北师大版五年级上册数学全册（完整版）教案教学设计

北师大版五年级上册数学全册（完整版）教案教学设计第一单元1.精打细算教学内容小数除以整数。(教材第2~3页)教学目标1.结合具体情境,经历探索除数是整数的小数除法算法的过程,掌握小数除法的计算方法。2.理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理,能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算。3.积极主动参与数学学习活动,获得运用已有知识解决问题的成功体验。重点难点重点:掌握除数是整数的小数除法的计算方法,会笔算除数是整数的小数除法。难点:理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教具学具多媒体课件。教学过程一、导入1.学校买了8个足球,花了448元,每个足球多少元?(要求学生用竖式计算,并说说为什么用除法,怎样进行除法竖式计算。)2.谈话导入:在生活中,张阿姨是个精打细算的人。(板书课题:精打细算)今天她打算去商店买牛奶,我们也一起去看看。(出示课件)师:你们了解到哪些信息?生:甲商店5袋牛奶11.5元,乙商店6袋牛奶12.6元。师:猜一猜,张阿姨会遇到什么问题?生:会想到哪家商店的牛奶便宜。师:要知道哪家商店的牛奶便宜,就要知道什么?生:甲商店每袋牛奶多少钱?乙商店每袋牛奶多少钱?师:怎样求呢?谁会列式?生回答,师板书:11.5÷512.6÷6师:为什么用除法?观察这两个算式有什么特点?生:被除数都是小数,除数都是整数。师:今天我们就来研究小数除以整数的计算方法,看看张阿姨会去哪家商店买牛奶。二、自主探究1.学生在小组内讨论交流一下。2.尝试计算。3.小组汇报计算过程,全班反馈。在黑板上展示学生的答案,并让学生说出自己的计算过程。估计出现的答案:(1)把11.5元转化成115角后进行竖式计算。(2)把11.5元分成10元和1.5元,分别除以5,再把两次相除的结果相加。(3)直接进行小数除法的竖式计算。重点是直接进行小数除法的竖式计算。引导学生质疑“如何确定小数点的位置”,学生先理解小数点确定的算理,然后观察算式总结出方法:只要商的小数点与被除数的小数点对齐就行了。师生共同回忆竖式计算过程,在黑板上板书竖式。师:小数除以整数和整数除法有什么相同点和不同点?4.学生独立列竖式计算12.6÷6。5.师生共同完成题目“哪家商店的牛奶便宜?”11.5÷5=2.3(元)12.6÷6=2.1(元)2.3元>2.1元答:乙商店的牛奶便宜。三、探究汇报总结小数除法的竖式计算方法。1.让学生说说用竖式计算小数除以整数时需要注意什么。2.老师小结:按照整数除法的计算方法进行计算,商的小数点与被除数的小数点对齐。四总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。板书设计精打细算11.5÷5=2.3(元)12.6÷6=2.1(元)按照整数除法的计算方法进行计算,商的小数点与被除数的小数点对齐2.打扫卫生教学内容除数是整数、需要补0的小数除法。(教材第4~6页)教学目标1.结合已有知识,探索除数是整数的小数除法的计算方法,结合元、角、分的背景理解在余数、商中补0的意义。2.能熟练笔算除数是整数的小数除法。3.体会小数除法与生活的联系,培养积极的学习态度,树立学好数学的信心。重点难点重点:结合已有知识,探索除数是整数的小数除法的计算方法,结合元、角、分的背景理解在余数、商中补0的意义。难点:熟练笔算除数是整数,被除数位数不够时,添0继续除的小数除法。教具学具多媒体课件。教学过程一、导入新学期开始了,王老师给班里买了6把笤帚共花了18.9元。(出示课件)师:你能提出什么问题?怎样列式?生:每把笤帚多少元?把18.9平均分成6份,求每份是多少,用除法计算,列式为18.9÷6。师:这个除法算式应该怎样计算呢?在计算的过程中看一看和我们上节课学习的算式有什么区别。二、自主探究1.估算。师:你能先估计一下每把笤帚多少元吗?生:如果一共花了18元,18÷6=3(元),每把笤帚一定比3元多。2.计算。师:你还能怎样计算?