2022-2023学年浙江省精诚联盟高二（下）联考数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省精诚联盟高二(下)联考数学试卷2022-2023学年浙江省精诚联盟高二(下)联考数学试卷一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.已知夜=(2,0,2),b=(3,0,0)分别是平面。的法向量，则平面a,。交线的方向向量可以是()2,己知双曲线的两条渐近线的夹角为?，则双曲线的焦点到渐近线的距离是()a135A.1B.v~3C.2D.1或"3.如图，在空间直角坐标系Oxyz中，正方体08CD-OiB&D]的棱长为1,且DE1OCX于点F则况=()A.(井矛矽B.f.D.^OB+^BC-^O4.若点4(q,q),B(b,ebXafbeR)f则4、B两点间距离|屉|的最小值为()A.1B.决C.gD.25.如图，4个圆相交共有8个交点，现在4种不同的颜色供选用，给8个交点染色，要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则(/All]不同的染色方案共有种.()/B.24C.48D.966.己知直线I：x-y-2=Q与抛物线E：尹=2》交于川、B两点，抛物线E分别在点A、B处的两条切线交于点P,则点P在直线[上的投影的坐标为()D7.7.己知递增数列{%}的前71项和&满足2Sn=n(an+l),neN\设如=*%知+1。"，若对任意neN\不等式缶+奶+奶+…+如恒成立，则。2。23的最小值为()A.2023B.2024C.4045D.80898.己知a,x均为正实数，不等式e^-1-aZn(ax)+a>0恒成立，贝此的最大值为()A.1B.\T~eC.eD.e2二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9.关于直线与圆，下列说法正确是()A.对任意实数。，直线1：ax+2y-a=0恒过定点(1,0)B.直线m：x+y—1=0与直线mx—y—1=0垂直C.直线/：xcos34-ysind—1=0与圆0：x2+y2=1相切D.圆M：%2+y2=4与圆N：(%-cosO)2+(y-sinO)2=9相交riSA.若Sn=2n-2,则an=271-1B.若an=21-2n,则&的最大值为100C.若a“+i=an+n,贝=S94-S7-8D.若Qn=1XC/+2X席+3xC：++nxC；'则土+土+寻+…+土芸11.己知椭圆些+竺=1的右焦点为F2,直线x-y+3=0与椭圆交于A、B两点，则()A.aABF2的周长为20B.aABF2的面积为丝窘C.线段屉中点的横坐标为-弃D.线段屉的长度为琴414112.己知函^f(x)=ax+cosx的定义域为[0m],则下列说法正确是()A.若函数/'(X)无极值，则q>1C.存在aeR,使得函数『3)有两个零点D.当a=1时，对任意％G[0,n],不等式，(x)<|x2+e*恒成立三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.。2+土)6展开式中的常数项为.14.14.习近平总书记在党史学习教育动员大会上讲话强调，“要抓好青少年学习教育，着力讲好党的故事、革命的故事、英雄的故事，厚植爱党、爱国、爱社会主义的情感，让红色基因、革命薪火代代传承为了深入贯彻习近平总书记的讲话精神，我校积极开展党史学习教育，举行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲.现安排7名教师到高中3个年级进行宣讲，每个年级至少2名教师，教师甲和乙去同一个年级，教师丙不去高一年级，则不同的选派方案有种(用数字作答).15.直线1：ax—y+a—1=0与曲线E：x3—x2—x—y=Q相切，则。=.16.己知/+y2+z2=i,q+3b+>/~6c=16，则3-a)2+(y-b)2+(z-c)2的最小值为.四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题10.0分)已知圆E经过4(2,3),B(3,2),C(4,3)三点、,且交直线L3x+4y-18=0于M,N两点.