【解析】初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.9有理数的乘方

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初中数学北师大版七年级上学期第二章2.9有理数的乘方

一、单选题

1．（2023·长沙）的值是（）

A．B．6C．8D．

2．（2023七下·建湖月考）计算下列各式，结果是x8的是（）

A．x2·x4B．（x2）6C．x4+x4D．x4·x4.

3．（2023九上·浙江期末）小王在word文档中设计好一张A4规格的表格，根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制——粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求。请问：小王需要使用“复制——粘贴“的次数至少为（）

A．9次B．10次C．11次D．12次

4．（2023七上·厦门月考）（﹣1）4可表示为（）

A．（﹣1）×4

B．（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）

C．﹣1×1×1×1

D．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）

5．（2023七上·余杭期中）若a＝77＋77＋77＋77＋77＋77＋77，b＝78，则a与b的大小关系为（）

A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．无法比较

6．（2023七上·蚌埠月考）(－)×(－)×(－)可表示为（）

A．－B．3×(－)C．(－)3D．

7．（2023七上·翁牛特旗月考）下列各组数中：①-22与(-2)2；②(-3)2与-33；③-(-32)与-32；④02023与02023；⑤(-1)2023与-(-1)2.其中结果相等的数据共有()

A．1对B．2对C．3对D．4对

二、填空题

8．（2023七下·越秀月考）阅读材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：log39＝．

9．（2023七下·兴化期中）若，则x＝.

10．（2023七上·石狮月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示。这样捏合到第8次后可拉出根细面条。

11．（2023七上·海口期中）把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是，底数是，指数是；

12．（2023七上·石家庄月考）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为.

三、计算题

13．（2023七上·满城期中）有理数的计算：

（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|

（2）（﹣+﹣）×（﹣24）.

14．计算：

（1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]

（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．

四、解答题

15．（2023七上·邢台月考）有一块面积为64米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米？

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】=-8，

故答案为：D.

【分析】利用有理数的乘方计算法则进行解答.

2．【答案】D

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】解：A、x2·x4=x2+4=x6,不符合题意；

B、（x2）6=x2×6=x12,不符合题意；

C、x4+x4=2x4,不符合题意；

D、x4·x4=x4+4=x8,符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据乘方的运算法则分别计算判断，即同底数幂相乘底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘.

3．【答案】B

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】解：由题题意得：第1次复制有：1×2张，第2次复制有1×2×2张，第3次复制有1×2×2×2张，……，

则第n次复制有：2n=1000,

∵29=512<1000<210=1024，

∴n=10.

故答案为：B.

【分析】根据条件计算经过第1次，第2次和第3次复制后得到A4表格份数，总结出复制n次的数量关系式，再用夹逼法求出设计1000张至少操作的次数即可.

4．【答案】D

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】解：（﹣1）4=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）.

故答案选D.

【分析】根据有理数乘法的定义可得出结论．

5．【答案】B

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】∵a＝77＋77＋77＋77＋77＋77＋77=7×77=78，且b＝78，

∴a＝b，

所以答案为B选项.

【分析】根据有理数的乘方运算法则得出a＝77＋77＋77＋77＋77＋77＋77=7×77=78，从而判断出大小即可.

6．【答案】C

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】(－)×(－)×(－)可表示为三个(－)相乘，即(－)3，

故答案为：C

【分析】根据乘方的定义进行判断即可.

7．【答案】B

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】解：①-22=-4，(-2)2=4，即不相等；②(-3)2=9，-33=-27，即不相等；③-(-32)=9，-32=-9，即不相等；④02023=0，02023=0，即相等；⑤(-1)2023=-1，-(-1)2=-1；故答案为B.

【分析】正确的找出底数和指数进行计算，比较是否相等，进而完成答案.

8．【答案】2

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】∵32=9

∴log39＝2

故答案为：2

【分析】利用有理数的乘方的定义即可解答.

9．【答案】3，1，

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】解：当，即时，原式＝，

当，即，原式＝，

当，即，原式＝，

故x=3，1，.

故答案为：3，1，.

【分析】根据1的任何次方等于1、-1的偶次方等于1、任何不为0的数的零次方都等于1计算即可得到答案.

10．【答案】256

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】解：28=256，

故答案为：256．

【分析】第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推．

11．【答案】（-5）3；-5；3

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】解：把（-5）×（-5）×（-5）写成幂的形式是（-5）3，底数是-5，指数是3.

【分析】根据乘方的定义将其写成幂的形式，然后指出底数与指数即可.

12．【答案】-5

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】把x＝﹣1代入得：(﹣1)2×(﹣3)﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5，

故答案为：﹣5

【分析】把x＝﹣1代入运算程序中计算即可求出值.

