九年级数学上23.4中位线同步练习(华师大有答案和解释)

实用精品文献资料分享实用精品文献资料分享九年级数学上23.中4位线同步练习（华师大有答案和解释）华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.中4位线同步练习一、选择题、如图，在^ABC中，点D、E分别是边AB,BC的中点.若△DBE的周长是，则4ABC的周长是（）A、B、C、2、、如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为，mA，B间的距离为（）A、、B、C、D、如图，4ABC中，AB=AC，AD平分NBAC,DE〃AC交AB于E,则S^EBD：S△ABC=（ ）A、iBiCiD： 4如果AABC的两边长分别为和，那么连结^ABC三边中点D、E、F所得的4DEF的周长可能是（ ）A、BCD、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、以上都不对、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE二，则AB的长为（ ）A、B、C、D、、如图所示，在梯形ABCD中，AB〃DC,EF是梯形的中位线，AC交EF于G,BD交EF于H,以下说法错误的是（ ）A、AB〃EFB、ABDC=EF、四边形AEFB和四边形ABCD相似D、EG二FH、如图四边形ABCD,AD〃BC,AB±BC,AD=,AB=,BC=，为AB边上的一动点，以D,（为边作平行四边形CD则对角线的长的最小值是（ ）A、B、C、D、9如图，梯形ABCD中，AD〃BC,E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于G、H,若AD=、BC=o则GH的长为（ ）A、BCD、如图，梯形ABCD中，/ABC和NDCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点，若EF=,则梯形ABCD的周长为（ ）A、B、、C、 、如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=,E为AD的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则FG=（ ） .A、BCD、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF〃AD；②S4ABO=S4DCO；③AOGH是等腰三角形;④BG二DG；⑤EG二HF.其中正确的个数是（ ）A、个B、2个C、3个D、个3如图，梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=30°，ZC=60°,E、F、、分别为AB、CD、BC、DA的中点，若BC=7 =3则£尸为（）A、3B、C、D、6、已知：在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD二、是梯形ABCD的中位线，且 =6则梯形ABCD的周长是（）A、22B、20C、、D、梯形ABCD中AD〃BC,E是AB的中点，过E作两底的平行线交DC于F,则下面结论错误的是（ ）A、EF平分线段ACB、梯形上下底间任意两点的连线段被EF平分C、梯形EBCF与梯形AEFD周长之差的绝对值等于梯形两底之差的绝对值D、梯形EBCF的面积比梯形人£尸口的面积大二、填空题 6如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC二。则DE二 _、如图，点D、E、F分别是^ABC各边的中点，连接口£、EF、DF.若4ABC的周长为。则4DEF的周长为 . 、已知梯形的上底长为，中位线长为，那么这个梯形的下底长为 、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,中位线EF交BD于点O,若FOEO=6则BCAD为 2。、如图，4ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFXAE于F,AB=,AC=2,则DF的长为 三、综合题2、如图，在4ABC中，AB=、AC=3,AD、AE分别是4ABC角平分线和中线，过点C作CGLAD于F,交AB于G,连接EF,求线段EF的长.22、如图，在4ABC中，若NB=2NC,AD±BC,E为BC边中点，求证：AB=2DE.23、请回答下列问题：叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2运）用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,E、F分别是AB,CD的中点，求证：EF二（ADBC2、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点O是4ABC内部任意一点，连接08、OC,点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点口、G、F、E.