【解析】2023年浙教版数学八年级上册1.2 定义与命题 同步测试（提高版）

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2023年浙教版数学八年级上册1.2定义与命题同步测试（提高版）

一、选择题（每题4分，共40分）

1．（2023八上·绍兴期中）下列语句中不是命题的是()

A．作直线AB垂直于直线CDB．两直线平行，同位角相等

C．若|a|=|b|，则a2=b2D．同角的补角相等

【答案】A

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：A、作直线AB垂直于直线CD，只是描述一个作图的过程，不是命题，正确；

B、两直线平行，同位角相等，是命题，错误；

C、若|a|=|b|，则a2=b2，是命题，错误；

D、同角的补角相等，是命题，错误；

故答案为：A.

【分析】一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断表达真假的陈述句叫做命题，根据定义分别判断即可.

2．（2023八上·嵊州期中）下列语句不是命题的是（）.

A．两直线平行，同位角相等B．作直线垂直于直线

C．若，则D．等角的补角相等

【答案】B

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；

B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；

C、正确，是判断语句，不符合题意；

D、正确，是判断语句，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，即可逐一判断.

3．（2022八上·衢州期中）下列语句不是命题的是（）

A．x与y的和等于x+y吗？

B．不平行的两条直线只有一个交点

C．两点之间线段最短

D．相等的角是对顶角

【答案】A

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：A、x与y的和等于x+y吗？不是命题，故A符合题意；

B、不平行的两条直线只有一个交点，是命题，故B不符合题意；

C、两点之间线段最短，是命题，故C不符合题意；

D、相等的角是对顶角，是命题，故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】利用命题是判断一件事情的语句，再对各选项逐一判断.

4．（2022八上·温州期中）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：当时，满足条件，但不能得出的结论，

能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是，

故答案为：A.

【分析】要说明这个命题是假命题的反例满足a＜1，但不满足a2＜1，从而一一判断即可得出答案.

5．（2023八上·长兴期末）对于命题“如果，那么”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A．，B．，C．，D．，

【答案】D

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：在A中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；

在B中，，，不满足，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；

在C中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；

在D中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值能说明该命题为假命题；

故答案为：D.

【分析】原命题为假命题时，应满足a2>b2，但a≤b，据此判断.

6．（2023八上·鄞州期末）能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是，则当，

故答案为：D.

【分析】原命题为假命题时，应满足a为任意实数，|a|≤-a，据此判断.

7．（2023八上·宁波期末）能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：A、是锐角，不符合题意；

B、与是两个锐角，不符合题意；

C、是锐角，不符合题意；

D、是钝角，符合题意.

故答案为：D.

【分析】原命题为假命题时，应满足一个钝角与一个锐角的差不是锐角，据此判断.

8．（2022八上·瑞安月考）下列选项中，能说明命题“若a≤1，则a2≤1”是假命题的反例是()

A．a=2B．a=1C．a=-1D．a=-2

【答案】D

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：A、∵a≤1，a=2，

2＞1，故A不符合题意；

B、当a=1时12=1，

∴a2=1，故B不符合题意；

C、当a=-1时，（-1）2=1，

∴a2=1，故C不符合题意；

D、当=-2时，（-2）2=4，

∴a2＞1，

∴a=-2是假命题的反例，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】分别将各选项中的a的值a2进行计算，再将a2的值与1比较大小，可得答案.

9．（2022八上·慈溪期中）能说明命题“对于任何实数a，都有|a|＝a”是假命题的反例是（）

A．a＝﹣2B．C．a＝1D．

【答案】A

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：根据绝对值的性质“一个非负数的绝对值是它本身，一个非正数的绝对值是它的相反数“，

可知：|a|＝a时，a为非负数，不是任何实数.

故答案为：A.

【分析】命题为假命题时，应满足a为任意实数，|a|≠a，据此解答.

10．（2023八上·萧山期末）下列语句中是命题的有（）

①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

②作点A关于直线l的对称点

③三边对应相等的两个三角形全等吗？

④角平分线上的点到角两边的距离相等.

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是命题；

②作点A关于直线l的对称点A'，不是命题；

③三边对应相等的两个三角形全等吗？不是命题；

④角平分线上的点到角两边的距离相等，是命题；

故答案为：B.

【分析】在数学中，把用语言、符号或式子表达的可以判断一件事情真假的陈述句就是命题，①是线段垂直平分线的性质，是命题；②是叙述作图的过程，不是命题；③不是陈述句，不是命题；④是角平分线的性质定理，是命题.

