【解析】安徽省六安市第九中学2022一2023学七年级下学期数学期末考试试卷

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安徽省六安市第九中学2022一2023学七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023七下·六安期末）下列各数中：0，，，，，π，0.3737737773…（相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（2023七下·贵池期末）若，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

3．（2023七下·六安期末）随着人类基因组（测序）计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为，将用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·盐都期中）如果把分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（）

A．变为原来的2倍B．不变

C．变为原来的D．变为原来的4倍

5．（2023七下·六安期末）用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（）个

A．1B．2C．3D．4

6．（2023七下·六安期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）

A．1B．2C．3D．4

7．（2023七下·六安期末）已知是完全平方式，则常数m的值为（）

A．10B．C．D．

8．（2023七下·六安期末）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）

A．105°B．120°C．100°D．115°

9．（2023七下·六安期末）已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

10．（2023七下·六安期末）如图：，平分，平分，，则下列结论：

①；②；③；④，其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

二、填空题

11．的算术平方根是

12．已知，则代数式．

13．（2023七下·六安期末）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围为．

三、解答题

14．（2023七下·六安期末）（1）计算：；

（2）解方程：．

15．解不等式组：并在数轴上画出该不等式组的解集．

16．（2023七下·六安期末）先化简，再在的范围内选取一个你喜欢的整数a代入，求出化简后分式的值．

17．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．的三个顶点均与小正方形的顶点重合．

（1）过点B作的平行线（点D要求在格点上）．

（2）将向左平移2格，再向上平移4格，得到（点A与点，点B与点，点C与点分别对应），请在方格纸中画出．

（3）在图中连接、，则线段和线段的关系是．

18．（2023七下·六安期末）已知，求下列各式的值．

（1）求的值；

（2）求的值．

19．（2023七下·六安期末）定义：若，则称a与b是关于整数n的“平衡数”，比如3与是关于－1的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”．

（1）填空：与8是关于的“平衡数”．

（2）现有与（k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，求n的值．

20．（2023七下·海曙期中）已知：如图，，.

（1）求证：；

（2）求的度数.

21．（2023七下·六安期末）年，贵州省出台“引客人黔”团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏．某旅行社5月1日租住某景区A、B两种客房一天下面是有关信息：用元租到A客房的数量与用元租到B客房的数量相等．已知每间A客房的单价比每间B客房的单价多元．

（1）求A，B两种客房的单价分别是多少；

（2）若租住A，B两种客房共间，A客房的数量不低于B客房数量的，且所花总费用不高于元，求有哪几种租住方案．

22．（2023七下·六安期末）如图1，已知直线与直线交于点E，直线与直线交于点F，平分交直线于点M，且．

（1）求证：；

（2）点G是射线上的一个动点（不与点M、F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N，设．

①如图2，当点G在点F的右侧时，若，求的值；

②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】有理数及其分类；无理数的认识

【解析】【解答】=2，=4，化成小数3.142857142857（142857循环）是有理数，7个数中4个有理数，无理数是3个。

【分析】熟练掌握无理数概念，化成小数，循环节较长，需格外注意。

2．【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：根据不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可知A，B均错误；根据不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变，可知D错误；根据不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，可知C正确。

故选：C

【分析】根据不等式的性质逐渐进行判断。

3．【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】小数点向右移动6位，科学记数法表示为。

【分析】熟练掌握科学记数法的要求。

4．【答案】A

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：分式中x、y的值都变为原来的2倍，所得分式为，

∴分式的值变为原来的2倍.

故答案为：A

【分析】利用已知条件x、y的值都变为原来的2倍，可将分式转化为，观察可得答案.

5．【答案】B

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用

【解析】【解答】①完全平方公式应用错误，应为x2+2xy+y2=（x+y）2②完全平方公式应用正确③完全平方公式应用错误，x2和y2这两项的符号应相同④前后项加法交换位置后是直观的平方差形式，平方差公式应用正确。

【分析】正确理解、准确辨识完全平方公式和平方差公式。

6．【答案】D

【知识点】分式方程的增根

【解析】【解答】去分母后解得x=7-m；有增根，说明x=3，因此m=4。

【分析】增根是在去分母的过程中产生的，它使分母为0无意义，因此需要舍掉。

7．【答案】B

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】25=52公式中的2ab项可正可负，因此选择B。

【分析】精准掌握完全平方公式。

8．【答案】D

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】∠BFE在对折过程中大小不变，∴2∠BFE=180°-∠1=180°-50°=130°∴∠BFE=130°2=65°∴∠AEF=180°-∠BFE＝180°-65°=115°