求证：四边形DGFE是平行四边形.25在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,ZAOD=60°,E为OA的中点，F为OB的中点，G为CD的中点，试判断^£尸6的形状并说明理由.答案解析部分一、选择题、【答案】C【考点】三角形中位线定理【解析】解答：・・,点D、E分别是边AB,BC的中点，・・・DE是三角形BC的中位线，AB=2BD,BC=2BE,・・・DE〃BC且DE=AC,又VAB=2BD,BC=2BE,・・.AB+BC+AC=2(BD+BE+DE),即AABC的周长是ADBE的周长的2倍，•••△DBE的周长是6,「•△ABC的周长是：6X2=12.故选：C分析：首先根据点D、E分别是边AB,BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE二AC,最后根据三角形周长的含义，判断出4ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合4DBE的周长是6,即可求出4ABC的周长是多少.2、【答案】D【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】•・/,E分别是AC,BC的中点，.・.AB=2DE=20m.故选D【分析】利用三角形的中位线定理即可直接求解.3、【答案】B【考点】三角形中位线定理【解析】解答：如图，・・•在4ABC中，AB=AC,AD平分NBAC,・••点D是BC的中点.又,.・DE〃AC,,ED是4ABC的中位线，且△EBDs△ABC,・•・相似比是：ED：AC=1：2,Z.S△EBD：S△ABC=1：.故选：B分析：易证ED是4ABC的中位线，相似三角形AEBDs^ABC的相似比是1：2；然后由相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行答题.、【答案】D【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】设三角形的三边分别是、、，令=3=5则2V<710〈三角形的周长<15故(中点三角形周长< 5故选D【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于7,原三角形的周长大于10小于15,连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半,那么新三角形的周长应大于5而小于,看哪个符合就可以了.、【答案】A【考点】三角形中位线定理【解析】解答：如图四边形ABCD,E、nm分别是DA,AB,BC,DC中点，连接AC,DE,根据三角形中位线定理可得：E平行且等于AC的一半， 平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形.故选：A分析：利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半,那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形.6、【答案】B【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】,・•四边形ABCD是平行四边形，・・・OA=OC；又丁点E是BC的中点，「.BE=CE,.\AB=2OE=2X3=6().故选B【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以A二；又因为点E是BC的中点，所以是4ABC的中位线，由E=3即可求得AB=6m、【答案】C【考点】梯形中位线定理【解析】解答：AB〃DC,EF是梯形的中位线，・・・AB〃EF,AB+DC=2EF,故A、B选项结论正确，:EF是梯形的中位线，・••点G、H分别是AC、BD的中点，「.EG二FH二CD,D选项结论正确，:，，二.四边形AEFB和四边形ABCD一定不相似，故C选项错误.故选C分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以A二；C又因为点E是BC的中点，所以E是4ABC的中位线，由E=3,即可求得AB=6.8、【答案】B【考点】梯形中位线定理【解析】解答：在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点，则是DC的中点，过点Q作QHLBC,交BC的延长线于H,VAD#BC,.\ZADC=ZDCH,即NADP+NPDG=NDCQ+NQCH,VPD#CQ,.\ZPDC=ZDCQ,.\ZADP=ZQCH,又・.・PD=CQ,在RtAADP与RtAHCQ中，ZADP=ZQCHZA=ZQHCPD=CQZ.RtAADP^RtAHCQ(AA),「AD=HC,・・・AD=1,BC=3,・・.BH=4,「当PQ^AB时，PQ的长最小，即为4.