(1)求圆E的标准方程；(2)求八CMN的面积.18.(本小题12.0分)在长方体ABCD-AiB&Di中，E为棱BC上的点，AB=2,AAr=BC=3BE=3.⑴求点务到平面的距离；(2)求二面角E-AQ-D的余弦值.19.(本小题12.0分)己知等差数列{%}的前n项为S”满足a2=3,S5=25.(1)求数列{%}的通项公式；(2)(2)若对任意71GN',不等式Q1.(9小+Q2.G)az+a3.G)a3+...+an.(l)«n<m恒成立，20.(本小题12.0分)若一个学期有3次数学测试，己知甲同学每次数学测试的分数超过90分的概率为乙同学每次数学测试的分数超过90分的概率为(1)求事件：“甲同学在3次测试中恰有1次超过90分且第2次测试的分数未超过90分”的概率;(2)若这个学期甲同学数学测试的分数超过90分的次数为X,乙同学数学测试的分数超过90分的次数为匕求随机变量X-V的方差.21.(本小题12.0分)己知曲线C：§一*=1,焦点％F2,%(-C,0),人2(/30)，P是左支上任意一点(异于b点Ai),且直线P%与P%的斜率之积为?.(1)求曲线。的方程；(2)直线4为过P点的切线，直线上与直线PF】关于直线4对称，直线&与刀轴的交点D,过点D作直线1】的平行线与曲线C交于4,B两点，求APAB面积的取值范围.22.(本小题12.0分)己知函数/'(x)=%(1-Inx).(1)求f(x)的单调区间；(2)设q,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b,证明：2v，+；Ve.4.【答案】B答案和解析【解析】解：因为四个选项中，只有a(0,1,0)=(2,0,2)•(0,1,0)=0,庄(0,1,0)=(3,0,0)•(0,1,0)=0,故4,5都垂直于向量(0,1,0)，所以平面。，0交线的方向向量可以是(0,1,0),故选：B.根据平面的交线都与两个平面的法向量垂直求解.本题考查法向量的定义，属于基础题.【解析】解：不妨取双曲线的右焦点(c,0),由题可知b=5,设双曲线的渐近线方程为bx±ay=0,所以右焦点到渐近线的距离d=TU=W=b=V3.J护+a2故选：B.根据双曲线的方程写出焦点、渐近线方程，利用点到直线的距离即可得解.本题考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属于基础题.[解-析】解：根据题意，可得0(0,0,0),D(0,-l,0),贝U斑=(0,1,0),府=(1,1,1)，设OE=AOC^=~DE=~DO+OE=(A,A-1,A)»因为DEIOC】,则DEOC^=0=^A+A-1+A=0^解得A=|,所以OE=^OC^=^(OS+OD+OO^)=^OS+^BC-^O^O.故选：D.根据空间向量的坐标运算可得况=§再，从而可得结果.本题主要考查空间向量及其线性运算，属于基础题.故选：B.根据故选：B.根据切线方程的求解，转化成两条直线间的距离即可求解.本题主要考查了导数几何意义及距离公式的应用，属于中档题.【解析】解：点A(q,q)在直线y=x上，点B(b,eb)在;)/=e*上，y=ex,y'=exf设y=疽的切线的切点为(xo，y。)，令y'=1n次。=1=X。=0,所以y=/在点(0,1)处的切线为y=x+1,此时切线y=x+1与直线y=x平行,直线y=工与y=x+1之间的距离下二=穹为|刀8|的最小值.v1+12共有4x3x2xlx2xlx2=96种涂法.故选：D.分析出各部分可以涂色的情况即可得出不同的染色方案的种数.本题考查涂色问题，属计数原理的综合应用，正确分类是解题关键，属中档题.两圆的公共部分有2种，剩余两部分有2种，涂色示意图如下：6.【答案】B【解析】解：设点P(Q,b),A3i，yi),B(*2,y2)，根据题意可知，抛物线在点A处的切线斜率存在，设点A(Xi，y1)处的切线方程为y-yi=k(x-xj,与y?=2x联立，得ky2-2y+2(yr-奴。=0,由21=0,得2xtk2p2ytk+1=0,则y^k2p2ytk+1=0,解得*=故切线方程为y一Vi=土(x-*1),即无y=x+xlf5.【答案】D【解析】解：由题意，其中一部分有四种方法，与其紧邻的有3种方法，再相邻的有2种,7.