学生回答可能有以下几种情况:(1)可以把18.9元分成18元和0.9元,18÷6=3(元),0.9元=90分,90÷6=15(分)=0.15(元),然后3+0.15=3.15(元)。(2)可以直接用竖式计算。在学生用竖式计算到上面的情况时,教师提问:余数现在是几,还能算下去吗?学生讨论,继续往下除。师:为什么要这样计算呢?你能说出其中的道理吗?学生的回答可能有下面几种情况:(1)余数3在十分位上,表示的是3角,可以把3角化成30分,这样就是在3后面添一个0,然后继续除。(2)余数3在十分位上,表示的是3个0.1,可以看成30个0.01,除以6等于5个0.01,在商的百分位上写5,表示5个0.01,这样也是在3后面添上一个0继续除。师:像上面这样的竖式,计算到被除数的末尾仍有余数,该怎样计算呢?生:在余数后面添0继续除。3.计算每个簸箕多少元。师:王老师还买了4个簸箕,共花了26元,每个簸箕多少元?先说一说怎样列式,再用竖式计算。小组讨论,计算。教师指名让学生用竖式计算。当学生计算到上面的情况时,提问学生:2÷4怎么除下去呢?生1:把余数2看成20个0.1,就能除下去了,20个0.1除以4等于5个0.1,所以在商的十分位上写上5。生2:在余数2后面添上0就可以继续除了。师:如果商是65,对不对?用竖式计算时还需要注意什么?生:商是65不对,还需要注意商的小数点和被除数的小数点对齐。4.完成“试一试”中的题目。学生独立列式解答,教师巡视,学生解答完后,教师提出下面的问题:第一个算式在计算过程中十分位上不够商1怎么办?第二个算式中整数部分不够商1怎么办?你知道了什么?生:计算过程中哪一位上不够商1,就在那一位上商0。三、探究结果汇报师:请同学们讨论一下,计算小数除法时需要注意什么?学生讨论,回答。老师小结:计算小数除法,除到被除数的末尾仍有余数时,在余数后面添0继续除;计算过程中,哪一位上不够商1,就在那一位上商0占位。四、总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论,回答小数除以整数的计算方法。板书设计打扫卫生18.9÷6=3.15(元)26÷4=6.5(元) 答:每把笤帚3.15元。 答:每个簸箕6.5元。3.谁打电话的时间长教学内容一个数除以小数。(教材第7~9页)教学目标1.利用已有知识,经历探索除数是小数的小数除法计算方法的过程,体会转化的数学思想。2.理解把一个数除以小数转化为除数是整数的除法的算理,会计算一个数除以小数的除法。3.能把已有的知识迁移到新知识的学习中,感受知识间的联系,增强学习数学的兴趣。重点难点重点:掌握一个数除以小数的除法的计算方法。难点:理解把一个数除以小数转化为除数是整数的除法的算理,会计算一个数除以小数的除法。教具学具多媒体课件。教学过程一、导入1.口答:把2.67和0.06分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍,得多少?学生回答。2.谈话导入。师:打长途电话分为国内长途和国际长途两种。请你观察下面两幅图,说说你知道了哪些信息。(出示打电话的情境图)生:笑笑打国内长途每分0.3元,通话费是5.1元;淘气打国际长途每分7.2元,通话费是54元。师:你能提出哪些问题?可以怎样列式?生:笑笑打电话的时间是多少分?就是求5.1里面有多少个0.3,用除法计算,列式为5.1÷0.3;淘气打电话的时间是多少分?就是求54里面有多少个7.2,用除法计算,列式为54÷7.2。(板书:5.1÷0.354÷7.2)师:谁打电话的时间长呢?下面我们就来研究一下怎样计算这两个算式。二、自主探究(一)完成谁打电话的时间长。师:我们先来计算5.1÷0.3,这个式子和上节课学过的竖式有什么区别呢?你能自己计算一下吗?生:除数是小数,上节课学过的竖式的除数都是整数。1.学生在小组内讨论交流一下。2.尝试计算。3.小组汇报计算过程,全班反馈。在黑板上展示学生的答案,并让学生说出自己的计算过程。估计出现的答案可能有下面几种情况:(1)把5.1元化成51角,0.3元化成3角,再用除法计算。5.1元=51角0.3元=3角51÷3=17(分)(2)根据商不变的规律,把5.1和0.3同时扩大到原来的10倍,化成整数后再计算。5.1÷0.3=(5.1×10)÷(0.3×10)=51÷3=17(分)师:能直接列竖式计算吗?