电磁学静电学-静电场中的导体和电介质

电磁学静电学-静电场中的导体和电介质第1页，课件共57页，创作于2023年2月一、导体的静电平衡第1节静电场中的导体ConductorsinElectrostaticFields1.场与导体的相互作用例如：在均匀场放入一导体的情况表面出现感应电荷电荷积累到一定程度电荷不动达静电平衡导体在电场中的特点：1º导体内的自由电荷，在电场力作用下移动，从而改变原有的电荷分布。2º电荷的重新分布，影响电场的分布。内第2页，课件共57页，创作于2023年2月2.导体的静电平衡条件

静电平衡状态：——导体表面和内部都没有电荷的定向运动静电平衡条件导体内部外表面表面推论：（1）导体是等势体（2）导体表面是等势面证明:反证法可证明

（2）推论得证则：（1）第3页，课件共57页，创作于2023年2月（1）导体内部没有净电荷,电荷分布在外表面上。证明：3.静电平衡时导体上的电荷分布

导体内部没有净电荷紧贴导体表面内作高斯面S如图S根据高斯定理已知静电平衡时,导体内部各处那么内则有1º体内无空腔内第4页，课件共57页，创作于2023年2月2º

体内有空腔，腔内无其它带电体,电荷全分布在导体外表面上。在静电平衡下内表面是等势面,电势为V：在腔内作另一等势面V'与假设相矛盾则：E腔内=0如图取高斯柱面S，则有：内表面无净电荷

电荷全分布在导体外表面上。则V

内包围q>0则V

内包围q<0第5页，课件共57页，创作于2023年2月（2）导体表面上各处的面电荷密度

与该处表面附近的E大小成正比1ºE是导体表面电荷及外面电荷在表面的合场强!证明：注3.静电平衡时导体上的电荷分布根据高斯定理则有如图取高斯面S即2º上式并不给出电荷的分布!

内第6页，课件共57页，创作于2023年2月平坦处：

尖端处：（3）孤立导体表面上各处的面电荷密度

与各处表面曲率半径R成反比放电！放电！+++++++++++++++则E弱；则E很强;

很大，R很小，

凹面处：曲率为负值，

更小，3.静电平衡时导体上的电荷分布即:如右图中1、2两处的面密度分别为

1、

212则有R大

小，则E更弱.演示实验：电荷曲率分布3第7页，课件共57页，创作于2023年2月

尖端放电的应用与防止：范德格拉夫起电机12避雷针、放电枪演示实验：尖端放电第8页，课件共57页，创作于2023年2月静电除尘3细丝电极第9页，课件共57页，创作于2023年2月（用光电导性材料硒）静电复印45分裂导线（减少电晕放电损失）三分裂四分裂两分裂演示实验：静电植绒第10页，课件共57页，创作于2023年2月4.静电屏蔽导体壳：（静电平衡时）（1）腔内无带电体情况内表面无电荷腔内（无场区）外部电场不影响内部——静电屏蔽。屏蔽外场第11页，课件共57页，创作于2023年2月（2）腔内有带电体情况导体壳感应带电：内表面电荷与腔内电荷等值异号（用高斯定理可证明）外表面电荷与腔内电荷等值同号（若导体壳带电Q

则外表面上电荷为Q+q

）内部电场不影响外部导体壳接地：——静电屏蔽。------++++++屏蔽内场第12页，课件共57页，创作于2023年2月腔内电荷q

移动时：改变，腔内电场分布情况改变。不变，壳外电场分布不变。移动前的情况

移动后的情况内表面带电总量“–q”不变，外表面带电总量“+q”不变，讨论

内？

外？q第13页，课件共57页，创作于2023年2月二、有导体存在时静电场的分析与计算一般情况可利用电势迭加高斯定理静电平衡条件电荷守恒电场迭加原理等计算第14页，课件共57页，创作于2023年2月例1.

