吉林省四平市公主岭第四中学2022年高二数学理期末试卷含解析

吉林省四平市公主岭第四中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30° B．150° C．60° D．120°参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故选：A．2.在极坐标系中，A为直线上的动点，B为曲线上的动点，则的最小值为（

）A．1

B．2

C.

D．3参考答案：A利用平面直角坐标系与极坐标系间的转化关系，可得直线方程，曲线．圆心到直线的距离，则．故本题答案选．

3.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5参考答案： D【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．4.椭圆=1上一点P到一个焦点的距离为6,则P到另一个焦点的距离为(

)A、10

B、6

C、5

D、4参考答案：D5.下列求导运算正确的是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略6.在区间[0,1]上任意取两个实数x，y，则的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出点所在的平面区域是正方形，满足的点在线段左上方的阴影部分，利用几何概型概率公式计算即可得解。【详解】由题可得：作出点所表示的平面区域如下图的正方形，又满足的点在线段左上方的阴影部分，所以的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查了转化能力及数形结合思想，还考查了几何概型概率计算公式，属于中档题。7.下列求导运算正确的是

(

)A．(x+

B．(log2x)′=

C．(3x)′=3xlog3e

D．(x2cosx)′=-2xsinx参考答案：B8.参数方程（t为参数）的曲线与坐标轴的交点坐标为（）A．（1，0），（0，﹣2） B．（0，1），（﹣1，0） C．（0，﹣1），（1，0） D．（0，3），（﹣3，0）参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】参数方程消去参数t，得：x﹣y+3=0，由此能求出曲线与坐标轴的交点坐标．【解答】解：参数方程（t为参数）消去参数t，得：x﹣y+3=0，令x=0，得y=3；令y=0，得x=﹣3．∴曲线与坐标轴的交点坐标为（0，3），（﹣3，0）．故选：D．9.M是抛物线上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终边构成的的角为=60°，则

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：C略10.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知函数，则从小到大的顺序为。参考答案：<<略12.设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足，则不等式解集为_______．参考答案：(1,+∞)【分析】构造函数，结合题意求得，由此判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】令，，故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：．【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13._______.参考答案：略14.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

.参考答案：略15.若关于的不等式的解集，则的值为_________参考答案：-3略16.关于图中的正方体，下列说法正确的有：____________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，直线AP与平面平行；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面

与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：①②③17.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点。（Ⅰ）证明AD⊥D1F;（Ⅱ）求AE与D1F所成的角.

参考答案：（2）

略19.设命题p：“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”。（I）试写出命题p的逆否命题；（II）判断命题p的逆否命题的真假，并写出判断过程。参考答案：解：（I）逆否命题:若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0；（II）因为x2＋x－a＝0无实根，所以△=1+4a＜0，所以a＜－＜0,所以若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0为真命题.略20.（本题满分12分）已知是等差数列，其中.（1）求数列的通项公式；

（2）求值.参考答案：（1）

；（2）

(1)由可建立关于a1和d的方程，解出a1和d的值，得到数列的通项公式.(2)在（1）的基础上可知是首项为25，公差为的等差数列,并且项数为10,利用等差数列的前n项和公式可求出这10项的和.（1）

（2）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项其和

21.某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）参数数据及公式：，，．参考答案：（1）；（2）应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元【分析】(1)求得，，代入公式，求得，进而求得，即可得到回归直线的方程；（2）由，可得二次函数回归模型比线性回归模型好，令，求得，即可得到结论.【详解】(1)由题意，求得，，所以又由，所以与的线性回归方程是.（2）因为，可得二次函数回归模型比线性回归模型好，令，所以超市要获得最大的销售额，应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确求解是解答