【答案】7.【答案】C【解析】解：由2Sn=n(an+1),当n=l时，得2Si=1x(a】+1),即q】=1：当n>2时，有2Sn_]=(n-1)(。卜1+1),与原递推式联立得(n-2)an-(n-+1=0,则(n-l)an+1一nan+1=0,两式相减得2an=an+1+an_lf故{%}是等差数列，设an=l+(n-l)d,d>0,(1-—)V»抛物线E在点4(x>yi)处的切线为yyi=x+过点P(a,b)=>byx=q+Xi；同理可得，抛物线E在点B(x2,y^)处的切线为'无=x+x2过点P(a,b)=>by2=a+x2.所以直线AB：by=a+x与y=-2+x是同一直线，得点P(-2,1),设点P在直线[上的投影的坐标为(x,x-2),x-2-l114日137^xl=-l得x=2,y=--故选：B.先分别求过人B的切线方程，依此求出直线再求得P(-2,l),设点求出投影即可.本题考查抛物线的方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题.«n+l(T4得d>2,可得Q2023=1+(2023-l)d>1+2022x2=4045.故选：C.根据2Sn=n(an+1),得到2cz”=an+1+an_lf故{%}是等差数列，"n=j•(土一日?利用裂项相消法得到缶+奶+缶+…+如=j•(1一占)Vj解得d>2,代入计算得到答案.本题考查等差数列的通项公式，裂项求和，考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中利用两次相减的思想得到2a"=an+1+是解题的关键，是中档题.8.【答案】C【解析】解：y=e》T-aZn(ax)+qny'=ex~r-又因为a,x均为正实数,10.【答案】BCD所以V=在(o,+8)单调递增,当X->0,y'->-00；当X->+00,/-»+00,所以3x0GR,/=e^-1-7人=o,所以当xE(O,Xo)时，/<0,y=ex-1-aZn(ax)4-a单调递减，当xG3o,+8)时，/>0,y=ex~1paln{ax)+q单调递增，所以当X=X。时，y=ex-1—aln(ax)4-q取最小值，即Vmm=ex°-1—aln(axQ)+a=ex°-1—alnapalnxQ4-a>0,0又〃0-1=得*o-i=/na-inXo,0所以Znx。=Ina—x04-1,所以'mm=e*°T—alnapalnx0+a=——alnapa(lna-x0+1)+a>0,所以土+xQ—2lna>0=>—4-x0>2lna=222Ina=>a<e,x。x故选：C.根据恒成立转化成求解函数的最小值，只需要满足最小值大于等于0即可，结合基本不等式即可求.本题考查导数的综合应用，恒成立问题，解题中注意转化思想的应用，属于中档题.9.【答案】ABC【解析】解：对直线Lax+2y-a=0=>y=-^(x-l)恒过定点(1,0),正确；对B,km=-1,kn=1nkm•kn=-1，直线垂直，正确；对C,圆心到直线距离d=I,对C,圆心到直线距离d=I,2=l=r,相切，正确；Jcos2&+sin<0对D,圆心间距离d=(0—cos0)24-(0—sin3)2=1=|3—2|=”—r2|»两圆内切，错误.故选：ABC.根据直线方程求出定点判断根据斜率之积判断B,根据圆心到直线距离判断C,根据两圆圆心距判断D.本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于基础题.【解析】【解析】解：对A,因为S]=2】一2=0,而a】=2】t=1,所以Q]#：Si，故错误；对B,若an=21—2n,则n<10时。孔〉。，而当n>11时，an<0,所以S“的最大值为Si。=啰"X10=100,故正确；对C,若=an+n,则S"i-Sn=Sn-Sn^+n=2S“=Sn+1+S“_i-n=>2Ss=Sg+S7-8,故正确；对D,因为g=nC舛,所以Qn=1Xq+2x+3x席+•••+71xC背=71x(C?_i+C；_i+则-+-+-+-+-=4+-^+-+^I=^=2-^<2,故正确.a2a3an2°212n11-|2n故选：BCD.