江苏省连云港市张湾职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析

江苏省连云港市张湾职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}参考答案： A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．【解答】解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．3.若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B.C. D.参考答案：C【分析】逐一判断每一个选项的真假.【详解】对于选项A,，所以A成立.对于选项B,因为是R上的增函数，所以，所以选项B成立.对于选项C,因为，所以，由在上单调递减可知：，因此C不成立．对于选项D,因为函数在x＜0时，是减函数，所以，所以D成立.故选C．【点睛】(1)本题主要考查函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小常用作差法，常用函数的单调性比较.4.在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8?a10?a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】由a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值．【解答】解：因为a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，所以a1?a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64．故选C【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．5.若函数图象关于对称，则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（）A.直线l不平行于直线m B.直线l与直线m异面C.直线l与直线m没有公共点 D.直线l与直线m不垂直参考答案：C【分析】由题设条件，得到直线与直线异面或平行，进而得到答案．【详解】由题意，因为直线与平面平行，直线在平面上，所以直线与直线异面或平行，即直线与直线没有公共点，故选C．【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线只见那的位置关系的判定及应用，以及直线与平面平行的应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．7.若，则下列结论一定成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．9.设为等比数列的前项和，若，则

A.8

B.9

C.15

D.16参考答案：B10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,若C为锐角,则的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边上有一点，且，则

参考答案：

12.函数，给出下列4个命题：①在区间上是减函数；

②直线是函数图像的一条对称轴；③函数f（x）的图像可由函数的图像向左平移而得到；④若，则f（x）的值域是．其中正确命题序号是

。参考答案：①②13.函数y=

的单调递减区间是

参考答案：略14.已知单位向量，的夹角为，那么||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】先将所求向量的模平方，转化为向量数量积运算，再利用已知两向量的模和夹角，利用数量积运算性质计算即可，最后别忘了开平方【解答】解：∵单位向量，的夹角为，∴||2=﹣4+4=1﹣4×1×1×cos+4=1﹣2+4=3∴||=故答案为15.书架上有两套同样的书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好是一套书的概率是

。参考答案：16.的最小正周期为

．参考答案：略17.函数的反函数

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：（1）集合；（2）集合.参考答案：（1）

（2）

19.已知函数．任取t∈R，若函数f（x）在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t∈时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据正弦型函数f（x）的解析式求出它的最小正周期和对称轴方程；（2）分类讨论、和t∈时，求出对应函数g（t）的解析式；（3）根据f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函数，研究函数g（t）在一个周期内的性质，求出g（t）的解析式；画出g（t）的部分图象，求出值域，利用不等式求出k的取值范围，再把“对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立”转化为“H（x）在的值域的子集“，从而求出k的取值范围．【解答】解：（1）函数，则f（x）的最小正周期为；令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（x∈Z）；（2）①当时，在区间上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②当时，在区间上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③当t∈时，在区间上，，，∴；∴当t∈时，函数；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t∈时的性质即可；仿照（2），可得；画出函数g（t）的部分图象，如图所示，∴函数g（t）的值域为；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在的值域的子集．∵，当k≤4时，∵h（x）在（﹣∞，k）上单调递减，在上单调递增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上单调递增，∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，∴8﹣2k≥1，即；综上，实数的取值范围是．20.（本题满分12分）已知函数.

（1）设的定义域为A，求集合A；（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.参考答案：解：（1）由，得，

所以，函数的定义域为………4分

（2）函数在上单调递减.

………………2分

证明：任取，设，………1分

则

……2分

又，所以

故………2分

因此，函数在上单调递减.

………1分21.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，代入求解即可（2）原式分母化为，进而分子分母同时除以化简为关于的代数式，代入求解即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了齐次式的运用，将分母1化为是解题的关键.22.（12分）已知函数，且f（1）＝2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．参考答案：（1）f（1）：1＋m＝2，m＝1