前面学过小数除以整数,现在除数是小数,能不能转化为除数是整数的除法?学生讨论后,独立列竖式计算。师:说一说你是怎样想的。生:计算时可以这样想,0.3是3个0.1,5.1是51个0.1,5.1除以0.3相当于51÷3,这里是把0.3扩大到原来的10倍,要使商不变,被除数也应扩大到原来的10倍。用竖式计算时,先去掉除数的小数点,除数有一位小数,把被除数的小数点同时也向右移动一位,然后根据除数是整数的除法进行计算。学生边说,教师边板书。师:你能验算一下自己的计算正确吗?可以怎样验算?生:用商乘除数,17×0.3=5.1,计算是正确的。师:怎样用竖式计算54÷7.2呢,你能自己计算吗?学生独立计算,交流计算结果。师:现在你知道谁打电话的时间长了吧!(二)学生独立完成试一试中的两个题目,完成后交流计算结果。三、探究结果汇报师:现在请同学们总结一下,一个数除以小数应该怎样计算。学生讨论。老师小结:计算一个数除以小数,先把除数变成整数,除数扩大到原来的多少倍,被除数也要扩大到原来的多少倍,然后按照除数是整数的除法进行计算。四、总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。】板书设计谁打电话的时间长5.1÷0.3=17(分)54÷7.2=7.5(分)先把除数变成整数,除数扩大到原来的多少倍,被除数也要扩大到原来的多少倍。4.人民币兑换教学内容积或商的近似值。(教材第12~14页)教学目标1.结合具体问题,经历用“四舍五入法”求积或商的近似值的过程。2.掌握用“四舍五入法”求积或商的近似值的方法,能根据要求取积或商的近似值。3.积极参与数学活动,体会取积或商的近似值与现实问题的密切联系。重点难点重点:掌握用“四舍五入法”求积或商的近似值的方法。难点:能根据要求取积或商的近似值。教具学具多媒体课件。教学过程一、导入阅读中国银行2012年10月某日公布的关于外币和人民币之间的汇率表,说一说你知道了什么。二、自主探究1.出示例题:美国小朋友玛丽给笑笑寄来一本故事书,这本故事书价值6.70美元,折合人民币多少元?(出示课件)学生读题,理解题意。师:思考怎样求这本故事书折合人民币多少元。先试着做一做,列出算式。生:从中国银行的汇率表中知道1美元兑换人民币6.31元,求6.70美元折合人民币多少元,就是求6.31的6.7倍是多少,用乘法计算,列式为6.31×6.7。师:用计算器计算一下,看看结果是多少。学生用计算器计算,回答:等于42.277元。师:我国人民币的最小单位是什么,得数应该保留几位小数?用什么方法保留?学生回答:人民币的最小单位是“分”,这里要保留两位小数,看小数点后面第三位是7,根据“四舍五入法”取近似值是42.28元。小结,讲清算理:方法是用外币×汇率=人民币,记得保留两位小数。2.出示例题:妈妈用600元人民币可兑换多少美元?师:这一题又该怎样解答呢?请同学们先试着做一做,列出算式。生:求妈妈用600元人民币可兑换多少美元,就是求600里面有多少个6.31,用除法计算,列式为600÷6.31。师:请同学们用计算器计算一下。生:用计算器计算的得数有很多位小数,是个无限小数。师:这里我们通常用“四舍五入法”保留两位小数,小数点后面第三位是7,取近似值是95.09美元。小结,讲清算理:方法是用人民币÷汇率=外币,记得保留两位小数。3.出示例题:5000元人民币能兑换多少港币?欧元呢?新元呢?师:解决这个问题,需要知道哪些条件?生:从人民币汇率表中找到1港币、1欧元和1新元分别兑换人民币多少元。师:你能解决这些问题吗?先列出算式,然后用计算器计算。学生独立列式解答。师:求出最后结果应该注意什么呢?生:得数保留两位小数。4.解决试一试中的题目。出示例题,提问:把人民币兑换成日元,需要找到哪些条件,先求出什么?学生小组内讨论,列式解答。师:求出最后结果应该注意什么呢?生:得数保留两位小数。出示用计算器计算的式子。师:用计算器计算下面的式子,结果保留两位小数。学生用计算器计算。师:说说你发现了什么规律,你能再写出一组类似的算式说明你的发现吗?学生讨论,选出代表发言。三、探究结果汇报师:你学会了外币和人民币之间互相兑换的方法了吗?怎样计算?求出的结果应该注意什么?学生讨论。老师小结:生活中有很多的问题不需要求出准确的数据,还有的用除法计算商不能得到有限小数,这时需要取积或商的近似值,求出结果后通常用“四舍五入法”取近似值。如人民币的最小单位是分,计算出最后结果后要保留两位小数。四总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。板书设计人民币兑换6.31×6.7

