《1全等三角形》教学

14.1全等三角形义务教育教科书（沪科）八年级数学上册新课引入问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.新知探究新知探究（1）（2）我发现它们可以完全重合做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？新知探究观察思考：每组图中的两个图形有什么特点？它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.（1）（2）（3）形状相同大小不相同大小相同形状不相同形状相同大小相同归纳总结全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等！新知探究下面哪些图形是全等形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）大小、形状完全相同找一找新知探究新知探究全等三角形能够完全重合的两个三角形叫_______________.全等三角形的对应元素全等三角形把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，

重合的角叫做对应角.重合的边叫做对应边，其中点A和

，点B和

，点C和__是对应顶点.

AB和

，BC和

，AC和

是对应边.∠A和

，∠B和

，∠C和

是对应角.BCAEFD点D点E点FDEEFDF∠D∠E∠F新知探究△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.新知探究

例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.分析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.新知探究ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等图形的对应元素？ABCDF新知探究寻找对应元素的规律1.有公共边的，公共边是对应边；2.有公共角的，公共角是对应角；3.有对顶角的，对顶角是对应角；4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.方法总结新知探究AABCDBCNMF思考：把一个三角形平移或翻折，变换前后的两个三角形全等吗？新知探究全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的性质一个图形经过平移或翻折后,______变化了,但＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移或翻折前后的两个图形＿_＿.形状大小全等位置归纳总结全等变化新知探究∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）A

BCEDF全等三角形的性质的几何语言新知探究试一试：

如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出

这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.新知探究例2

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.新知探究例3

如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两个三角形的对应边、对应角；解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.新知探究（2）求线段NM及HG的长度；

（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：结论：EF∥NM证明：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你还能得出其他结论吗？课堂小测1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定2.在上题中，∠CAB的对应角是（）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA角角角边边边AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=3.如图，已知△ABC≌△BAD，请指出图中的对应边和对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.归纳课堂小测BCDAEF如图：平移后△ABC≌△EFD,若AB＝6，AE＝2.你能求出AF的长吗？说说你的理由.解：∵△_____≌△_____，

∴AB＝____＝__，∴AB－_____＝EF－____.

∴AF=EB=_____.变式：ABCEFDEF6AEAE6-2=4课堂小测∠ADE∠E∠AEDADAEABCED角角角边边边AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=4.如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中的对应边和对应角.有公共角的，公共角一定是对应角.归纳课堂小测ABCED如图，已知△ABC≌△AED若AB＝6，AC＝2,∠B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？

解：∵△ABC≌△AED，∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形对应角相等），

AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形对应边相等）.变式：课堂小测5.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则△ANM≌△ADMAN=___cm,NM=___cm,∠NAB=___.DANBC7cm5cm）39°7512°M课堂小测6.如图△ABC≌△DEF,边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由.CDABEF12

解：AC∥DF，BC∥EF.理由：∵△ABC≌△DEF，