【分析】对折过程中角的大小不变；灵活运用两直线平行时角的数量关系。

9．【答案】B

【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m解不等式②得x≥1，最小整数解是2∴1<4+m≤2解得-3<m≤-2

【分析】解不等式组，借助数轴判定解集范围，进而确定m取值范围。

10．【答案】D

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【解答】①由已知角平分线的条件可得∠FCA＝∠ACG，∠ACB＝∠ACD，∴∠FCB=(∠ACG+∠ACD)=180°=90°∴①正确；②由AE=AC知∠AEC＝∠ACE(等边对等角)，又∠BAE＝180°-∠AEC(两直线平行同旁内角互补)同理∠FAC＝180°-∠ACE∴∠BAE=∠FAC(等角的补角相等)②正确；③由题意知∠AEC＝∠ACE=2∠ACF=2∠FCE∴∠AQC=∠AEC+∠FCE(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)∴∠FQE=∠AQC=∠AEC+∠FCE=2∠ACF+∠ACF=3∠ACF(等量代换)③正确；④由题意知∠AEC＝∠ACE且∠ACE=2∠FCE又∠F=∠FCE∴∠AEC=2∠FCE=2∠F故④正确

【分析】熟练掌握平行线和三角形中的角的数量关系，等量代换。

11．【答案】3

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：∵=9，

又∵（±3）2=9，

∴9的平方根是±3，

∴9的算术平方根是3．

即的算术平方根是3．

故答案为：3．

【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．

12．【答案】

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】原式提取公因数得2ab（a2-2ab+b2）=2ab（a-b）2，代入ab=2，a-b=3，得36

【分析】提取公因式、应用完全平方公式，变形出已知条件后代入求值。

13．【答案】且

【知识点】分式方程的定义；分式方程的解及检验

【解析】【解答】分式方程求解，得X=-1-m，又方程的解是非负数，即-1-m≥0，解得m≤-1；分式方程有意义，分母不能为0，∴x≠1，即m≠-2

【分析】分式方程求解后，需要验根保证分式有意义，由此可得m取值范围。

14．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

检验，当时，，

∴原方程的解为．

【知识点】二次根式的性质与化简；解分式方程；分式方程的增根；偶次幂的非负性

【解析】【分析】熟练掌握负数幂的奇偶性；熟练掌握分式方程求解包括检验的过程。

15．【答案】解：由，得，

由，得．

故原不等式组的解集为．

该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示．

【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用数轴确定不等式组的解集。理解：同大于，取大值；同小于，取小值；大于小的，小于大的，取中间。

16．【答案】解：

，

∵分式要有意义，

∴，

∴且，

又∵，且a是整数，

∴，

∴原式．

【知识点】完全平方公式及运用；分式有意义的条件

【解析】【分析】会运用分式除法法则及完全平方公式，不忽视分式有意义的条件。

17．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，即为所求；

（3）解：如图所示，连接、，平行

【知识点】作图﹣平移

【解析】【分析】平移不改变物体的形状和大小；平行四边形的两组对边平行且相等。

18．【答案】（1）解：∵，，

∴；

（2）解：由（1）可知，，

∴．

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【分析】熟练应用完全平方公式，能根据已知条件熟练计算a+b、a-b、ab、a2+b2等

19．【答案】（1）2

（2）解：∵与（k为常数）始终是数n的“平衡数”，

∴

∵与x取值无关

∴，

解得，

∴．

故答案为：6．

【知识点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】(1)根据定义，-6+8=2故填2；(2)根据定义a+b是n的平衡数，且于x无关，说明x的系数为0。a+b=6x2-4kx+8-2（3x2-2x+k）=6x2-4kx+8-6x2+4x-2k=(4-4k)x+8-2k，x的系数（4-4k）为0即k=1，∴a+b=8-2k=8-2=6

【分析】根据题中平衡数定义求和，与x取值无关即x的系数为0，由此可解。

20．【答案】（1）证明：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

（2）解：设度，则，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴.

【知识点】平行线的判定与性质；一元一次方程的实际应用-几何问题

【解析】【分析】（1）由题意易得AE∥FG，由平行线的性质可得∠A=∠2，∠A=∠1，然后由等量代换可得∠1=∠2；

（2）由平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”可得∠D+∠ABD=180°，结合已知可得关于x的方程，解方程求得x的值，然后根据平行线的性质“两直线平行内错角相等”可求解.