故选B分析:在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G,可得G是DC的中点，过点Q作QHXBC,交BC的延长线于H,易证得Rt^ADP/Rt^HCQ,即可求得BH=4,则可得当PQLAB时，PQ的长最小，即为4；、【答案】D【考点】梯形中位线定理【解析】【解答】・・,EF是梯形ABCD的中位线，.・・E、GH、F分别为AB、BD、AC、DC的中点，又・・・AD=6,BC=1,.\EF=(6+1)C2=8,EG=HF=6+2=3,・・・GH二EFEGHF=83,3故选D【分析】根据梯形中位线的性质，计算出EF的长，再根据三角形中位线的性质，求出EG和HF的长，从而计算出GH的长.1、【答案】C【考点】梯形中位线定理【解析】【解答】・・,EF是梯形ABCD的中位线，・・・AD+BC=2EF,EF〃BC,.\ZPBC=ZBPE,〈BP是NABC的平分线，.\ZPBE=PBC,.\ZPBE=ZBPE,「.PE=BE,同理可得CF=PF,〈EF分别是AB、CD的中点，・・・AB=2BE,CD=2CF,.\AB+CD=2(BE+CF)=2(PE+PF)=2EF,・・・梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=4EF,VEF=2,...梯形ABCD的周长=2X4=8.故答案为：C【分析】根据梯形的中位线等于两底边长和的一半并且平行于底边可得AD+BC=2EF,EF〃BC,根据两直线平行，内错角相等可得NPBC二NBPE，再根据角平分线的定义可得NPBE二PBC,然后求出NPBE二NBPE,然后根据等角对等边的性质可得PE二BE,同理求出CF二PF,再根据中点定义求出AB+CD=2EF,然后代入数据进行计算即可得解.、【答案】B【考点】梯形中位线定理【解析】解答：・・,四边形ABCD是平行四边形，・・・AD二BC= ，YE为AD的中点，「.ED=AD=2(),・.・F、G分别为BE、CD的中点，・・・FG二(ED+BC)=().故选B分析：由在平行四边形ABCD中，BC=,E为AD的中点，可求得ED的长，又由F、G分别为BE、CD的中点，根据梯形中位线的性质，即可求得答案. 2【答案】D【考点】三角形中位线定理，梯形中位线定理【解析】解答：,・•在梯形ABCD中，AD〃BC,E、F分别是AB、CD的中点，・・・EF〃AD〃BC,・••①正确；Y•在梯形ABCD中，设梯形ABCD的高是h,则4ABD的面积是ADXh,AACD的面积是：ADXh,.\SAABD=SAACD,Z.SAABDSAAOD=SAACDSAAGD,BPSAABO=SADCO,,••②正确；YEF〃BC, .\ZOGH=ZOBC,ZOHG=ZOCB,已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即NOBC和NOCB不一定相等，即NOGH和NOHG不一定相等，NGOH和NOGH或NOHG也不能证出相等，・••说AOGH是等腰三角形不对，，③错误；YEF〃BC,AE=BE(E为AB中点)，・・・BG=DG,・••④正确；YEF〃BC,AE=BE(E为AB中点)，・・・AH=CH,YE、F分别为AB、CD的中点，,EH=BC,FG=BC,・・・EH=FG,・・・EG=FH,Z.EHGH=FGGH.\EG=HF,,••⑤正确；・・・正确的个数是个，故选D分析：根据梯形的中位线推出①，求出AABD和AACD的面积，都减去AAOD的面积，即可判断②；只有等腰梯形ABCD,才能得出NOBC=NOCB,再根据平行线性质即可判断③；根据平行线分线段定理即可得出G、H分别为BD和AC中点，即可判断④；根据三角形的中位线得出EH二FG,即可得出EG=FH,即可判断⑤.、【答案】B【考点】梯形中位线定理【解析】解答：过点M分别作G〃AB,MH〃CD,得平行四边形ABHM和平行四边形DCGM, .\ZNGM+ZNHM=ZB+ZC=90°,GH=BCAD,MG=MH.・・GH=2MN=6（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）・・・AD=76=1.・・EF=4,故选B分析:过点N分别作NG〃AB,NH〃CD,得平行四边形ABGN和平行四边形DCHN,根据平行四边形的性质可得到4GNH为直角三角形，且MN为其斜边上的中线，由已知可求得AD的长，从而不难求中位线的长了.14、【答案】B【考点】梯形中位线定理【解析】【解答】〈MN是梯形ABCD的中位线，且MN=6,・・・AD+BC=2MN=2X6=12.・••梯形ABCD的周长是AB+DC+AD+BD=4+4+12=20.故选B【分析】此题只需根据“梯形的中位线等于两底和的一半”，求得梯形的两底和，再进一步计算其周长.15、【答案】D【考点】梯形中位线定理【解析】解答：根据题意可知EF是梯形ABCD的中位线，则A正确，因为EF是梯形ABCD的中位线，所以FG是AACD的中位线，则EF平分线段ACB正确，因为EF是梯形ABCD的中位线，再根据平行线分线段成比例，则梯形上下底间任意两点的连线段被EF平分.C正确，因为梯形EBCF的周长为EF+EB+BC+CF,梯形AEFD周长为AE+AD+DF+EF,又因为EF是梯形ABCD的中位线，所以梯形EBCF与梯形AEFD周长之差的绝对值等于梯形两底之差的绝对值.D错误，因为根据题意不能判断AD和BC谁是上底谁是下底，所以不能判断梯形EBCF的面积比梯形AEFD的面积大.