《一元一次不等式》6

第7章一元一次不等式与不等式组7.2一元一次不等式组（1）问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应当高于多少万元？问1：你能解决这一问题吗？你利用的是什么方法？问2：若把题中的“等于”改为“超过”，“为”改为“高于”，你还会吗？解：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8X万元。根据题意得：200+1.8x=245200+1.8x>245情境引入认真阅读课本第28－30面内容，解决以下问题：1、了解一元一次不等式的概念，不等式的解及解集的意义，解和解集一样吗？2、结合性质你能把不等式的解集表示出来吗？3、解不等式：2x+5≤7（2－x），并在数轴上表示它的解集。自主学习(一).一元一次不等式的意义:你所列的式子具有什么特征?能否类比方程的特征得到不等式的特征？类比:方程的特征:不等式的特征:(1).只含有一个未知数(2).未知数的次数是1(3).等号两边都是整式(1).只含有一个未知数(2).未知数的次数是1(3).不等号两边都是整式定义:只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.200+1.8x=245200+1.8x>245新知探究做一做1.下列不等式是一元一次不等式吗？

（1）x－7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）-4x＞3；（4）＞50；

（5）＞1.√√√√2.下列各式2﹤5；②x+3≠0；③4x-2y≤0；④7n-5≥2；⑤3x2+2＞0;⑥5m+3=8。哪些是一元一次不等式？否是是是是是思考：若3x3m-1+2＜4是一元一次不等式,则m的值为______.(二).不等式的解与解集：猜一猜:对于一元一次不等式200+1.8x>245，使它成立的未知数x的值是多少？思考:1.判断下列给出的数中,哪些能使不等式200+1.8x>245成立？30.5，24.5，25.5，22，102.你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？归纳：通过以上的思考，探究得到的大于25的任何一个实数（如26，30.5等）都能使不等式200+1.8x>245成立。新知探究不等式的解：一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解的集合,简称解集.解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.类比方程的解和解方程的概念,你发现它们有什么异同点了吗?一元一次方程的解唯一,而一元一次不等式的解不唯一.你能类比一元一次方程的解的概念，猜想出一元一次不等式的解的概念吗？方程的解：一般地,能够使方程成立的未知数的值,叫做这个方程的解.解方程:求方程的解的过程叫做解方程.(三).解一元一次不等式：活动:自主探索:

同桌的两位同学一个解方程,另一个类比解方程的方法解不等式然后交流,讨论.你能类比一元一次方程200+1.8x=245的解法,研究出一元一次不等式200+1.8x>245的解吗？解方程：200+1.8x=245解：移项得：1.8x=245-200合并同类项得：1.8x=45系数化为1得：x=25解不等式：200+1.8x>245解：移项得：1.8x>245-200合并同类项得：1.8x>45系数化为1得：x>25例1.解不等式：2x+5≤7（2－x）)解：去括号，得：2x+5≤

14-7x移项，得：2x+7x≤

14-5合并同类项，得：9X≤

9系数化为1，得：x≤1再如x>25可表示成：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心点，无等号的画空心圈。不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如x≤-2则可用数轴上表示-2的点以及-2右边所有点来表示。注意：系数化为1时，注意不等号的方向问题x≤-2画数轴找点描点画线-55-3-44-23-121-66o你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?。聪聪明的你能说出下列不等式的解集吗？（（1）x+3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2≥0.

描点时注意：大于小于空心圈，若带等于实心点！画线时注意：大于向右，小于向左！解:移项，得2x－4x<13＋1.

合并同类项，得－2x<14. x系数化成1，得x>－7.x>－7在数轴上的表示如图所示.练一练：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来

（1）

2x－1<4x＋13；

解：去括号，得

10x＋6≤x－3＋6x.

移项、合并同类项，得3x≤－9. x系数化成1，得x≤－3.x≤－3在数轴上的表示如图所示.

（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.1.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集。(1)2x≥-8(2)-4x≤2(3)5x-4≤7x-1(4)2x-5≥2+5x2.解下列不等式。(1)3(1-x)≤x+8