可．

7．（2023·沙河模拟）已知，则的值为（）

A．5B．10C．32D．64

【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：∵

∴

∴

故答案为：B.

【分析】利用同底数幂的乘法计算，可得到结果.

8．（2023·河南）电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】依题意得=

故答案为：A.

【分析】由题意把1GB用B表示出来，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可求解.

二、填空题

9．（2023八上·恩施月考）若，则.

【答案】4

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：∵，

∴，解得，

故答案为：4.

【分析】由同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘底数不变指数相加”可将已知的等式变形得：yx+6=y10，于是可得关于x的方程，解方程即可求解.

10．（2023八上·让胡路期末）已知3m=15，3n=29，3m+n的值为．

【答案】435

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：∵3m=15，3n=29，

∴3m+n=3m·3n=15×29=435，

故答案为：435．

【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算求解即可。

11．（2023八上·越秀期中）已知，则=．

【答案】8

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：由已知得：，

∴．

故答案为：．

【分析】由已知变形得，再整体代入中计算即可．

12．（2023八上·海珠期中）若，则的值是．

【答案】32

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：8x×16y＝（23）x×（24）y＝23x×24y＝23x＋4y＝25＝32．

故答案为：32

【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．

三、解答题

13．（2023七上·上海月考）（结果用幂的形式表示）

【答案】解：原式=

=

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【分析】根据题意将变形为，然后进行运算即可

14．计算：

（1）（﹣x）3（﹣x）4（﹣x）5

（2）（﹣a2）（﹣a）3（﹣a）4a2．

【答案】（1）解：原式=（﹣x）12=x12

（2）解：原式=（﹣a2）（﹣a3）a4a2

=a11

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【分析】根据指数幂的运算法则即可求出答案．

15．（2023八上·长春月考）光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，地球与太阳的距离约是多少米？

【答案】解：依题意地球与太阳的距离约是（）×（）=15×1010

=1.5×1011

故地球与太阳的距离大约是1.5×1011米.

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【分析】先根据路程=速度×时间列出算式，再根据同底数幂的乘法法则计算出结果。

16．综合题

（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；

（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．

【答案】（1）解：∵ax+y=