安徽省亳州市利辛县江集高级职业中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

安徽省亳州市利辛县江集高级职业中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不共面的四点可以确定平面的个数为

（

）

A．2个

B．3个

C．4个

D．无法确定参考答案：C2.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（

） A． B． C． D．参考答案：B略3.设椭圆的离心率为，右焦点为F（c,0），方程的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1,x2）（

）

A．必在圆内

B．必在圆上

C．必在圆外

D．以上三种情形都有可能参考答案：A4.8个人坐成一排照相，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（

）A、56

B、112

C、118

D、336参考答案：B略5.设，则的值为（

）A．2

B．-2

C.1

D.-1参考答案：C略6.曲线在点处的切线倾斜角为（

）.A． B． C． D．参考答案：A7.已知，函数的最小值是

（

）A．4

B．5

C．6

D．8

参考答案：A略8.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B略9.①；

②设，命题“的否命题是真命题；

③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；

则其中正确的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略10.把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（

）A

12

B

1：

C

2:1

D2:参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知离心率为的双曲线C：﹣=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，则实数m=_________．参考答案：312.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则

参考答案：p=213.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的

（①.充分而不必要条件，②.必要而不充分条件，③.充要条件）.参考答案：①14.i是虚数单位，则=．参考答案：3﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的式子，可得结果．解答：解：复数==3﹣i，故答案为3﹣i．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．15.

。参考答案：33329816.已知直线经过点，且与直线平行，则直线的一般式方程是

.参考答案：17.已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，10]．【分析】由一元二次不等式的解集，可得0，5为二次方程的两个根，代入可得b，c，函数解析式可得；对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立可等价转化为最值问题，即；2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，再利用函数g（x）=2x2﹣10x+t﹣2，求它的最大值可得t的取值范围．【解答】解：∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由韦达定理知，﹣=5，=0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．f（x）+t≤2恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，则由二次函数的图象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[2，2.5]为减函数，在区间[2.5，4]为增函数．∴g（x）max=g（4）=﹣10+t≤0，∴t≤10．故答案为（﹣∞，10]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）设g（x）=ex﹣x﹣1，当a＜0时，若对任意x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=．令f'（x）=0得：x1=，x2=1．列出表格即可得出函数的单调性极值；（2）对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x）max≤g（x）min．利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可．【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=．令f'（x）=0得：x1=，x2=1．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增因此，f（x）的单调递增区间为：（0，），（1，+∞）；单调递减区间为：（，1）当x=时，f（x）有极大值，且f（x）极大值=﹣﹣ln2；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=﹣2．（2）由g（x）=ex﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0．对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．f′（x）=①当a=0时，f′（x）=，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合题意．②当a＜0时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合题意．③当a＞0时，令f'（x）=0得：x1=，x2=1．a＞时，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得0＜x＜或x＞1；令f'（x）＜0，解得＜x＜1．∴f（x）在（1，+∞）是增函数，而当x→+∞时，f（x）→+∞，这与对于任意的x∈（0，+∞）时f（x）≤0矛盾．同理0＜a≤时也不成立．综上所述：a的取值范围为[﹣1，0]．19.随着科技的发展，网络已逐逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或着第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452427416479

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据.（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：毎满600元可减100元；方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为都为，且毎次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率．②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分折应该选择哪种优惠方案．参考答案：（1）与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合；（2）①;②选择方案二更划算【分析】（1）根据公式得到相关系数的值，进而作出判断即可；（2）①由间接法得到结果即可；（2）方案一付款900元，方案二计算均值为850，通过比较可得到结果.【详解】（1）由题知，，，，，则.故与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）①选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件，则,故所求概率为.②若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款元，则可能取值为700，800，900，1000.；；；.所以（元），因为，所以选择方案二更划算.【点睛】这个题目考查了相关系数的计算以及相关系数的实际意义，考查了均值在实际案例中所起到的作用.当r的绝对值接近1时，说明直线的拟合程度越好，当r值靠近0时说明拟合程度越差.20.已知上是增函数，在[0，2]上是减函数.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求证:参考答案：(Ⅰ）

上是增函数，在[0，2]上是减函数，

∴当取到极大值，………6分（Ⅱ）∵函数上是减函数，恒成立...………10分..………12分略21.定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，已知数列{an}的前n项的“均倒数”为．（1）求{an}的通项公式（2）设Cn=，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）数列{an}的前项和为Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通项公式．（2）由Cn==，利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵数列{an}的前n项的“均倒数”为，∴根据题意得数列{an}的前项和为：Sn=n（n+2），当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+2）﹣（n﹣1）（n﹣2）=2n+1，n=1时，a1=S1=3适合上式，∴an=2n+1．（2）由（1）得Cn==，∴，①3Sn=，