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文档简介
江西省九江市全丰中学高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知关于x的不等式(且)的解集为,则a=(
)A. B. C. D.2参考答案:A【分析】对进行分类讨论,结合临界情况的取值,即可容易求得.【详解】当时,显然恒成立,不符合题意;当时,是单调减函数,是单调增函数,根据不等式的解集可知:,解得.故选:A.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性,属基础题.2.设是定义在上的一个函数,则函数在上一定是(
)A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数。参考答案:A
解析:3.已知平行四边形ABCD的顶点A(3,-1)、C(2,-3),点D在直线3x-y+1=0上移动,则点B的轨迹方程为(
)A.3x-y-20=0(x≠3)
B.3x-y-10=0(x≠3)C.3x-y-9=0(x≠2)
D.3x-y-12=0(x≠5)参考答案:A略4.函数在闭区间上有最大值4,最小值3,则的取值范围是(
)A.
B.
C.D.参考答案:D略5.经统计知,某小区有小汽车的家庭有35家,有电动车自行车的家庭有65家,既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家,则小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为()A.60 B.80 C.100 D.120参考答案:B【考点】Venn图表达集合的关系及运算.
【专题】集合.【分析】由已知条件画出韦恩图,结合图形知,小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数.解:∵某小区有小汽车的家庭有35家,有电动车自行车的家庭有65家,既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家,∴画出韦恩图,结合图形知,小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为15+20+45=80.故选:B.【点评】本题考查小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意韦恩图的合理运用.6.已知函数f(x)=,若f()+f(1)=0,则实数的值等于(
)
A.-3
B.-1
C.1
D.3参考答案:A7.在三角形ABC中,已知A=60°,b=1,其面积为,则为()A. B. C. D.参考答案:D【考点】HP:正弦定理.【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程求出c,由条件和余弦定理求出a,由正弦定理求出的值.【解答】解:∵A=60°,b=1,其面积为,∴,解得c=4,由余弦定理得,a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×=13,则a=,由正弦定理得,==,故选D.8.有一个容量为200的样本,样本数据分组为[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150),其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为(
)A.48 B.60 C.64 D.72参考答案:B【分析】由,求出,计算出数据落在区间内的频率,即可求解.【详解】由,解得,所以数据落在区间内的频率为,所以数据落在区间内的频数,故选B.9.已知底面是边长为1的正方形,侧棱长为且侧棱与底面垂直的四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D10..有下列四句话:①如果是方程的两个实根,且,那么不等式的解集为;②当Δ=时,关于的二次不等式的解集为;③不等式与不等式的解集相同;④不等式的解集为.其中可以判断为正确的语句的个数是
(
)A.3
B.2
C.1
D.0参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..=
。参考答案:略12.函数的图象关于对称,则a等于_________;参考答案:略13.直线x-y+4=0被圆截得的弦长为_________.参考答案:
14.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A∩B=____________.参考答案:{x|1<x<2}15.如果实数满足,那么的最大值为
参考答案:略16.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为.参考答案:【考点】斜二测法画直观图.【分析】由已知中直观图中线段的长,可分析出△ABC实际为一个直角边长分别为3,4的直角三角形,进而根据勾股定理求出斜边,结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案.【解答】解:∵直观图中A′C′=3,B′C′=2,∴Rt△ABC中,AC=3,BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故答案为:17.已知实数x、y满足,则目标函数的最小值是
..参考答案:-9
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.定义在上的函数,,当时,.且对任意的有。(1)证明:;(2)证明:对任意的,恒有;(3)证明:是上的增函数;(4)若,求的取值范围。参考答案:略19.如图,已知圆与x轴的左右交点分别为A,B,与y轴正半轴的交点为D.(1)若直线过点并且与圆C相切,求直线的方程;(2)若点M,N是圆C上第一象限内的点,直线AM,AN分别与y轴交于点P,Q,点P是线段OQ的中点,直线,求直线AM的斜率.参考答案:(1)或;(2).【分析】(1)首先验证当直线斜率不存在时,可知满足题意;当直线斜率不存在时,假设直线方程,利用构造方程可求得切线斜率,从而得到结果;(2)假设直线方程,与圆的方程联立可求得;求出直线斜率后,可得,利用可知,从而构造方程可求得直线的斜率.【详解】(1)当斜率不存在时,直线方程为:,与圆相切,满足题意当斜率存在时,设切线方程为:,即:由直线与圆相切得:,即:,解得:切线方程为:,即:综上所述,切线方程为:或(2)由题意易知直线的斜率存在故设直线的方程为:,由消去得:
,代入得:在中,令得:点是线段的中点
中,用代得:且
即:,又,解得:【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题,涉及圆的切线方程的求解、直线斜率的求解等问题.易错点是在求解切线方程时,忽略了斜率不存在的情况,造成求解错误.20.某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元,并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入R(x)(万元)满足(其中是该产品的月产量,单位:百台),假定生产的产品都能卖掉,请完成下列问题:(1)将利润表示为月产量x的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少万元?参考答案:解:(Ⅰ)由条件知
………4分
………6分(Ⅱ)当时,,
当时,的最大值为万元;
………9分当时,万元,
………10分综上所述,当月产量为8百台时,公司所获利润最大,最大利润为万元.…12分21.已知函数(Ⅰ)求的定义域;(Ⅱ)判断的奇偶性并予以证明;(Ⅲ)当a>1时,求使的x的解集.参考答案:(1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),则解得-1<x<1故所求函数f(x)的定义域为{x|-1<x<1}.(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|-1<x<1},且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),故f(x)为奇函数.(3)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)当a>1时,f(x)在定义域{x|-1<x<1}内是增函数,
由f(x)>0得loga(x+1)>loga(1-x),所以x+1>1-x,得x>0,而-1<x<1,解得0<x<1.,所以使f(x)>0的x的解集是{x|0<x<1}.22.已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示,E是侧棱PC上的动点.(Ⅰ)求四棱锥P﹣ABCD的体积.(Ⅱ)若点E为PC的中点,AC∩BD=O,求证:EO∥平面PAD;(Ⅲ)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)四棱锥的底面是一个边长是1的正方形,一条侧棱与底面垂直,由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2,求四棱锥的体积只要知道底面大小和高,就可以得到结果.(Ⅱ)利用三角形中位线的性质证明OE∥PA,由线面平行的判定定理可证EO∥平面PAD;(Ⅲ)不论点E在何位置,都有BD⊥AE,证明BD⊥平面PAC即可.【解答】(Ⅰ)解:由该四棱锥的三视图可知,该四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PC⊥底面ABCD,且PC=2.…∴VP﹣ABCD=S?
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