根据所给S“与Q”分别求Qi判断4,根据通项公式分析项的符号的变化可求最值判断B,由&与Q”关系可得2Sn=Sn+1+Sn.1-n即可判断C,由组合数的性质及等比数列的求和公式可化简判断D.本题主要考查数列的求和，考查运算求解能力，属于中档题.11.【答案】ACD【解析】解：依题意，直线x-y+3=0过椭圆结+多=1的左焦点&(一3,0),椭圆长轴长2q=10,2516ABFFABBFAFBF+\BF2\=4a=20,A正确；由+--z=1整理可得：41x2+150x-175=0,则Xl+%2=-*，XtX2=_碧，因此线段砧中点的横坐标为冷=-刍C正确；线段旭的长度为J(X】+疡二4X]X2=CJ(一宰)2—4•字=爵，。正确；点F2(3,0)到直线》-y+3=0的距离d=7==i=3C,J1+(T)所以△ABF2的面积为s=\\AB\d=；x弟X3/W=竺窘，B错误.故选：ACD.利用椭圆的定义判断4；联立直线与椭圆方程，求出弦A8中点横坐标及弦长判断CD；求出面积判断B作答.y=y=cosx在处的切线平行于x轴，过原点的切线在3,-1)的左侧稍微旋转后可得两个交点,故C正确；对于。，当Q=1时，对任意xG[0,tt]»不等^/(x)<^x2+ex恒成yLx4-cosx<|x24-=>g(x)=x+cosx—|x2-ex<0,g(0)=0+cosO—|x02—e°=0,g'(x)=1—sinx—x—exfg'(0)=1—sinO—0—e°=0,令九(x)=1—sinx—x—exf/i'(x)=—cosx—1—ex<0对任意xG[O,zr]恒成立，h(x)=1-sinx—x—ex在[0,兀]上单调单减，h(0)=1-sinO-0-e°=0,/i(x)=1—sinx—x—ex<0对任意x任[0,汗]恒成立，所以g'(x)<0,g(x)=x+cosxp|x2—e*在[0,兀]上单减，g(0)=0+cosO—|x02—e°=Og(x)=x+cosxp|x2—ex<0对任意xe[0,丸]恒成立，故D故选：BCD.本题考查直线与椭圆的综合应用，属于中档题.12.【答案】BCD【解析】解：对于A,若函数/'(x)无极值，f'(x)=a-sinx,xe[0,n],则尸(x)>0或尸(x)<0恒成立，则q>(sinx)max或Q冬(stnx)min,当xe[0,tt],则sinxG[0,1],解得：a>1或qYO,故A不正确；对于8,若》i，工2为函数f(x)的两个不同极值点，=f(.X2)=a-sinXi=a-sinx2=0,所以sinx】=sinx2，因为x6[0,tt],则+x2=tt,/(^!)+/(x2)=aXi+cosxx+ax24-cosx2=azr,故B正确；对于C,存在q&R，使得函数/'(x)有两个零点，cosx=-ax=>y=cosx与y=-ax有两个交点,如图所示：函数/函数/'(x)无极值，贝Ijf(x)>0或广(x)YO,求解即可判断4；若Xi，X2为函数/*3)的两个不同极值点可得尸(X])=尸(说)=0,即x1+x2=7T,代入可求出於1)+*)的值，可判断B；要使得函数/'(x)有两个零点，即y-cosx与、=-qx有两个交点，画出图象即可判断C；当a=1时，对任意％G[0,n],不等式f(x)<|x2+e*恒成立即证明g(x)=x+cosx-|x2—ex<0在x6[0,tt]上恒成立即可判断D.本题主要考查函数零点和方程根的问题，考查利用导数研究函数的极值，不等式恒成立问题，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题.13.【答案】if16【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=M(x2)6t(土)r=号•G)R2-3r,令12-3r=0,解得r=4,则展开式的常数项为C?•(i)4=故答案为：专.o根据二项式展开公式得到Tr+1=Cl-(|)rx12-3r,令x上的指数为0,得到r值，再代入回去得到常本题主要考查二项式定理的应用，求出展开式的通项公式，令x的次数为0进行求解是解决本题的关键，是基础题.14.【答案1100【解析】解：根据题意，可列如下分类表格:ll16.【答案】9高一高二高三种数AA丙甲乙AACjx暖甲乙A丙AAACixClxCl甲乙丙AAAAcl^cl甲乙丙4AAAAA丙4甲乙AC；xC：xClAA丙&4甲乙Cjx。