二、填空题（每空5分，共35分）

11．（2023八上·鄞州期末）将命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．

【答案】如果一个点在线段垂直平分线上，那么这个点到线段两端的距离相等

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：解：把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．

故答案为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．

【分析】如果后面的是条件，那么后面跟的是结论，从题意可知条件是线段的垂直平分线上的点，结论是点到这条线段的两个端点的距离相等从而可得出答案．

12．（2023八上·慈溪期中）写出一个能说明命题“如果，则且”是假命题的反例：.

【答案】答案不唯一，如a=-1,b=-3

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】如果，可以推出，假命题的反例：，

故答案为：答案不唯一，如

【分析】由ab＞0，可得a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，说明命题是假命题只要a和b都是负数即可

13．（2023八上·西湖期中）要说明"若|x|=|y|，则x=y"是假命题，可以举反例为：。

【答案】x=-1，y=1

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：例如：|-1|=|1|=1，

而-1≠1，

∴为假命题.

故答案为：x=-1，y=1.

【分析】因为互为相反数的两个数绝对值相等，据此举一反例即可.

14．（2023八上·长兴月考）"9的倍数都能被6整除"是假命题，请举一个反例：。

【答案】27是9的倍数，但不能被6整除(答案不唯一)

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：因为9的倍数有很多，有的能被6整除，如18、36等，有的不能被6整除，如27、45等.

故答案为：27是9的倍数，但不能被6整除.

【分析】只要列举一个符合条件的例子推翻结论就可以了，如27和45等都是反例.

15．（2023八上·慈溪期末）为说明命题:“对于任意实数x，都有x2＞0”是假命题，请举一个反例：.

【答案】x=0

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：当时，，

所以“对于任意实数x，都有”是假命题。

故答案为：。

【分析】要说明一个命题是假命题的反例，就是满足命题的题设的前提下，不满足命题的结论的例子。

16．（2022八上·平阳期中）请举反例说明命题“若，则”是假命题，你举的反例是．

【答案】当a=-6时，满足|a|＞5，而不满足a＞5

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：当时，满足，而不满足，

所以可作为命题“若，则”的反例．

故答案为：当a=-6时，满足|a|＞5，而不满足a＞5.

【分析】命题“若|a|>5，则a>5”为假命题时应满足|a|>5，但a≤5，据此解答.

17．（2022八上·柯城开学考）给出下列语句：①延长线段AB到点C；②垂线段最短；③过点A画直线EF；④在△ABC中，若AB＞AC，则∠B＞∠C.其中是命题的有（只填序号）.

【答案】②④

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：①延长线段AB到点C，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；

②垂线段最短，是命题，符合题意；

③过点A画直线EF，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；

④在△ABC中，若AB＞AC，则∠B＞∠C，是命题，符合题意.

故答案为：②④.

【分析】可以判断真假的陈述句叫做命题，据此判断.

三、解答题（共4题，共45分）

18．下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．

（1）小亮今年上八年级，明年一定上九年级；

（2）作一条线段的垂直平分线；

（3）互为倒数的两个数的积为1；

（4）内错角相等；

（5）不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．

【答案】（1）解：如果小亮今年上八年级，那么明年一定上九年级。条件是小亮今年上八年级；结论是明年一定上九年级。有可能留级，所以是假命题。

（2）解：不是命题。

（3）解：如果两个数互为倒数，那么它们的积为1。条件是两个数互为倒数；结论是它们的积为1。是真命题。

（4）解：如果两个角是内错角，那么它们相等。条件是两个角是内错角；结论是它们相等。因为两直线不一定平行，所以是假命题。

（5）解：如果不等式的两边同时乘以一个数，那么不等号的方向改变。条件是不等式的两边同时乘以一个数；结论是不等号的方向改变。只有乘以的是负数才改变，乘以正数不改变，所以是假命题。

【知识点】真命题与假命题

【解析】【分析】命题是可以判断真假的语句，疑问句、感叹句、祈使句一般都不是命题，所以（2）不是命题。命题一般由条件和结论两部分组成，一般可改写成“如果…，那么…”，如果是条件，那么是结论。

19．“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应．

【答案】解：命题包括真命题、假命题．真命题包括定义、定理、基本事实等．故A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个。

