正多边形与圆课件第二课时

24.3正多边形和圆（第2课时）正多边形的画法24.3正多边形和圆（第2课时）正多边形的画法温故知新各边相等，各角相等圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等分圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等分每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n1、什么叫正多边形？2、正多边形有哪些性质？温故知新1、什么叫正多边形？正多边形内角和：每个内角：外角和：对角线条数：3、正多边形的内角和？每个内角？外角和？对角线的条数？正多边形内角和：3、正多边形的内角和？每个内角？4、说说正多边形与圆的关系？5、叙述几个定义

正多边形的中心

正多边形的半径正多边形的中心角、是多少？正多边形的边心距,怎样求边心距？6、解释多边形的面积公式4、说说正多边形与圆的关系？1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等一、正多边形的性质：新授1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等一、正多边形的性3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。n3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形n4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。4、边数是偶数的正多边形还是中心正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n

条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。正多边形的性质及对称性小结边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等正n边形都是轴对称图形，它有n条对称轴；当n为偶数时，正多边形是中心对称图形。正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n正多边形的性质正多边形与圆ppt课件第二课时画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆(1)正四、正八边形的尺规作图（2）正六、正三、正十二边形的尺规作图几种常见的正多边形画正多边形的方法1.用量角器等分圆(1)正四、正八边形的尺规..O想一想:由此你能进一步画出正三角形,正十二边形吗?..O想一想:由此你能进一步画出正三角形,正十二边形吗?120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB你能用以上方法画出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形吗？120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=1·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°*中学数学网（群英学科）收集提供*中学数学网（群英学科）收集提供你能尺规作出正八边形.正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……你能尺规作出正八边形.正十六边形、正三十二边你能尺规作出正三角形、正十二边形、正二十四边形………吗？OABCEF·D

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.

先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………你能尺规作出正三角形、正十二边形、正二十四边

说说作正多边形的方法有哪些?归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．

说说作正多边形的方法有哪些?归纳练习练习*作圆的内接正五边形按下列步骤，作圆O的内接正五边形：(1)作直径MN，作直径AP⊥MN；(2)作ON的中点K，连结AK；(3)以K为圆心，AK为半径作弧，交OM于H;(4)连结AH，则AH为五边形边长；(5)以AH为弦长截取弦AB、BC、CD、DE，顺次连结A、B、C、D、E；则五边形ABCDE为圆O的内接正五边形。*作圆的内接正五边形按下列步骤，作圆O的内接正五边形：正多边形与圆ppt课件第二课时ABCDMNABCDMNABCDEO2如图：已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形ABCDEO2如图：3达标检测：（1）、判断题。①各边都相等的多边形是正多边形。（）②一个圆有且只有一个内接正多边形。（）（2）、证明题。求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。ABCDEF××3达标检测：ABCDEF××4.用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地,现有几种设计方案,正三角形,正方形,正六边形,圆,哪种场的面积最大?当周长一样时,随着边数的增加,正多边形的面积也随之增加,当正多形变成圆时面积最大.4.用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地,现有几种设计方ABCDE5.求证：正五边形的对角线相等。证明：在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE

同理可证对角线相等。已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CEABCDE5.求证：正五边形的对角线相等。证明：在△BCD6.由于水资源缺乏,B.C两地不得不从某河上的抽水站A处引水,这就需要在A,B,C之间铺设地下输水管道,有人设计三个铺设方案,如图所示,为了节约水资源,并降低工程造价,铺设线路尽量缩短,若△ABC恰好是一个边长为a的正三角形,请你通过计算,判断哪一个铺设方案最好?ABCBCAOABCD③①②6.由于水资源缺乏,B.C两地不得不从某河上的抽水站A处引水7.某学习小组在探究各内角都相等的圆的内接多边形是否为正多边形时,进行如下讨论:甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形;乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形,如图所示,△ABC是正三角形,AD=BE=CF,可以证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形;丙同学:我能证明边数是5时,它是正多边形,我猜想,边数中7时,它可能也是正多边形.(1)请说明乙同学构造的六边形不一定正六边形.(2)求证:各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG是正七边形.(3)根据以上探索过程,提出你的猜想.ABCDEFABCDEFG任何一个各内角相等的奇数边形，都是正多边形但偶数边不能保证！7.某学习小组在探究各内角都相等的圆的内接多边形是否为正多边8:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON的度数;(2)图②中∠MON=

;图③中∠MON=

;(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD...ABCMNMNMNOOO8:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且B