AAA丙A甲乙C；x暖不同的选派方案有：2x(魇xC顶+C；xC：x。+Cjx。+C；xC；+C；xC：xC顶+Cjx贤+C；xC：)=2X(6+12+6+4+12+6+4)=100,故答案为：100.根据分类加法计数原理，结合分组分配利用排列组合即可求解.本题考查排列组合相关知识，属于中档题.15.【答案】0或4【解析】解：•.•直线，：ax-y+a-l=0可化为a(x4-1)-(y4-1)=0,切点为P(x(),x*-Xq-x0)»又y'=3x2-2%-1,P处的切线方程为y-(%o-Xq-Xq)=(3%o一2*o-1)3-x0)»又该切线过Q(-l,-1),一1-3*-对-%0)=(3%o-2%o-1)(-1-*0)，解得：x0=±1,•••Q=/lx=xo=。或4故答案为：0或4.设切点P为3°,蛇-品-乳)，然后利用导数的几何意义及直线的点斜式方程，求出切线方程，再通过切线过定点Q(-l,-1)，建立方程求出X。，从而可求出。的值.本题考查利用导数求函数的切线问题，化归转化思想，方程思想，属中档题.【析】解：【析】解：q+3b+\T~6c=16<JI2+32+(V~6)2-\/a24-d2+c2=4Va2+b2+c2Va24-b24-c2>4»当且仅y=|=时等号成立，即a=l.b=3tc=V~6»(%—a)2+(y-b)2+(z—c)2=1—2(xa+by+cz)4-a2+b2+c2>1—2J*2+y2+z2J刈2+力2+c2a2+fe2+c2=1—2Va2+Z)2+c2+a2+d2+c2=(Va2+d2+c2—I)2>9»当且仅当卜淫时等号成立，可取x=i,y=j,z=f，故答案为：9.根据柯西不等式求解最小值即可.本题主要考查了柯西不等式的应用，属于中档题.|3x4+4x3-18|_617.【答案】解：(1)设圆E：(x-a)2+(y-d)2=r2,则(3—a)2+(2-b)2=r2=>b=3‘圆心E(3,3)到直线Z：3%+4y-18=0的距离为一=5，故弦长|MN|=2xJl2-(|)2=§，所以Sacmn=|x|x|=||.【解析】(1)设圆E：(x-Q)2+(y-b)2=r2,根据待定系数法求出圆的方程;(2)根据圆的几何性质，利用半弦长、半径、弦心距关系得出弦长，再由点到直线距离求出高，即可得三角形面积.本题主要考查圆的标准方程的求解，属于基础题.(2)因为C(4,3)到直线1：3x+4y-18=0的距离为J32*42=5,|3x3+4x3-18|_3、(4-a)2+(3-b)2=r2>=1.••圆E：(x-3)24-(y-3)2=1：贝％贝％(0,0,0),务(2,0,2/1),。1(2,3,2/1),D(0,3,0),E(2,l,0),.••施=(2,—2,0)，元=(2,0,2/1)，设面CiDE的法向量为元=(x,y,z)({x2—l2=。'而取_x.,=(0,-3,0)，••点缶到平面的距离d=匝普也=零=瑚；(2)由(1)知，肉=(2,1,0)，祐=(2,3,2岸)，而=(0,3,0)，设平面E4C1的法向量石*=(Xi，y"i),平面4GD的法向量浴=(工2，、2,22)，则(石•AE=2工1+y】=0(nJ•AC；=2x2+3y2+2V~2z2=0ln7•ACr=2*i+3y1+2\/~2z1=0[nJ•AD=3y2=0取兄*=(1,一2,/^),花=(-C,0,l),•.•石*./=(1,-2,\T2)•(-C,0,1)=0,••二面角E-A&-D是直二面角，即二面角E-A%-D的余弦值为0.【解析】(1)以A为原点，AB,AD,M]为x,y,z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解.(2)根据空间直角坐标系，求出面E4G的法向量和面ACiD的法向量，得出两向量垂直，即可得出本题考查点面距的求解，二面角的求解，属中档题.18.【答案】解：(1)分别以AB,AD,A4i为x,y,z轴，建系如图,+d=3_1由题意，仁」5x4,oc,解得r1~\an=1+2(n—1)=2n-1；(2)由⑴得:an•(护=(2n-1)•(沪=3(2n-1)•(|)n.'(|)ai+a2,(|)°2+。3.(?严+.•.+%.(|)an=3[1x(§)】+3x守+…+伽一1).