【知识点】真命题与假命题

【解析】【分析】首先理清各个概念之间的关系，命题包括真命题、假命题；真命题包括定义、定理、基本事实等，根据它们之间的关系选择正确的对应图即可。

20．（2023八上·桐城期中）试用举反例的方法说明下列命题是假命题．

例如：如果ab0，所以这个命题是假命题．

（1）如果a+b>0，那么ab>0．

（2）如果a是无理数，b也是无理数，那么a+b也是无理数．

【答案】（1）解：取a=2，b=-1，则a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命题是假命题．

（2）解：取a=1+，b=1-，a、b均为无理数．但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题．

【知识点】真命题与假命题

【解析】【分析】根据假命题的定义及举反例进行作答即可。

21．请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．

（1）若a＞b，则a2＞b2；

（2）两个无理数的和仍是无理数；

（3）若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．

【答案】（1）解：若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2

（2）解：两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣+=0，和是有理数

（3）解：若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形。

【知识点】真命题与假命题

【解析】【分析】（1）命题的真假，观察是否可以举出反例，使得题设推不出结论部分，当0＞-1时，可证明命题为假。

（2）当两个无理数互为相反数时，两个无理数的和为0，可以证明命题为假命题。

（3）三角形的三边关系为，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以命题可以被证明为假命题。

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2023年浙教版数学八年级上册1.2定义与命题同步测试（提高版）

一、选择题（每题4分，共40分）

1．（2023八上·绍兴期中）下列语句中不是命题的是()

A．作直线AB垂直于直线CDB．两直线平行，同位角相等

C．若|a|=|b|，则a2=b2D．同角的补角相等

2．（2023八上·嵊州期中）下列语句不是命题的是（）.

A．两直线平行，同位角相等B．作直线垂直于直线

C．若，则D．等角的补角相等

3．（2022八上·衢州期中）下列语句不是命题的是（）

A．x与y的和等于x+y吗？

B．不平行的两条直线只有一个交点

C．两点之间线段最短

D．相等的角是对顶角

4．（2022八上·温州期中）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（）

A．B．C．D．

5．（2023八上·长兴期末）对于命题“如果，那么”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A．，B．，C．，D．，

6．（2023八上·鄞州期末）能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（）

A．B．C．D．

7．（2023八上·宁波期末）能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（）

A．B．

C．D．

8．（2022八上·瑞安月考）下列选项中，能说明命题“若a≤1，则a2≤1”是假命题的反例是()

A．a=2B．a=1C．a=-1D．a=-2

9．（2022八上·慈溪期中）能说明命题“对于任何实数a，都有|a|＝a”是假命题的反例是（）

A．a＝﹣2B．C．a＝1D．

10．（2023八上·萧山期末）下列语句中是命题的有（）

①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

②作点A关于直线l的对称点

③三边对应相等的两个三角形全等吗？

④角平分线上的点到角两边的距离相等.

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每空5分，共35分）

11．（2023八上·鄞州期末）将命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．

12．（2023八上·慈溪期中）写出一个能说明命题“如果，则且”是假命题的反例：.

13．（2023八上·西湖期中）要说明"若|x|=|y|，则x=y"是假命题，可以举反例为：。

14．（2023八上·长兴月考）"9的倍数都能被6整除"是假命题，请举一个反例：。

15．（2023八上·慈溪期末）为说明命题:“对于任意实数x，都有x2＞0”是假命题，请举一个反例：.

16．（2022八上·平阳期中）请举反例说明命题“若，则”是假命题，你举的反例是．

17．（2022八上·柯城开学考）给出下列语句：①延长线段AB到点C；②垂线段最短；③过点A画直线EF；④在△ABC中，若AB＞AC，则∠B＞∠C.其中是命题的有（只填序号）.

三、解答题（共4题，共45分）

18．下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．

（1）小亮今年上八年级，明年一定上九年级；

（2）作一条线段的垂直平分线；

（3）互为倒数的两个数的积为1；

（4）内错角相等；

（5）不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．

19．“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应．

20．（2023八上·桐城期中）试用举反例的方法说明下列命题是假命题．

例如：如果ab0，所以这个命题是假命题．

（1）如果a+b>0，那么ab>0．

（2）如果a是无理数，b也是无理数，那么a+b也是无理数．

21．请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．

（1）若a＞b，则a2＞b2；

（2）两个无理数的和仍是无理数；

（3）若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：A、作直线AB垂直于直线CD，只是描述一个作图的过程，不是命题，正确；

B、两直线平行，同位角相等，是命题，错误；

C、若|a|=|b|，则a2=b2，是命题，错误；

D、同角的补角相等，是命题，错误；

故答案为：A.

【分析】一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断表达真假的陈述句叫做命题，根据定义分别判断即可.