=42.277

≈42.28(元)(得数保留两位小数)

答:折合人民币42.28元。5．除得尽吗教学内容循环小数。(教材第15~16页)教学目标1.在自主计算的活动中,经历初步认识循环小数的过程。2.知道什么是循环小数,能指出哪些数是循环小数。3.在进行数学探索的活动中获得成功的体验。重点难点重点:知道什么是循环小数,能指出哪些数是循环小数。难点:知道什么是循环小数,能指出哪些数是循环小数。教具学具多媒体课件。教学过程一、导入同学们,小丽到动物乐园游玩时,被动物乐园知识窗中的信息吸引住了,我们一起看看去。(出示课件:情境图)关于情境图,你能提出什么问题?二、自主探究1.独立计算。生:蜘蛛平均每分爬行多少米?蜗牛平均每分爬行多少米?师:关于这两个问题,你能列式解答吗?学生回答:73÷3,9.4÷11。教师板书。请同桌两位同学每人计算一道题,独立进行计算。2.感受循环小数的特点。师:在计算过程中你发现了什么?生:73÷3商的小数部分总是3;9.4÷11的余数“6”和“5”总是交替出现。师:计算到教材中的步骤后,你认为还用往下计算吗?认为不必继续往下除的同学请举手,为什么不必往下除了?指名让学生回答,说明不必往下除的理由。师:怎样表示73÷3,9.4÷11这两道题的商呢?3.共同探究循环小数。师:我们把24.333…,0.85454…这两个小数与我们过去所见到的小数进行比较,看看有什么不同。生:小数部分是无限的。师:观察这两个小数,它们的小数部分分别有什么特点?学生以小组为单位,将观察到的特点记录下来,教师组织学生小组交流和汇报。学生汇报:24.333…的小数部分的3总是重复出现,0.85454…的小数部分的5、4总是重复出现。师:下面我们共同概括这些小数的特点,一个小数从小数部分的某一位起,一个或几个数字依次不断地重复出现,根据这些小数的特点,我们给它们取个名字,你认为该取个什么样的名字呢?学生回答后教师总结:这样的小数叫作循环小数。(板书:循环小数)师:你还能说出几个循环小数吗?学生回答。4.用“四舍五入法”对循环小数取近似值。师:根据需要,我们可以用“四舍五入法”对循环小数取近似值。如0.85454…,如果保留两位小数,你认为约是多少?说说你的想法是什么。学生讨论后汇报:约是0.85。师:怎样表示呢?生:0.85454…≈0.855.巩固练习。师:下面我们用竖式计算下面各题,说一说哪几题的商是循环小数。1÷21÷31÷51÷7学生独立计算后,汇报。三、探究结果汇报师:通过今天这节课的学习,你们学会了什么?老师小结:我们知道了什么是循环小数,而且能用“四舍五入法”对循环小数取近似值。四、总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。板书设计除得尽吗(循环小数)0.85454…≈0.856.调查“生活垃圾”教学内容小数四则混合运算。(教材第17~18页)教学目标1.从多种角度分析并解答小数两步计算的问题,学习并掌握小数四则混合运算。2.在探究的过程中,发展学生的分析能力和初步的逻辑思维能力。3.感受小数除法在生活中的应用价值,激发学生学习数学的兴趣。重点难点重点:从多种角度分析并解答小数两步计算的问题,学习并掌握小数四则混合运算。难点:体会解决问题策略的多样化。教具学具多媒体课件。教学过程一、情景导入我们生活中能产生多少生活垃圾呢?请大家观看五年级两个班的调查汇报。(出示课件)二、自主探究1.关于图中的数学信息,你能提出哪些数学问题?生:从五(1)班调查汇报中知道一个人4周可产生约30.8千克生活垃圾,可以提出下面的问题:(1)一个人平均每周产生多少千克生活垃圾?(2)一个人平均每天产生多少千克生活垃圾?从五(2)班调查汇报中知道这个小区周一到周五共产生生活垃圾约3.5吨,周末每天产生生活垃圾约1.3吨,可以提出下面的问题:(1)周一到周五平均每天产生多少吨生活垃圾?