浙江省金华市潘宅中学高三数学文模拟试卷含解析

浙江省金华市潘宅中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记集合P={0，2，4，6，8}，Q={m|m=100a1+10a2+a3，a1，a2，a3∈P}，将集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是（）A．68B．464C．468D．666参考答案：B考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过分析集合Q中的元素特点，总结出数列中的第68项a1，a2，a3所取得的值，代入|m=100a1+10a2+a3可得答案．解答：解：当a1=0时，a2，a3各有5种取法，得到数列中的项共5×5=25项，当a1=2时，a2，a3各有5种取法，得到数列中的项共5×5=25项，当a1=4，a2=0时，a3有5种取法，a1=4，a2=2时，a3有5种取法，a1=4，a2=4时，有5种取法，a1=4，a2=6时，a3取得的第三小的数是4．故集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是100×4+6×10+4=464．故选B．点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了学生分析问题和归纳结论的能力，是基础的运算题．2.过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A、B、C、D四点，则四边形ABCD面积的最小值为（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D略3.在等差数列{an}中，若，则的值为（

）A.75

B.50

C.40

D.30参考答案：D4.若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是A.1：16 B.39：129 C.13：129 D.3：27参考答案：B5.有两个等差数列、，若，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略6.若复数满足：（是虚数单位），则复数的虚部是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设F1、F2分别是椭圆的两焦点，点P是该椭圆上一个动点，则的取值范围是A．[一2,1）

B．（—2,1）

C．（一2,1]

D．[—2,1]

参考答案：D【知识点】椭圆的应用；平面向量数量积的运算由椭圆的知F1（﹣，0），设P（x，y），则=（﹣﹣x，﹣y）（﹣x，﹣y）=x2+y2﹣3=（3x2﹣8）∵x∈[﹣2，2]，∴0≤x2≤4，故∈[﹣2，1],故选D.【思路点拨】设出点P的坐标，进而可表示出，进而根据x的范围确定的范围。

8.定义在R上的偶函数f（x）满足：对?x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（） A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B． f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题．分析： 由已知可知函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，结合已知函数f（x）是定义在R上的偶函数即可判断解答： 解：∵对?x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）∴f（1）＜f（2）＜f（3）即f（1）＜f（﹣2）＜f（3）故选B点评： 本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的综合应用，解题的关键是灵活利用函数的性质9.（5分）（2015?嘉兴二模）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．参考答案：D【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S==，高h=1，故半圆锥的体积V==，故选：D【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是A.3 B.2 C. D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为__________参考答案：612.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是个圆，则该几何体的体积等于

．参考答案：9π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆锥，其底面面积S==，高h==4，故几何体的体积V==9π；故答案为：9π【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．13.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________．参考答案：，所以，得离心率.

14.已知点,,若，则

.参考答案：15.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为

．参考答案：16.的概率是

参考答案：17.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为，则a=_______参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；参考答案：

略19.如图,在四棱锥中,棱底面,且,,,是的中点.(1)求证:平面；(2)求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明:取中点,连接,∵底面,底面,,且平面,又平面,所以.又∵,H为PB的中点,,又,平面,在中,分别为中点,,又,,，∴四边形是平行四边形,∴、平面.(2)解:由(1)知,，∴,又,且,平面,是三棱锥的高,又可知四边形为矩形,且,,所以.另解:是的中点,∴到平面的距离是到平面的距离的一半，所以.20.设实数数列的前n项和，满足

（I）若成等比数列，求和；

（II）求证：对参考答案：（I）解：由题意，由S2是等比中项知由解得

（II）证法一：由题设条件有故从而对有

①因，由①得要证，由①只要证即证此式明显成立.因此最后证若不然又因矛盾.因此证法二：由题设知，故方程（可能相同）.因此判别式又由因此，解得因此由，得因此21.已知直线经过点．（I）点到直线的距离为，求直线的方程．（II）直线在坐标轴上截距相等，求直线的方程．参考答案：（I）或 （II）或（I）当直线斜率不存在时，即符合要求，当直线斜率存在时，设直线为，整理得，到直线的距离：，解出，整理得．（II）由题知，直线斜率一定存在且，直线，当时，，当时，，∴，解出或，即直线为或．22.某人的手机使用的是每有300M流量套餐，如图记录了某人在去年1月到12月的流量使用情况．其中横轴代表月份，纵轴代表流量．（1）若在一年中随机取一个月的流量使用情况，求使用流量不足180M的概率；（2）若从这12个月中随机选择连续的三个月进行观察，求所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的概率；（3）由折线图判断从哪个月开始，连续四个月的流量使用的情况方差最大．（结论不要求证明）参考答案：（1）设流量不足150