2．【答案】B

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；

B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；

C、正确，是判断语句，不符合题意；

D、正确，是判断语句，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，即可逐一判断.

3．【答案】A

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：A、x与y的和等于x+y吗？不是命题，故A符合题意；

B、不平行的两条直线只有一个交点，是命题，故B不符合题意；

C、两点之间线段最短，是命题，故C不符合题意；

D、相等的角是对顶角，是命题，故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】利用命题是判断一件事情的语句，再对各选项逐一判断.

4．【答案】A

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：当时，满足条件，但不能得出的结论，

能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是，

故答案为：A.

【分析】要说明这个命题是假命题的反例满足a＜1，但不满足a2＜1，从而一一判断即可得出答案.

5．【答案】D

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：在A中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；

在B中，，，不满足，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；

在C中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；

在D中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值能说明该命题为假命题；

故答案为：D.

【分析】原命题为假命题时，应满足a2>b2，但a≤b，据此判断.

6．【答案】D

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是，则当，

故答案为：D.

【分析】原命题为假命题时，应满足a为任意实数，|a|≤-a，据此判断.

7．【答案】D

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：A、是锐角，不符合题意；

B、与是两个锐角，不符合题意；

C、是锐角，不符合题意；

D、是钝角，符合题意.

故答案为：D.

【分析】原命题为假命题时，应满足一个钝角与一个锐角的差不是锐角，据此判断.

8．【答案】D

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：A、∵a≤1，a=2，

2＞1，故A不符合题意；

B、当a=1时12=1，

∴a2=1，故B不符合题意；

C、当a=-1时，（-1）2=1，

∴a2=1，故C不符合题意；

D、当=-2时，（-2）2=4，

∴a2＞1，

∴a=-2是假命题的反例，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】分别将各选项中的a的值a2进行计算，再将a2的值与1比较大小，可得答案.

9．【答案】A

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：根据绝对值的性质“一个非负数的绝对值是它本身，一个非正数的绝对值是它的相反数“，

可知：|a|＝a时，a为非负数，不是任何实数.

故答案为：A.

【分析】命题为假命题时，应满足a为任意实数，|a|≠a，据此解答.

10．【答案】B

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是命题；

②作点A关于直线l的对称点A'，不是命题；

③三边对应相等的两个三角形全等吗？不是命题；

④角平分线上的点到角两边的距离相等，是命题；

故答案为：B.

【分析】在数学中，把用语言、符号或式子表达的可以判断一件事情真假的陈述句就是命题，①是线段垂直平分线的性质，是命题；②是叙述作图的过程，不是命题；③不是陈述句，不是命题；④是角平分线的性质定理，是命题.

11．【答案】如果一个点在线段垂直平分线上，那么这个点到线段两端的距离相等

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：解：把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．

故答案为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．

【分析】如果后面的是条件，那么后面跟的是结论，从题意可知条件是线段的垂直平分线上的点，结论是点到这条线段的两个端点的距离相等从而可得出答案．

12．【答案】答案不唯一，如a=-1,b=-3

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】如果，可以推出，假命题的反例：，

故答案为：答案不唯一，如

【分析】由ab＞0，可得a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，说明命题是假命题只要a和b都是负数即可

13．【答案】x=-1，y=1

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：例如：|-1|=|1|=1，

而-1≠1，

∴为假命题.

故答案为：x=-1，y=1.

【分析】因为互为相反数的两个数绝对值相等，据此举一反例即可.

14．【答案】27是9的倍数，但不能被6整除(答案不唯一)

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：因为9的倍数有很多，有的能被6整除，如18、36等，有的不能被6整除，如27、45等.

故答案为：27是9的倍数，但不能被6整除.

【分析】只要列举一个符合条件的例子推翻结论就可以了，如27和45等都是反例.

15．【答案】x=0

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：当时，，

所以“对于任意实数x，都有”是假命题。

故答案为：。

【分析】要说明一个命题是假命题的反例，就是满足命题的题设的前提下，不满足命题的结论的例子。

16．【答案】当a=-6时，满足|a|＞5，而不满足a＞5

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：当时，满足，而不满足，

所以可作为命题“若，则”的反例．

故答案为：当a=-6时，满足|a|＞5，而不满足a＞5.

【分析】命题“若|a|>5，则a>5”为假命题时应满足|a|>5，但a≤5，据此解答.

17．【答案】②④

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：①延长线段AB到点C，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；

②垂线段最短，是命题，符合题