一金属平板，面积为S带电Q，在其旁放置第二块同面积的不带电金属板。求（1）静电平衡时，电荷分布及电场分布。（2）第二块板接地，电荷分布及电场分布。忽略边缘效应。分析：可利用静电平衡条件、电荷守恒、高斯定理等列方程第15页，课件共57页，创作于2023年2月.P解：（1）设四个面上电荷面密度为

1

2

3

4则有：如图取高斯柱面可得：导体内任意一点P，其电场E=0联立求解可得：按电场叠加原理可求得：EAEBECABC第16页，课件共57页，创作于2023年2月（2）第二板接地，其与大地构成一导体联立求解电荷守恒:高斯定理:静电平衡:EP=0EB.P

解：则有:ABC电场叠加求得：第17页，课件共57页，创作于2023年2月例2.金属球A带电q1=110–9C,外有一同心金属球壳B带电q2=

310–9C,并且R1=2cm,R2=5cm,R3=10cm求（1）若B

接地，VA、VB

各等于多少？（2）若A

接地 (地在无限远),A、B球上电荷分布及电势？解：

静电感应：（1）B接地VB

=0=270V则第18页，课件共57页，创作于2023年2月（2）若A

接地,A、B球上电荷分布及电势？解：球壳B内表面带电：球壳B外表面带电：q1q2?q1是否全跑掉？（2）有q1=110–9Cq2=

310–9C设球A带电量为第19页，课件共57页，创作于2023年2月例3.

半径为R的金属球与地相连接，在与球心相距d=2R处有一点电荷q(>0)，问:球上的感应电荷q'=?解：需保证球体上处处电势球心处：Vo=0V=0q'=q？解题的关键是：球心没有！要受“+q”的制约。---------q

球上q

分布不均匀代入上式金属球接地q

全部跑掉？第20页，课件共57页，创作于2023年2月第2节静电场中的电介质一、电介质的极化两类电介质两重心不重合两重心重合有极分子无极分子1.电介质的电结构每个分子每个分子一般分子内正负电荷不集中在同一点上所有负电荷

负“重心”所有正电荷

正“重心”DielectricsinElectrostaticFields第21页，课件共57页，创作于2023年2月2.电介质的极化现象（对各向同性、线性电介质）无极分子电介质的极化:有极分子电介质的极化:

位移极化取向极化束缚电荷可见：E外强，端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。排列越整齐为什么微波炉可以加热食物？第22页，课件共57页，创作于2023年2月1º对均匀电介质体内无净电荷,束缚电荷只出现在表面上。2º束缚电荷与自由电荷在激发电场方面,具有同等的地位。一般地，E外不同，则介质的极化程度不同。

说明3º电介质的电极化与导体的静电感应有本质的区别第23页，课件共57页，创作于2023年2月3º电介质的电极化与导体有本质的区别电介质：导体：束缚电荷产生场影响原来的场内部：削弱场；外部：改变场。撤去外电场场后（静电平衡时）内内第24页，课件共57页，创作于2023年2月3.电极化强度矢量单位：C/m2显然：E外=0（2）对各项同性的电介质有实验结论：—电极化率单位体积内所有分子的电偶极矩矢量和（1）

的定义真空空气其他———定量描述电介质的极化状态第25页，课件共57页，创作于2023年2月

（3）电介质的击穿当E

很强时，分子中正负电荷被拉开

自由电荷绝缘体

导体电介质所能承受不被击穿的最大电场强度

击穿场强例：尖端放电，空气电极击穿E=3kV/mm电介质击穿第26页，课件共57页，创作于2023年2月1º

若介质均匀极化，则介质内各点的都相同。

若电介质不均匀，不仅电介质表面有极化电荷，内部也产生极化电荷体密度不均匀分布。2º

均匀的电介质被均匀的极化时，只在电介质表面产生极化电荷，内部任一点附近的

V

中呈电中性。（不是各点的,而是各点的相等）注:第27页，课件共57页，创作于2023年2月3º引入线，起于束缚负电荷，止于束缚正电荷。4º

还与极化电荷的面密度

有关即：电介质极化时，产生的极化电荷面密度等于电极化强度沿表面的外法线方向的分量。注:第28页，课件共57页，创作于2023年2月二、电介质中静电场的基本规律1.有介质存在时的电场有电介质的空间中电场由自由电荷束缚电荷共同产生以两个靠近的平行导体板为例，实验测得：无介质时的电场E0有介质时的电场则有:一般地，有介质时，电场强度为或将“E0”中