13．【答案】（1）解：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|

＝﹣1+16÷（﹣8）×4

＝﹣1+（﹣8）

＝﹣9

（2）解：（﹣+﹣）×（﹣24）

＝8+（﹣20）+9

＝﹣3

【知识点】有理数的乘方

【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方以及绝对值的性质进行计算即可得到答案。

（2）根据乘法的分配律，将式子进行化简，得到答案即可。

14．【答案】（1）解：原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=

（2）解：原式=﹣4+3﹣=﹣

【知识点】有理数的乘方

【解析】【分析】有理数的乘方是指几个相同因数的积。

（1）根据有理数的乘方的意义和有理数的混合运算法则即可求解；

（2）根据有理数的乘方和绝对值的意义和有理数的混合运算法则即可求解。

15．【答案】解：由题意得，第6次是：64×（）6＝64×＝1平方米.

答：第6次后，还剩1平方米．

【知识点】有理数的乘方

【解析】【分析】根据有理数乘方的意义，列式计算即可.

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初中数学北师大版七年级上学期第二章2.9有理数的乘方

一、单选题

1．（2023·长沙）的值是（）

A．B．6C．8D．

【答案】D

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】=-8，

故答案为：D.

【分析】利用有理数的乘方计算法则进行解答.

2．（2023七下·建湖月考）计算下列各式，结果是x8的是（）

A．x2·x4B．（x2）6C．x4+x4D．x4·x4.

【答案】D

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】解：A、x2·x4=x2+4=x6,不符合题意；

B、（x2）6=x2×6=x12,不符合题意；

C、x4+x4=2x4,不符合题意；

D、x4·x4=x4+4=x8,符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据乘方的运算法则分别计算判断，即同底数幂相乘底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘.

3．（2023九上·浙江期末）小王在word文档中设计好一张A4规格的表格，根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制——粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求。请问：小王需要使用“复制——粘贴“的次数至少为（）

A．9次B．10次C．11次D．12次

【答案】B

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】解：由题题意得：第1次复制有：1×2张，第2次复制有1×2×2张，第3次复制有1×2×2×2张，……，

则第n次复制有：2n=1000,

∵29=512<1000<210=1024，

∴n=10.

故答案为：B.

【分析】根据条件计算经过第1次，第2次和第3次复制后得到A4表格份数，总结出复制n次的数量关系式，再用夹逼法求出设计1000张至少操作的次数即可.

4．（2023七上·厦门月考）（﹣1）4可表示为（）

A．（﹣1）×4

B．（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）

C．﹣1×1×1×1

D．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）

【答案】D

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】解：（﹣1）4=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）.

故答案选D.

【分析】根据有理数乘法的定义可得出结论．

5．（2023七上·余杭期中）若a＝77＋77＋77＋77＋77＋77＋77，b＝78，则a与b的大小关系为（）

A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．无法比较

【答案】B

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】∵a＝77＋77＋77＋77＋77＋77＋77=7×77=78，且b＝78，

∴a＝b，

所以答案为B选项.

【分析】根据有理数的乘方运算法则得出a＝77＋77＋77＋77＋77＋77＋77=7×77=78，从而判断出大小即可.

6．（2023七上·蚌埠月考）(－)×(－)×(－)可表示为（）

A．－B．3×(－)C．(－)3D．

【答案】C

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】(－)×(－)×(－)可表示为三个(－)相乘，即(－)3，

故答案为：C

【分析】根据乘方的定义进行判断即可.

7．（2023七上·翁牛特旗月考）下列各组数中：①-22与(-2)2；②(-3)2与-33；③-(-32)与-32；④02023与02023；⑤(-1)2023与-(-1)2.其中结果相等的数据共有()

A．1对B．2对C．3对D．4对

【答案】B

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】解：①-22=-4，(-2)2=4，即不相等；②(-3)2=9，-33=-27，即不相等；③-(-32)=9，-32=-9，即不相等；④02023=0，02023=0，即相等；⑤(-1)2023=-1，-(-1)2=-1；故答案为B.

【分析】正确的找出底数和指数进行计算，比较是否相等，进而完成答案.

二、填空题

8．（2023七下·越秀月考）阅读材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：log39＝．

【答案】2

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】∵32=9

∴log39＝2

故答案为：2

【分析】利用有理数的乘方的定义即可解答.

9．（2023七下·兴化期中）若，则x＝.

【答案】3，1，

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】解：当，即时，原式＝，

当，即，原式＝，

当，即，原式＝，

故x=3，1，.

故答案为：3，1，.

【分析】根据1的任何次方等于1、-1的偶次方等于1、任何不为0的数的零次方都等于1计算即可得到答案.

10．（2023七上·石狮月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示。这样捏合到第8次后可拉出根细面条。

【答案】256

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】解：28=256，

故答案为：256．

【分析】第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推．

11．（2023七上·海口期中）把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是，底数是，指数是；

【答案】（-5）3；-5；3

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】解：把（-5）×（-5）×（-5）写成幂的形式是（-5）3，底数是-5，指数是3.

【分析】根据乘方的定义将其写成幂的形式，然后指出底数与指数即可.

12．（2023七上·石家庄月考）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为.

【答案】-5

【知识点】有理数的乘方

【解析】【解答】把x＝﹣1代入得：(﹣1)2×(﹣3)﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5，

故答案为：﹣5

【分析】把x＝﹣1代入运算程序中计算即可求出值.