故选D分析:根据题意可先判断出EF是梯形ABCD的中位线，然后再根据梯形中位线的性质分别进行判断．二、填空题16、【答案】5【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】・・・D、E分别是AB、AC的中点.二.DE是4ABC的中位线，.\BC=2DE,〈BC=10，・DE=5．故答案为：5．【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半"，有DE=BC,从而求出DE的长.17、【答案】5【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】如上图所示，・・・D、E分别是AB、BC的中点，「.DE是4ABC的中位线，,DE=AC, 同理有EF=AB,DF=BC,「•△口£尸的周长二（AC+BC+AB）=X10=5.故答案为5.【分析】由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是4ABC的中位线，那么DE=AC,同理有EF二AB,DF=BC,于是易求4DEF的周长.1、【答案】2 【考点】梯形中位线定理【解析】【解答】根据题意得，下底=2中位线上底，则下底=2 【分析】根据“梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半”较易求解.1、【答案】12【考点】梯形中位线定理【解析】【解答】・・,EF是梯形ABCD的中位线，・・・AE=BE,CF=DF,EF〃AD〃BC,「.DO=BO,.\AD=2EO,BC=2FO,VFOEO=6.・・BCAD=2X6=12,故答案为：12.【分析】根据梯形的中位线得出EF〃AD〃BC,推出BO二DO,根据三角形的中位线求出AD=2EO,BC=2FO,代入求出即可.2、【答案】【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】延长CF交AB于点G,TAE平分NBAC,.\ZGAF=ZCAF,TAF垂直CG,.\ZAFG=ZAFC,在△AFG和4AFC中，VZGAF=ZCAFAF=AFZAFG=ZAFC/.△AFG^AAFCCA),「AC=AG,GF=CF,又'.•点D是BC中点，「DF是ACBG的中位线，,DF=BG=(ABAG=(ABA)二.故答案为：.【分析】延长CF交AB于点G,证明4AFG/4AFC,从而可得4ACG是等腰三角形，GF=FC,点F是CG中点，判断出DF是4CBG的中位线，继而可得出答案.三、综合题21、【答案】解答：在4AGF和4ACF中，ZGAF=ZCAFAF=AFZAFG=ZAFC/.△AGF^AACF,「AG=AC=3,GF=CF,则BG=ABAG=3=1又TBE=CE,・・・EF是ABCG的中位线，,EF=BG=.【考点】三角形中位线定理【解析【分析】首先证明4AGF/4ACF,则AG=AC=3,GF=CF,证明EF是4BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解.22、【答案】证明：取AC中点F,连接£尸，DF,贝EF为中位线，且EF||AB、NFEC=NB=2NC,在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，「DF=CF,.\ZDEF=ZC,即有2NFDC=NFEC,.\ZEFC=ZFDC+ZDFE,.\2ZDFE=ZFEC=2ZFDC,「DE=EF,・・.AB=2DE.【考点】三角形中位线定理【解析】取AC中点F,连接£尸、口尸，则EF为4ABC的中位线，结合条件可得到NFEC=2NC,结合直角三角形的性质可得到NEDF二NEFD,得到DE二EF,可得出结论.23、【答案】(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知：4ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：EF〃BC且EF二BC,证明：如图，延长EF到D,使FD=EF,T•点F是AC的中点，「AF二CF,在△AEF和ACDF中，AF=FCZAFE=ZCFDEF=FDZ.AAEF^ACDF(A),・・・AE=CD,ZD=ZAEF,...AB〃CD,'・•点E是AB的中点，・・・AE=BE,「.BE二CD,「.BECD,.二四边形BCDE是平行四边形，・・・DE〃BC,DE=BC,・・・DE〃BC且EF=BC()证明：连接人尸并延长，交BC延长线于点M,・・・AD〃BC, .\ZD=ZFCM,•・・F是CD中点，・・・DF=CF,在4ADF和4MCF中，ZD=ZFCMDF=CFZAFD=ZMFC;•△ADF/aMCFIAA,「.AF=FM,AD=CM,・EF是AABM的中位线，・・・EF〃BC〃AD,EF=BM=(ADBC.【考点】三角形中位线定理，梯形中位线定理【解析】()作出图形，然后写出已知、求证，延长EF到D,使FD二E