(2)与平时相比,这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾?2.列式解答。师:下面我们来解决同学们提出的问题。一个人平均每天产生多少千克生活垃圾?要解决这个问题,可以怎样列式?学生讨论后回答,回答可能有两种情况:(1)先算4周共有多少天,列式为4×7,再求平均每天产生多少千克生活垃圾,用4周产生的生活垃圾总质量除以总天数,列成综合算式是30.8÷(4×7)。因为要先求总天数,所以在4×7外面加上小括号,表示要先计算。(2)先算平均每周产生多少千克生活垃圾,列式为30.8÷4,再求平均每天产生多少千克生活垃圾,一周有7天,用每周产生的生活垃圾的质量除以7,列成综合算式是30.8÷4÷7。因为要先求平均每周产生多少千克生活垃圾,所以计算时要按照从左到右的顺序计算。师:怎样求与平时相比,这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾?学生讨论后回答:先计算平时每天要处理多少吨生活垃圾,列式为3.5÷5=0.7(吨),再计算周末比平时要多处理多少吨生活垃圾,用1.3-0.7=0.6(吨),列成综合算式为1.3-3.5÷5。因为要先计算平时每天处理多少吨生活垃圾,所以要先算除法,再算减法。3.总结小数混合运算的运算顺序。师:上面我们列出的两个算式都是两步计算的小数四则混合运算,你能说出小数四则混合运算的运算顺序吗?学生讨论后回答。师:下面我们再来看这两个算式:(16.8+2.1)÷0.7,0.96÷(5.4÷0.9),请同学们先说说运算顺序,再计算。学生讨论运算顺序,独立进行计算。三、探究结果汇报小数四则混合运算的运算顺序是什么?你能总结一下吗?老师小结:小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序一样:算式里只有乘除法或只有加减法,按照从左到右的顺序计算;算式里既有加减法又有乘除法,要先算乘除,后算加减;算式里有小括号,要先算小括号里面的。四、总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。板书设计调查“生活垃圾”1.30.8÷(4×7)

=30.8÷28

=1.1(千克)→先算小括号里面的。30.8÷4÷7

=7.7÷7

=1.1(千克)→从左到右计算。2.1.3-3.5÷5

=1.3-0.7

=0.6(千克)→先算除法。小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序一样。第二单元1.轴对称再认识（一）教学内容平面图形的对称轴。(教材第21~22页)教学目标1.在观察、动手操作的活动中,经历确定轴对称图形及有几条对称轴的过程。能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。2.能用折纸的方法判断一个图形是不是轴对称图形。3.积累图形运动的思维经验,发展空间观念。重点难点重点:能判断一个图形是不是轴对称图形。能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。难点:会用折纸的方法判断一个图形是不是轴对称图形。教具学具多媒体课件、教材附页中的图形。教学过程一、导入1.我们都学过哪些平面图形。2.什么是轴对称图形?说出几个生活中的轴对称图形。〔板书课题:轴对称再认识(一)〕二、自主探究1.判断轴对称图形。师:请同学们动手操作,把教材附页1中的图1剪下来,这些都是什么图形,你能说出它们的名称吗?学生动手操作,剪下平面图形。师:这些图形是不是轴对称图形?你能用什么方法判断?学生的回答可能有以下几种情况:(1)我可以观察能不能把图形分成两部分,并且两部分的图形完全相同。(2)用折纸的方法,看折痕两侧的图形能不能完全重合。师:用你自己的方法判断这些图形是不是轴对称图形。学生分组进行折纸活动。汇报:经过对折的方法可以知道长方形、正方形、等腰梯形、菱形、等边三角形和最后一个四边形是轴对称图形。2.判断平行四边形是不是轴对称图形。师:图③是一个平行四边形,它是不是轴对称图形?生1:左右两边的图形和大小都一样,它是轴对称图形。生2:这个图形无论沿哪条直线对折,直线两边的图形都不能完全重合,它不是轴对称图形。