直线与平面垂直的判定(公开课)

2.3.1《直线与平面垂直的判定》回顾知识：

空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？

（1）直线在平面内，（2）直线与平面平行，（3）直线与平面相交知识探究（一）：直线与平面垂直的概念

(垂直)观察实例,发现新知旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。观察实例,发现新知房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。

大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入AB思考：AB是旗杆所在直线，是地面所在平面，在阳光下观察旗杆与影子有什么关系。ABABABABABABABCC1B1AB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．

与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．

直线AB垂直于平面内的任意一条直线．直线与平面垂直的定义：文字表示：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称直线与平面垂直.记作

图形表示：P垂足直线的垂面平面

的垂线深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（)bαa知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理

提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来判断一条直线与一个平面垂直呢？PαA1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD实验：如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。BDCA过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面α垂直？AD作为BC边上的高时，ADα，这时ADBC，即ADBD，ADCD，BD∩CD=D.结论：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，有AD⊥α.αOnmlA直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.Pmnlα线线垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行例题示范,巩固新知例1、一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？解：如图，旗杆PO＝8，两绳子长PA＝PB＝10，OA＝OB＝6，A，O，B三点不共线因此A，O，B三点确定平面α，因为PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2，所以PO⊥OA，PO⊥OB又OA∩OB＝O所以OP⊥α，因此旗杆与地面垂直。例2.如图，已知a∥b、a⊥α.求证：b⊥α.例题示范,巩固新知分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a，可证b与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。ab例2.如图，已知a∥b、a⊥α.求证：b⊥α.（线面垂直线线垂直）（线线垂直线面垂直）

1、如图，PA垂直圆O所在平面，AC是圆O的直径，B是圆周上一点，问三棱锥P-ABC中有几个直角三角形?巩固练习PABCO解：在三棱锥P-ABC中有四个直角三角形，分别是：△ABC、△PAB、△PAC和△PBC．

AVBCK巩固练习：2、如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC.求证：AC⊥VB．

证明:作AC中点K，连接VK,BK;∵VA＝VC,AB＝BC，∴VK⊥AC,BK⊥AC,∴AC⊥

平面VKB,∵VB平面VKB,∴

AC⊥VB变式：⑴在练习1.中若E、F分别为AB、BC的中点，