状态反馈和输出反馈

5．1线性反馈控制系统的基本结构及其特性在现代控制理论中，控制系统的基本结构和经典控制理论一样，仍然是由受控对象和反馈控制器两部分构成的闭环系统。不过在经典理论中习惯于采用输出反馈，而在现代控制理论中则更多地采用状态反馈。由于状态反馈能提供更丰富的状态信息和可供选择的自由度，因而使系统容易获得更为优异的性能。5.1.1状态反馈状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参与输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入。图5.1是一个多输入—多输出系统状态反馈的基本结构。(5.1)x，Ax+Buy，Cx+Du(5.1)式中xGRn；uGRr；yeRm、A、B、C、D。若D，0，则受控系统nxn nxr mxn mxrx，Ax+Bu5.2)y，5.2)简记为工=(A,B,C)。0状态线性反馈控制律u为u，Kx+v (5.3)其中v rx1维参考输入；K——rxn维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵。对单输入系统，K为1xn维行向量。把式(5.3)代入式(5.1)整理可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式

5.4）x，(A+BK)x+Bvy，(C+DK)x+Dv若D，0，贝I5.4）x，(A+BK)x+Bvy，Cx简记为工，［(A+BK),B,C］。h闭环系统的传递函数矩阵W(s)，C［sI-(A+BK)bB (5.6)k比较开环系统工=(A,B,C)与闭环系统工=［(A+BK),B,C］可见，状态反馈阵K0h的引入，并不增加系统的维数，但可通过K的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统获得所要求的性能。5.1.2输出反馈输出反馈是采用输出矢量Y构成线性反馈律。在经典控制理论中主要讨论这种反馈形式。图5.2示出多输入—多输出系统输出反馈的基本结构。受控系统工=(A,受控系统工=(A,B,C,D)0x，AxFBu （5.7a）y，Cx+Du或工=（A,B,C）0x，Ax+Buy，Cx5.7b）5.8）输出线性反馈控制律为5.9)u€Hy+v5.9)式中H-rxm维输出反馈增益阵。对单输出系统，H为rx1维列矢量。闭环系统状态空间表达式可由式(5.7b)代入(5.9)得u€H(Cx+Du)+v€HCx+HDu+v (5.10)整理得 u€(I-HD)-1(HCx+v) (5.11)再把式(5.11)代入式(5.7)求得5.12)5.13)x€…A+B(I—HD)-iHC]x+B(I-HD)，iv

y€[c+D(I-Hu)，iHC]x+D(I-HD)，iv5.12)5.13)若D€0，贝x€(A+BHC)x+Bvy€Cx简记工=[(A+BHC),B,C]。由式(5.13)可见，通过选择输出反馈增益阵H也可以改H变闭环系统的特征值，从而改变系统的控制特性。输出反馈系统的传递函数矩阵为W(s)€C[sI-(A+BHC)I1BH (5.14)若受控系统的传递函数阵为W(s)€C(sI-A)-1B (5.15)0则W(s)和W(s)存在下列关系0HW(s)€W(s)[I-HW(s)I1 (5.16)H 0 0或 W(s)€[I-W(s)HI1W(s) (5.17)H 0 0比较上述两种基本形式的反馈可以看出，输出反馈中的HC与状态反馈中的K相当。但由于m<n，所以H可供选择的自由度远比K小，因而输出反馈只能相当于一部分状态反馈。只有当C€I