老师小结:平行四边形不是轴对称图形。3.判断平面图形有几条对称轴。师:下面的图形是轴对称图形吗?你能找出几条对称轴?在图中画一画,填一填。(出示教材第21页的表格)学生独立完成,汇报:第一个图形是等腰三角形,有1条对称轴;第二个图形是长方形,有2条对称轴;第三个图形是正方形,有4条对称轴;第四个图形是等腰梯形,有1条对称轴;第五个图形是菱形,有2条对称轴;等边三角形有3条对称轴;最后一个四边形有一条对称轴。三、总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:1.平面图形中有很多轴对称图形,平行四边形不是轴对称图形。2.轴对称图形对称轴的条数不同,判断有几条对称轴,就看这个图形能沿几条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合。板书设计轴对称再认识(一)轴对称图形:长方形正方形菱形等边三角形等腰三角形等腰梯形2.轴对称再认识（二）教学内容画出轴对称图形的另一半。(教材第23~24页)教学目标1.在观察、操作等活动中,经历在方格纸上画出一个图形的轴对称图形的过程。2.能比较熟练地画出一个轴对称图形的另一半。3.在画图活动中,使学生进一步体会轴对称图形的特征,积累图形运动的思维经验,发展空间观念。重点难点重点:能熟练地画出一个轴对称图形的另一半。难点:在画图活动中,使学生进一步体会轴对称图形的特征,积累图形运动的思维经验,发展空间观念。教具学具多媒体课件。教学过程一、导入1.什么是轴对称图形?2.我们上节课学习了平面图形中的轴对称图形,今天我们就来利用轴对称图形的性质画出轴对称图形的另一半。〔板书课题:轴对称再认识(二)〕二、自主探究1.画小房子图形的另一半。师:图中画了什么?完整吗?(出示课件)生:是小房子的一半。师:淘气根据轴对称小房子的一半,画出了整座房子,他画得对吗?生:通过观察可以发现,淘气画好的房子对折后不能完全重合,所以淘气画的房子不对。师:如果要你画,你在另一半里都要画什么?生:画屋顶、房体、门。师:怎样画出小房子的另一半?小组讨论后回答。生:房子下边最左边一点到对称轴有2格,最右边也应该到对称轴有2格;房子的门左边到对称轴有1格,右边到对称轴也应该有1格。学生在图上画出轴对称小房子的另一半。2.画出轴对称图形树的另一半。出示课件,方格纸上画了轴对称图形的一半。师:图中画了什么?完整吗?借助我们学过的轴对称的知识,你能画出轴对称图形的另一半吗?怎样画得又快又好?小组讨论,汇报。生1:想象左边的图形是沿对称轴对折后的图形,把对折后的图形展开。生2:先找到每条线段的端点,看每个端点到对称轴是几格,再找到和这些点对称的点,按照左边图形的形状画出轴对称图形的另一半。小组汇报中,教师边听边用粉笔在黑板上画出图形的另一半,如果有说得不到位的地方,提出质疑。师:下面请同学们根据自己想出的方法画出小树的另一半。学生独立完成。教师提醒学生画图时用直尺。师:下面我们总结一下,画轴对称图形的另一半的步骤和方法。小组讨论,教师总结:先画几个关键的对称点,再连线。3.以虚线为对称轴,画出图形的轴对称图形。师:(出示课件)下面第一幅图中左边是什么数字?如果要画出这个图形的轴对称图形,需要注意看什么?怎样画出这个图形的轴对称图形?学生讨论后回答。生:第一幅图,对称轴左边是数字“2”,最右边距离对称轴1格,找到每条线段的端点,数一数这些端点到对称轴是几格,再找到和这些点对称的点,顺次连接各点,画出轴对称图形。学生独立画出轴对称图形。师:第二幅图的对称轴在哪儿?图形在对称轴的哪个方向?怎样画出这个图形的轴对称图形?学生讨论后独立画出。三、探究结果汇报怎样画出轴对称图形的另一半和一个图形的轴对称图形?学生讨论,教师小结:1.画轴对称图形的另一半时,先找到每条线段的端点,再找到和这些点对称的点,把这些对称点按顺序连接起来。2.画一个图形的轴对称图形,先画出几个关键的对称点,再连线。四总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。3.平移教学内容平移。(教材第25~26页)教学目标1.结合具体实例,从观察、讨论、操作的活动中,经历判断图形平移和在方格纸上按要求将图形平移的过程。2.