(§)"].令£=1X(i)1+3x(§)2+...+(2n-1)•(§)“，则抓=1x(§)2+3x(§)3七..+(2n-1)•(§)"】,.•知=§+2x(§)2+2x(§)3+...+2x(|)n-(2n-1)•(§)"】(5a!+—d=25Id=2_可得角.(|)ai+。2,(护之+a3-(|)°3+•••+an-(|)an=蜀-3Y翌.m的最小值为【解析】(1)由已知列关于首项与公差的方程组，求解后代入等差数列的通项公式得答案；(2)利用错位相减法求不等式左侧，进一步求其最大值，即可得到m的最小值.本题考查等差数列的通项公式，考查数列的函数特性，是中档题.19.T58n+l120.【答案】解：(1)记所求事件为事件A,甲同学第i次测试的分数超过9(0分)记事件&,则4=A^A2^2+^41^2^39因为为,人2,人3相互独立，P(A1)=P(A2)=PG43)=§，P(A^=P(A2)=P(A3)=I，所以P(A)=P(%打2^3+福2%)=P^P(A2)P(A3)+「(打1展2加3)=务;(2)因为随机变量X与丫相互独立，则D(X-Y)=D(X)+D(V)，•.•X〜B(3,§)，SB。,?)，x0.-.D(X)=3x1|x2|=2I，D(V)=3x；=3j,.•.D(x_y)=D(x)+D(y)=+=.【解析】(i)由相互独立事件的乘法公式代入即可得出答案；(2)因为随机变量X与丫相互独立，则D(X-r)=DX+Dr,且X〜B(3,§),y〜B(3,9，由二项分布的方差公式即可求出答案.本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，考查了二项分布的方差公式，属于中档题.21.【答案】解：⑴设P3o，y。),由于直线PA】与P%的斜率之积为§，即y-yo=1(%*0)，又因为等一耳=1,所以屏=1,所以曲线C的方程为§-y2=L(2)设Qgyi),且Q与&关于直线h对称，QF中点(驾兰号)，过P点的切线方程Z.半一y°y=i,即、=斜_孑,sy()y。直线弓：y-y。=寸3-工0)，即9=寸工+4、()，X=-4x|+6xo+181X=-4x|+6xo+181辟-9,设直线PQ：y-yo=^(x-xo),X1x0即y=y^~yox+Xiy°~y^x°k二为一光二-4始y叮12*0丫0-9>0二中0-"1二以、0匕2牝0>0+18光、xloX]-xo，-xj-xo-x0(4x§-9)(x1-x0)~XLo~工0(4成一9)。1一心)'即b=-2k,y=kx+b=k(x一2),所以直线上过定点(2,0),即点。是定点，且是点F2，设直线AB：x=^y+2,人。3，、3)，？34，、4)，：：言二，化简得中之+毕+1=。,联立方程，由韦达定理可得y3+y4=^y3y4=^所以|无一y4|=J。3+、4)2—4、3、4=J§对(衰3-3)，由弦长公式可得，AB=II(斜无-九1=J+兼NJ抑(知”3)，又S=?ABd,化简得S=|Jyxj-16x^+36x0-27，令f(x)=孕对一16xq+36xq-27,(x<-V~3)>/3)=yXg-48xq+36,f“(x)=64建-96乂0>0在X6(-co,-V~3)上恒成立,•••xG(-oo,-V~3),y=f'(x)单调递增,•••f'(x)v尸(-a/~W)vo,/*(》)单调递减,/■(%)>/■(-")=21+12后，则S21+12"=1+亨，邓€(1+3,+8).【解析】⑴先设点P(Xo，yo)根据kpA『kpA2=§，代入求轨迹即可；(2)先求4的定点(2,0),再设直线AB求出面积关于知的函数，再求导数求面积范围.本题考查双曲线的标准方程及其性质，考查直线与双曲线的综合运用，考查函数思想和运算求解能力，属于中档题.22.【答案】解：(1)函数的定义域为(0,+8),又f'(x)=1—Inx-1=-Inx,当xe(0,1)时，f(x)>0,当xe(l,+oo)时，f(x)<0,故，(x)的递增区间为(0,1),递减区间为(1,+8).(2)证明：因为blna-alnb=a—b,若*2若*222,+x2>2必成立，若乂2V2,要证：x1+x2>2t即证xx>2-x2»而0V2—工2<1,故即证/(x1)>/(2-x2),即证：/(x2)>f(2-x2)»其中1