河南省郑州市实验高级中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

河南省郑州市实验高级中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是

A.4

B.

C.

D.

参考答案：C略2.（

）A.

B.

C.2

D.4参考答案：D略3.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.4.在等差数列中，已知则等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45参考答案：B5.若，则()A．

B．

C．

D．1参考答案：B略6.化简结果为（

）A.a B.b C. D.参考答案：A【分析】根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.7.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于

A

B

C

D

参考答案：B8.设全集，集合，那么是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C略9.已知函数，求（

）A.－2 B. C. D.参考答案：C【分析】根据分段函数的定义域以及自变量选择合适的解析式由内到外计算的值。【详解】由题意可得，因此，，故选：C。【点睛】本题考查分段函数求值，解题时要根据自变量的取值选择合适的解析式进行计算，另外在求函数值时，遵循由内到外的原则进行，考查计算能力，属于中等题。10.角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα+cosα的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=2，y=﹣1，r=，可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+cosα的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点（2，﹣1），则x=2，y=﹣1，r=，∴sinα=﹣，cosα=，∴sinα+cosα=﹣，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）①，

②，③，④，参考答案：③对于①，函数的定义域为，故两函数的定义域不同，不是相同函数。对于②，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。对于③，两函数的定义域、解析式都相同，故是相同函数。对于④，，=，故两函数的解析式不同，故不是相同函数。综上③正确。答案：③.

12.已知二次函数在上是增函数，则的取值范围是_________.参考答案：略13.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C=

。参考答案：14.已知，是不共线向量，且,若,为一组基底,则=。参考答案：解析：注意到、不共线，故由平面向量的基本定理知，有且只有一对实数，使

又由已知得

而（3）∴再根据上述定理由（2）（3）得

于是由（1）得

15.已知两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），则过点Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直线方程为

。参考答案：2x＋3y＋1=016.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是

▲

参考答案：17.定义一种运算，令，且，

则函数的最大值是______.参考答案：令，则

∴由运算定义可知，∴当，即时，该函数取得最大值.由图象变换可知，

所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量.（1）若∥，求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）∥，

（2）得降次，由或，

或.19.已知函数，，（Ⅰ）若在区间[0,2]上有两个零点

①求实数的取值范围；②若，求的最大值；（Ⅱ）记，若在(0,1]上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）①由题意得：解得，检验不合题意，故②由题意，所以

它在上单调递增，当时，取得最大值4（Ⅱ）（1）当时，单调递减，不合题意（2）当时，在上单调递增，则对任意恒成立，（3）当时，在上单调递增，则且对任意恒成立，解得综上或20.已知向量=（1，﹣2），=（3，4）．（1）若（3﹣）∥（+k），求实数k的值；（2）若⊥（m﹣），求实数m的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）利用向量的运算法则和共线定理即可得出；（2）利用向量垂直与数量积得关系即可得出．【解答】解：（1）∵，=（1+3k，﹣2+4k），又，∴﹣10（1+3k）﹣0=0，解得．（2）=（m﹣3，﹣2m﹣4），∵，∴m﹣3﹣2（﹣2m﹣4）=0，解得m=﹣1．21.在△ABC中，cos2，c＝5，求△ABC的内切圆半径．参考答案：解：∵c＝5，，∴b＝4又cos2∴cosA＝

ks5u又cosA＝ks5u∴∴b2＋c2-a2＝2b2∴a2＋b2＝c2∴△ABC是以角C为直角的三角形．a＝＝3∴△ABC的内切圆半径r＝

(b＋a-c)＝1．略22.已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值；（3）设函数g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5，a≥8时，存在最大实数t，使得x∈（1，t]时﹣5≤g（x）≤5恒成立，请写出t与a的关系式．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）利用奇函数的性质确定出m的值即可；（2）求出f（x）的定义域，分类讨论x的范围，根据f（x）的值域求出a与n值即可；（3）由f（x）解析式及题意，将g（x）解析式变形，利用二次函数性质确定出使得x∈（1，t]时﹣5≤g（x）≤5恒成立的最大实数t，并求出t与a的关系式即可．【解答】解：（1）由函数为奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），即loga=﹣loga，整理得：=，即1﹣m2x2=1﹣x2，解得：m=﹣1；（2）由题设知：函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴①当n＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，其值域为由（1，+∞）知（无解）；②当1≤n＜a﹣2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a﹣2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知得a=2+，n=1；（3）由（1）及题设知：g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5=﹣ax2+8x+3=﹣a（x﹣）2+3+，则函数y=g（x）的