安徽省亳州市大塘中学高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省亳州市大塘中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12…．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为

（

）

A．76

B．80

C．86

D．92参考答案：B2.已知，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设集合等（

）A. B. C.

D.参考答案：D略4.已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则(

)

A.

B．

C.

D．参考答案：B5.要得到函数的图象，可以把函数的图象（

）A.

向左平移个单位

B．向右平移个单位C.

向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A略6.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量

则点的坐标是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.已知抛物线的动弦的中点的横坐标为，则的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】抛物线【试题解析】因为当AB过焦点时，有最大值为

故答案为：B8.△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=，=（sinB，cosA），⊥，b=2，，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】由⊥，得sinB=﹣，由正弦定理得得sinA=﹣，再由同角三角函数关系式得到cosA=﹣，sinA=，从而sinB=，cosB=，从而求出sinC，由此利用△ABC的面积S=，能求出结果．【解答】解：∵△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=，=（sinB，cosA），⊥，b=2，，∴===0，∴sinB=﹣，由正弦定理得，整理，得sinA=﹣，∴sin2A+cos2A=4cos2A=1，∵0＜A＜π，∴cosA=﹣，sinA=，A=，∴sinB=，cosB==，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴△ABC的面积S===．故选：C．【点评】本题考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量垂直、正弦定理、同角三角函数关系式等知识点的合理运用．9.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且

=6，=4，则公差d等于A．1

B

C.-2

D3参考答案：C解析∵且.故选C10.函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为

．参考答案：【知识点】双曲线的简单性质．H6

双曲线的焦点坐标为（c，0），（﹣c，0），渐近线方程为，根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，求（c，0）到的距离，，又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，∴b=×2c，两边平方，得4b2=c2，即4（c2﹣a2）=c2，∴3c2=4a2，，即，。【思路点拨】因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c，0）到的距离，再令该距离等于焦距的，就可得到含b，c的齐次式，再把b用a，c表示，利用即可求出离心率．12.已知函数（>0,）的图象如右图所示，则=

.

参考答案：【知识点】三角函数的图像和性质

C3由图像可得，，所以，，因为，所以，故答案为.【思路点拨】根据图像可得函数的正确为，根据周期公式可得，因为在处取得最小值，所以，可求得结果.13.如图，的等腰直角三角形与正三角形所在平面互相垂直，是线段的中点，则与所成角的大小为

参考答案：14.（不等式）若、为正整数，且满足，则的最小值为_________；参考答案：36，当且仅当时等号成立。15.11．二项式的展开式中，含的项的系数是____________．（用数字作答）参考答案：1016.如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为

.参考答案：试题分析：设，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，当且仅当时，等号成立，即的最小值是．考点：1．空间向量的数量积；2．不等式求最值．【思路点睛】向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势．本题中，向量和立体几何结合在一起，突破口在于利用.17.直线3x-4y+5=0经过变换后，坐标没变化的点为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相较于A，B两点，且点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1?k2取最大值时，求直线l的方程．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得：b=c=，a=2，即可得出椭圆C的标准方程为=1．（2）当直线l的斜率为0时，利用向量计算公式可得k1k2=；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立可得（m2+2）y2+2my﹣3=0，利用斜率计算公式与根与系数的关系可得k1?k2==，令t=4m+1，只考虑t＞0时，再利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：（1）由题意可得：b=c=，a=2，∴椭圆C的标准方程为=1．（2）当直线l的斜率为0时，k1k2==；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为（m2+2）y2+2my﹣3=0，，y1y2=，又x1=my1+1，x2=my2+1，∴k1?k2=====，令t=4m+1，只考虑t＞0时，∴k1?k2=+=≤1，当且仅当t=5时取等号．综上可得：直线l的方程为：x﹣y﹣1=0．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、直线斜率计算公式、基本不等式的性质，考查了换元法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分14分）已知函数满足如下条件：当时，，且对任意，都有．（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求当，时，函数的解析式；（3）是否存在，，使得等式成立？若存在就求出（），若不存在，说明理由．参考答案：（1）时，，，

…………2分所以，函数的图象在点处的切线方程为，即．…3分（2）因为，所以，当，时，，

…………4分…6分（3）考虑函数，，，则，当时，，单调递减；当时，；当时，，单调递增；所以，当，时，，当且仅当时，．

……………10分所以，而，令，则，两式相减得，．所以，，故．

……………12分所以，．当且仅当时，．所以，存在唯一一组实数，，使得等式成立．

………………14分

略20.已知数列{an}中，a1=5，a2=2，且2（an+an+2）=5an+1．求证：（1）数列{an+1﹣2an}和{an+1﹣an}都是等比数列；（2）求数列{2n﹣3an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）2（an+an+2）=5an+1．求可得2（an+2﹣2an+1）=an+1﹣2an，an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），根据等比数列的定义判定出数列都是等比数列；（2）由（1）解的an，再求出2n﹣3an=（2﹣22n﹣5），再求出前n项和．【解答】解：（1）∵2（an+an+2）=5an+1，∴2an+2an+2=5an+1，∴2（an+2﹣2an+1）=an+1﹣2an，∴=，∴a2﹣2a1=2﹣2×5=﹣8，∴{an+1﹣2an}是以﹣8为首项，为公比的等比数列；∴an+1﹣2an=﹣8×①∵2（an+an+2）=5an+1，∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an）∴=2，∴a2﹣a1=2﹣×5=﹣，∴{an+1﹣an}是以﹣为首项，2为公比的等比数列；∴an+1﹣an=②，（2）由（1）知an+1﹣2an=﹣8×①an+1﹣an=②，由①②解得an=（24﹣n﹣2n﹣2），验证a1=5，a2=2适合上式，∴2n﹣3an═（24﹣n﹣2n﹣2）?2n﹣3=（2﹣22n﹣5）∴Sn=（2﹣2﹣3）+（2﹣2﹣1）+（2﹣2）+…+（（2﹣22n﹣5）=[2n﹣（2﹣3+2﹣1+2+…+22n﹣5）]=[2n﹣]=【点评】本题主要考查了等比关系的确定，等比数列的求和问题．解题的关键是对等比数列基础知识点的熟练掌握，属于中档题21.某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

完成以下问题：

（I）补全频率分布直方图并求n、a、p的值：

（II）从[40．50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望EX．