0

即可！E0E第29页，课件共57页，创作于2023年2月2.电位移矢量在介质中在真空中对点电荷的电场真空中介质中显然:（1）定义（2）电位移线电位移线密度为D

线上任一点的切线方向表示该点的方向规定如同电场线，引入电位移线第30页，课件共57页，创作于2023年2月3.介质中的高斯定理

通过任意封闭曲面的电位移通量

D等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。可以证明1º2º两种表示:等价!3º以上讨论对任何形状的电介质都成立。说明:内内内内第31页，课件共57页，创作于2023年2月4.环路定理束缚电荷q束产生的电场与自由电荷q自产生的电场相同保守力场则有:——介质中的环路定理5.归纳（1）四个常数之间的关系介质介电常数相对介电常数（2）三个物理量之间的关系（3）解题一般步骤由q自内第32页，课件共57页，创作于2023年2月例4.一个带正电的金属球壳,半径为R电量为q,浸在一个大油箱中，油的相对介电常数为

r。

求:空间各处的E、V(r)、P。分析可知：E、D有具球对称分布解：取半径为r的高斯同心球面根据高斯定理，当r<R时又有：r<R当r

R时则有内第33页，课件共57页，创作于2023年2月各处的电势r<R0且有结论：1ºr不同，各点极化程度不同。2º球面处的油面上出现了束缚电荷q'!rRVRo---------------减弱:3º空间某点处的E仅与该点的电介质有关;而该处的V与积分路径上所有电介质有关。第34页，课件共57页，创作于2023年2月1.

孤立导体的电容

V——孤立导体的电容。导体每升高单位电势，所需要的电量:单位：F(法拉)常用单位:一般导体不同，C就不同。如同容器装水：第3节电容和电容器CapacitanceandCapacitors一、电容第35页，课件共57页，创作于2023年2月设地球是一圆球体，其电容为：例如：孤立导体球的电容。设导体球带电

q，Rq其电势为则与其是否带电无关！第36页，课件共57页，创作于2023年2月

2.电容器的电容Q–Q电容器所带的电量与电势差成正比：

Q=CV——升高单位电势差所需的电量比例系数“C”称为电容器的电容：1º

“C”是反映电容器储存电荷本领大小的物理量2º

“C”

与电容器本身的结构和

r有关而与Q无关3º电容器是常用的电学和电子学元件交流电路中：控制电流、电压产生振荡电流调频时间的延迟滤波发射机中：接收机中：整流电路中：电子线路中：注意第37页，课件共57页，创作于2023年2月（1）平行板电容器的电容C设:平行金属板的面积为S，间距为d，充满介电常数为

的电介质，极板上带电荷q。两极间任意点的电场：S、

、两极间的电势差：1o

C只与结构S、d及

有关，与电容器是否带电无关！2o结论3.常见的几种电容器的电容第38页，课件共57页，创作于2023年2月

（2）圆柱形电容器的电容（边缘效应不计，电场具有轴对称性）

极板间场强：

极板间电势差：设：两个半径分别为RA、RB同轴金属圆柱面为极板(l>>RB–RA)，极板带电Q，

板间充满电介质

。++++++++++––––––––––lAB

方向沿半径向外第39页，课件共57页，创作于2023年2月单位长度的电容：

（2）圆柱形电容器的电容++++++++++––––––––––lAB

极板间电势差：只与结构及

有关与Q无关第40页，课件共57页，创作于2023年2月

（3）球形电容器的电容假定电容器带电+Q，-Q；极板间电场是球对称的：极板间电势差：方向沿半径向外

设：两个半径RA,RB同心金属球壳组成中间充满电介质

.

