人教版高中数学必修第二册6.2.2向量的减法运算 同步练习（含解析）

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一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

1.在△ABC中,=a,=b,则等于()

A.a+bB.-a+(-b)

C.a-bD.b-a

2.下列关于向量的说法不正确的是()

A.向量的相反向量是

B.模为1个单位长度的向量是单位向量,其方向是任意的

C.若A,B,C,D四点在同一条直线上,且AB=CD,则=

D.若向量a与b满足a+b=0,则a与b共线

3.化简下列各式:①++;②-+-;③-+;④++-.其中结果为零向量的个数是()

A.1B.2

C.3D.4

4.在平行四边形ABCD中,-+=()

A.B.

C.D.

5.在如图L6-2-6所示的四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则=()

图L6-2-6

A.a-b+c

B.b-(a+c)

C.a+b+c

D.b-a+c

6.在边长为1的正三角形ABC中,|-|的值为()

A.1B.2

C.D.

7.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足+=,则下列结论中正确的是()

A.P在△ABC的内部

B.P在△ABC的边AB上

C.P在AB边所在直线上

D.P在△ABC的外部

8.已知任意两个向量a,b,则()

A.|a+b|=|a|+|b|

B.|a-b|=|a|-|b|

C.|a-b|≤|a|-|b|

D.|a-b|≤|a|+|b|

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

9.若菱形ABCD的边长为2,则|-+|=.

10.设P为ABCD所在平面内一点,给出下列结论:①+=+;②+=+;③+=+.其中正确的是.(填序号)

11.如图L6-2-7,在正六边形ABCDEF中,与-+相等的向量是.(填序号)

①;②;③;④;⑤+;⑥-;⑦+.

图L6-2-7

12.若||=8,||=5,则||的取值范围是.

三、解答题(本大题共2小题,共20分)

13.(10分)向量a,b,c,d,e如图L6-2-8所示,据图解答下列问题:

图L6-2-8

(1)用a,d,e表示;

(2)用b,c表示;

(3)用a,b,e表示;

(4)用d,c表示.

14.(10分)已知,不共线,且=t(t∈R),用,表示.

15.(5分)已知非零向量a,b满足|a|=3+,|b|=3-,且|a+b|=2,则|a-b|=.

16.(15分)如图L6-2-9所示,在平行四边形ABCD中,=a,=b,先用a,b表示向量和,并回答:当a,b分别满足什么条件时,四边形ABCD为矩形、菱形、正方形

图L6-2-9

参考答案与解析

1.B[解析]∵=+=a+b,∴=-=-a-b.

2.C[解析]根据相反向量的定义即可判断选项A的说法正确;根据单位向量的定义即可判断选项B的说法正确;对于选项C,与的方向不一定相同,故选项C的说法错误;由a+b=0,得出a=-b,得出a与b共线,故选项D的说法正确.故选C.

3.D[解析]4个式子化简后均为零向量.

4.A[解析]在平行四边形ABCD中,=,所以-+=-+=+-=-=,故选A.

5.A[解析]=-++=-b+a+c=a-b+c,故选A.

6.D[解析]作出菱形ABCD如图所示,其中B=60°,则|-|=|-|=||=.

7.D[解析]由+=,可得=-=,∴四边形PBCA为平行四边形,∴P在△ABC的外部,故选D.

8.D[解析]若a,b为共线向量且方向相同,则|a-b|<|a|+|b|;若a,b为共线向量且方向相反,则|a-b|=|a|+|b|.若a,b不共线,令a=,b=,如图所示,则a-b=,∴|a-b|<|a|+|b|.故|a-b|≤|a|+|b|.

9.2[解析]|-+|=|++|=|+|=||=2.

10.②[解析]因为=,即-=-,所以+=+.故答案为②.

11.①[解析]-+=+=,①符合题意;由正六边形的性质,结合图形可得向量,,与向量方向不同,根据向量相等的定义可得向量,,与向量不相等,②③④不符合题意;+=+=≠,⑤不符合题意;-=≠,⑥不符合题意;+=≠,⑦不符合题意.故答案为①.

12.[3,13][解析]=-.当,同向共线时,||=||-||=3;当,反向共线时,||=||+||=13;当,不共线时,由|||-|||<|-|<||+||,可得3<||<13.综上可得3≤||≤13.

13.解:由图知=a,=b,=c,=d,=e.

(1)=++=d+e+a.

(2)=-=--=-b-c.

(3)=++=e+a+b.

(4)=-=-(+)=-c-d.

14.解:因为=t,所以=+=+t=+t(-)=+t-t=(1-t)+t.

15.2[解析]如图所示,设=a,=b,则||=|a-b|,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则||=|a+b|,由于(3+)2+(3-)2=(2)2,故||2+||2=||2,又||=||,所以△OBC是直角三角形,∠OBC=90°,从而OC⊥OB,所以平行四边形OACB是矩形,根据矩形的对角线长度相等得||=||=2,即|a-b|=2.

16.解:由向量加法的平行四边形法则,得=a+b,

由向量减法的运算规则,得=-=a-b.

当a,b满足|a+b|