21．【答案】（1）解：设客房每间客房的租金为元，则客房每间客房的租金为元．根据题意，

得：，

解得：，

检验：时，，

是原分式方程的解．

答：A，B两种客房的单价分别是元，元．

（2）解：设租住客房间，则租住客房间，根据题意，

得：，

解得：，

为整数，即或或，

故有3种方案，分别为：

方案1：租住客房间，则租住客房间；

方案2：租住客房间，则租住客房间；

方案3：租住客房间，则租住客房间．

【知识点】分式方程的实际应用；解一元一次不等式组；列一元一次不等式组

【解析】【分析】(1)总租金除以每间客房租金即等于客房数量，据题意A、B两种客房的数量相等，以此列等式。

(2)此类问题，一定是在正确设立未知数的情况下，根据已知的租金和客房数量列出不等式组，不低于表示大于等于，不高于表示小于等于。然后依据不等式组的解集，分别讨论合理方案。注意不低于和不高于字样表述的数学意义，避免有漏计情况。

22．【答案】（1）证明：平分，

，

，

，

；

（2）解：①

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵

，

∴，

∵，

∴，

解得；

故答案为：50；

②α和β之间的数量关系为或，理由如下：

当点G在点F的右侧，由（2）①得，

当点G在点F的左侧时，如图2，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴

，

∴，即，

综上所述，α和β之间的数量关系为或．

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】(1)熟练应用等量代换和平行线判定定理；(2)灵活应用等量代换，充分考虑动点的位置变动引起的角位置关系的变化。因此，分两种情况“当点G在点F的右侧时”和“当点G在点F的左侧时”讨论。

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安徽省六安市第九中学2022一2023学七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023七下·六安期末）下列各数中：0，，，，，π，0.3737737773…（相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】有理数及其分类；无理数的认识

【解析】【解答】=2，=4，化成小数3.142857142857（142857循环）是有理数，7个数中4个有理数，无理数是3个。

【分析】熟练掌握无理数概念，化成小数，循环节较长，需格外注意。

2．（2023七下·贵池期末）若，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：根据不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可知A，B均错误；根据不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变，可知D错误；根据不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，可知C正确。

故选：C

【分析】根据不等式的性质逐渐进行判断。

3．（2023七下·六安期末）随着人类基因组（测序）计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为，将用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】小数点向右移动6位，科学记数法表示为。

【分析】熟练掌握科学记数法的要求。

4．（2023八下·盐都期中）如果把分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（）

A．变为原来的2倍B．不变

C．变为原来的D．变为原来的4倍

【答案】A

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：分式中x、y的值都变为原来的2倍，所得分式为，

∴分式的值变为原来的2倍.

故答案为：A

【分析】利用已知条件x、y的值都变为原来的2倍，可将分式转化为，观察可得答案.

5．（2023七下·六安期末）用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（）个

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用

【解析】【解答】①完全平方公式应用错误，应为x2+2xy+y2=（x+y）2②完全平方公式应用正确③完全平方公式应用错误，x2和y2这两项的符号应相同④前后项加法交换位置后是直观的平方差形式，平方差公式应用正确。

【分析】正确理解、准确辨识完全平方公式和平方差公式。

6．（2023七下·六安期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【知识点】分式方程的增根

【解析】【解答】去分母后解得x=7-m；有增根，说明x=3，因此m=4。

【分析】增根是在去分母的过程中产生的，它使分母为0无意义，因此需要舍掉。

7．（2023七下·六安期末）已知是完全平方式，则常数m的值为（）

A．10B．C．D．

【答案】B

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】25=52公式中的2ab项可正可负，因此选择B。

【分析】精准掌握完全平方公式。

8．（2023七下·六安期末）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）

A．105°B．120°C．100°D．115°

【答案】D

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】∠BFE在对折过程中大小不变，∴2∠BFE=180°-∠1=180°-50°=130°∴∠BFE=130°2=65°∴∠AEF=180°-∠BFE＝180°-65°=115°

【分析】对折过程中角的大小不变；灵活运用两直线平行时角的数量关系。

9．（2023七下·六安期末）已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m解不等式②得x≥1，最小整数解是2∴1<4+m≤2解得-3<m≤-2

【分析】解不等式组，借助数轴判定解集范围，进而确定m取值范围。

10．（2023七下·六安期末）如图：，平分，平分，，则下列结论：

①；②；③；④，其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

【答案】D

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【解答】①由已知角平分线的条件可得∠FCA＝∠ACG，∠ACB＝∠ACD，∴∠FCB=(∠ACG+∠ACD)=180°=90°∴①正确；②由AE=AC知∠AEC＝∠ACE(等边对等角)，又∠BAE＝180°-∠AEC(两直线平行同旁内角互补)同理∠FAC＝180°-∠ACE∴∠BAE=∠FAC(等角的补角相等)②正确；③由题意知∠AEC＝∠ACE=2∠ACF=2∠FCE∴∠AQC=∠AEC+∠FCE(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)∴∠FQE=∠AQC=∠AEC+∠FCE=2∠ACF+∠ACF=3∠ACF(等量代换)③正确；④由题意知∠AEC＝∠ACE且∠ACE=2∠FCE又∠F=∠FCE∴∠AEC=2∠FCE=2∠F故④正确