RARB+Q–Q第41页，课件共57页，创作于2023年2月求电容的方法：1º

假定二极板带等量异号电荷+Q、

Q2º求出板间场强

E

（利用介质中的高斯定理）:3º

求出板间电势差

V

（用定义法）:4º

根据

C=Q/V

求出电容归纳内第42页，课件共57页，创作于2023年2月例5.半径都是a的两根平行长直导线相距为d

求单位长度的电容。(其中d>>a)解：设导线表面单位长度带电+,–单位长度的电容：d两线间任意P点的场强：x.Pox二、电容的计算两线间的电势差：第43页，课件共57页，创作于2023年2月例6.

一平行板电容器,两极板间距为d、面积为S，其中置一厚度为t的平板均匀电介质,其相对介电常数为

r,

求该电容器的电容C。d解：设极板上下面电荷密度为

+、由高斯定理可得：空气隙中介质中则则两极板间的电势差为第44页，课件共57页，创作于2023年2月与介质板的位置无关介质板的厚度t

、C

t=d时例6.

一平行板电容器,两极板间距为b、面积为S，其中置一厚度为t的平板均匀电介质,其相对介电常数为

r,

求该电容器的电容C。解：

两极板间电势差d电容C讨论第45页，课件共57页，创作于2023年2月例7.

平板电容器极板面积为S间距为d,接在电池上维持U。均匀介质

r厚度d,插入电容器一半。求（1）1、2两区域的和。（忽略边缘效应）（2）1、2两区域极板上自由电荷面密度。12S解：方向均向下（1）由题意可知则第46页，课件共57页，创作于2023年2月（2）根据12S解：例7.

平板电容器极板面积为S间距为d,接在电池上维持U,均匀介质

r厚度d,插入电容器一半。求（1）1、2两区域的和。（忽略边缘效应）（2）1、2两区域极板上自由电荷面密度。第47页，课件共57页，创作于2023年2月在电路中一个电容器的电容量或耐压能力不够时可采用多个电容连接：如增大电容，可将多个电容并联：…若增强耐压，可将多个电容串联：…耐压强度但是电容减小：电容器的串、并联第48页，课件共57页，创作于2023年2月下面图形是什么连接？如何求总电容？并联串联串并联并联串联讨论第49页，课件共57页，创作于2023年2月电容器的充电过程:是电源不断将dq从极板B

极板A的过程。设电容器的电容为C将dq由B

A电源力克服电场力作功：在极板带电总量为Q

的全过程中，Q

Q电源力所作的总功为：带电+q、

qVAB=VA

VB某t时刻两极板

电容器能量=电源力所作的功即：=A三、电容器的能量第50页，课件共57页，创作于2023年2月电容器能量静电场的能量：（1）电场的能量密度dV内电场能为wdV，整个电场的能量为：（2）电场的能量Ed电场是能量的携带者对平行板电容器C也标志电容器储能的本领对任意电场成立第51页，课件共57页，创作于2023年2月例8.

求一圆柱形电容器的储能W=？解：设电容器极板半径分别为R1、R2

带电线密度分别为

、–

，则两极板间的电场为：l2º

增加了一个求C的方法：–

1º也可用或注意第52页，课件共57页，创作于2023年2月例9.平行板电容器极板面积为S,间距为d,接在电源上以保持电压为U,将极板的距离拉开一倍，计算：（1）静电能的改变

We=？（2）电场对电源作功A=？（3）外力对极板作功A外=？解：（1）极板拉开前极板拉开后静电能减少了静电能的改变第53页，课件共57页，创作于2023年2月（2）电场对电源作功A=？电场对电源作功=电源力克服电场力作功>0但A电场

–W（3）外力对极板作功A外=？（1）电源电场电源电场第54页，课件共57页，创作于2023年2月电学第一次作业T1，

T2，

T3，T4独立完成图和公式要有必要的标注和文字说明作业纸每次都要写学号课代表收作业后按学号排序，并装入透明塑料袋每周二交上周作业，迟交不改作业缺交1/3以上综合成绩按照0分计算第55页，课件共57页，创作于2023年2月今日笑话(一)EnricoFermi,whilestudyingincollege,wasboredbyhismathclasses.H