【分析】熟练掌握平行线和三角形中的角的数量关系，等量代换。

二、填空题

11．的算术平方根是

【答案】3

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：∵=9，

又∵（±3）2=9，

∴9的平方根是±3，

∴9的算术平方根是3．

即的算术平方根是3．

故答案为：3．

【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．

12．已知，则代数式．

【答案】

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】原式提取公因数得2ab（a2-2ab+b2）=2ab（a-b）2，代入ab=2，a-b=3，得36

【分析】提取公因式、应用完全平方公式，变形出已知条件后代入求值。

13．（2023七下·六安期末）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围为．

【答案】且

【知识点】分式方程的定义；分式方程的解及检验

【解析】【解答】分式方程求解，得X=-1-m，又方程的解是非负数，即-1-m≥0，解得m≤-1；分式方程有意义，分母不能为0，∴x≠1，即m≠-2

【分析】分式方程求解后，需要验根保证分式有意义，由此可得m取值范围。

三、解答题

14．（2023七下·六安期末）（1）计算：；

（2）解方程：．

【答案】（1）解：原式

；

（2）解：

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

检验，当时，，

∴原方程的解为．

【知识点】二次根式的性质与化简；解分式方程；分式方程的增根；偶次幂的非负性

【解析】【分析】熟练掌握负数幂的奇偶性；熟练掌握分式方程求解包括检验的过程。

15．解不等式组：并在数轴上画出该不等式组的解集．

【答案】解：由，得，

由，得．

故原不等式组的解集为．

该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示．

【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用数轴确定不等式组的解集。理解：同大于，取大值；同小于，取小值；大于小的，小于大的，取中间。

16．（2023七下·六安期末）先化简，再在的范围内选取一个你喜欢的整数a代入，求出化简后分式的值．

【答案】解：

，

∵分式要有意义，

∴，

∴且，

又∵，且a是整数，

∴，

∴原式．

【知识点】完全平方公式及运用；分式有意义的条件

【解析】【分析】会运用分式除法法则及完全平方公式，不忽视分式有意义的条件。

17．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．的三个顶点均与小正方形的顶点重合．

（1）过点B作的平行线（点D要求在格点上）．

（2）将向左平移2格，再向上平移4格，得到（点A与点，点B与点，点C与点分别对应），请在方格纸中画出．

（3）在图中连接、，则线段和线段的关系是．

【答案】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，即为所求；

（3）解：如图所示，连接、，平行

【知识点】作图﹣平移

【解析】【分析】平移不改变物体的形状和大小；平行四边形的两组对边平行且相等。

18．（2023七下·六安期末）已知，求下列各式的值．

（1）求的值；

（2）求的值．

【答案】（1）解：∵，，

∴；

（2）解：由（1）可知，，

∴．

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【分析】熟练应用完全平方公式，能根据已知条件熟练计算a+b、a-b、ab、a2+b2等

19．（2023七下·六安期末）定义：若，则称a与b是关于整数n的“平衡数”，比如3与是关于－1的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”．

（1）填空：与8是关于的“平衡数”．

（2）现有与（k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，求n的值．

【答案】（1）2

（2）解：∵与（k为常数）始终是数n的“平衡数”，

∴

∵与x取值无关

∴，

解得，

∴．

故答案为：6．

【知识点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】(1)根据定义，-6+8=2故填2；(2)根据定义a+b是n的平衡数，且于x无关，说明x的系数为0。a+b=6x2-4kx+8-2（3x2-2x+k）=6x2-4kx+8-6x2+4x-2k=(4-4k)x+8-2k，x的系数（4-4k）为0即k=1，∴a+b=8-2k=8-2=6

【分析】根据题中平衡数定义求和，与x取值无关即x的系数为0，由此可解。

20．（2023七下·海曙期中）已知：如图，，.

（1）求证：；

（2）求的度数.

【答案】（1）证明：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

（2）解：设度，则，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴.

【知识点】平行线的判定与性质；一元一次方程的实际应用-几何问题

【解析】【分析】（1）由题意易得AE∥FG，由平行线的性质可得∠A=∠2，∠A=∠1，然后由等量代换可得∠1=∠2；

（2）由平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”可得∠D+∠ABD=180°，结合已知可得关于x的方程，解方程求得x的值，然后根据平行