能判断图形的平移,能在方格纸上将简单的图形按要求平移。3.感受数学与日常生活的密切联系,体验数学活动的乐趣。重点难点重点:能判断图形的平移。难点:能在方格纸上将简单的图形按要求平移。教具学具多媒体课件。教学过程一、导入1.课件出示生活中的一些平移现象,知道这是一些什么现象吗?引导学生说出:图中第一幅图国旗上升的过程是平移,第二幅图柜子上的推拉门的运动是平移,第三幅图缆车的运动是平移。2.在以前我们学过生活中的一些平移现象,你能用手做一做平移吗?学生用手做平移。原来我们都是研究生活中的平移现象,今天我们要从数学的角度来深入研究图形的平移。(板书课题:平移)二、自主探究1.出示课件(小旗图),请你画出小旗向左平移4格后得到的图形,应该怎样画呢?学生讨论后汇报。不同的学生讨论出的方法不一样,教师要根据学生的汇报引导学生总结出两方面的内容:一是怎样找到图形平移后的位置,二是怎样使画出的图形和原来的图形一样。教师引导学生质疑:怎样找出4格的位置?引导学生找到解决问题的办法:先在小旗上确定一个点,然后把这个点向左平移4格,做上记号。师:找到点不一定能画出和原来的图形一样的图形,你有什么好办法来解决这个问题?引导学生总结出:确定点后还要看原来图形中每条线段的长度各是多少格。师:引导学生思考还有没其他方法平移小旗。生:找到图形上所有的关键点,把关键点平移后,再顺次连接各点。2.引导学生讨论:笑笑移动后的结果怎么和淘气的结果不一样?学生讨论后汇报:笑笑将小旗向左平移了7格。3.出示课件小旗向上平移图。师:请你画出小旗向上平移4格后得到的图形。学生讨论后汇报,引导学生说出先确定一个点,把这个点向上平移4格,再从平移后的点开始,照原图画好。4.课件出示小船图。教师提出问题,学生讨论后独立解答。三、探究结果汇报师:这节课我们学习了什么?在画出平移后的图形的时候要注意什么?老师小结:本节课我们通过具体的实例认识了平移,理解了平移的基本含义,并探索了平移的特点。平移不改变图形的大小和形状,但图形上每个点都沿同一个方向移动了相同的距离。四、总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。板书设计平移确定点→平移点→照原图画好大小和形状不能改变4.欣赏与设计教学内容通过轴对称和平移,创造美妙的图案。(教材第27~28页)教学目标1.经历欣赏图案,综合运用轴对称与平移的知识在方格纸上设计图案的过程。2.能灵活运用图形的轴对称与平移在方格纸上设计图案。3.认识到许多图案都可以借助图形变换来设计,感受图形变换的美,获得数学活动的积极体验。重点难点重点:欣赏图案,感受图形变换的美。难点:能灵活运用图形的轴对称与平移在方格纸上设计图案。教具学具多媒体课件。教学过程一、导入1.怎样画出一个图形的轴对称图形?2.怎样画出经过平移后的图形?二、自主探究1.轴对称和平移是图形的两种变换方式,通过图形的轴对称或平移可以创造出什么图案呢?出示教材插图课件,上面各幅图案是怎样得到的?学生讨论后汇报:生1:图①是一只蝴蝶的图案,左右两边完全一样,是一个轴对称图形。图①是由一个简单图形经过轴对称得到的。生2:图②可以看作是一个基本图形经过平移得到的。左上角的一个基本图形向右平移3次,成为第一行,然后把第一行向下平移3次,就成为这个图案。生3:图③这个图案中既有平移又有轴对称。把左上角的一个基本图形向右平移1次,成为两个基本图形,把这两个基本图形向下平移1次,成为4个基本图形,向右作这四个基本图形的轴对称图形,成为上面的两行,然后把上面的两行向下作轴对称图形,就成为这个图案。师:从上面几个图形来看,通过轴对称或平移,可以创造出美妙的图案。2.运用平移的方法在方格纸上画图。出示在方格纸上画平移后图形的课件。师:第二幅图和第一幅图有什么关系?是通过什么方式得到的?生:第二幅图和第一幅图完全一样,是通过平移得到的。师:图形向什么方向,平移了几格?仔细观察后在方格纸上继续画下去。学生讨论后回答:向右平移了6格。然后学生独立在方格纸上画出平移后的图形。教师巡视指导。学生画完第一行后,教师提问:第二行的第一个图形应该怎样画?是由哪个图形向哪个方向平移几格?学生讨论后回答:第一个图形向下平移6格得到第二行的第一个图形。师:你能画出第二行后面的图形吗?学生独立完成后面的图形。师:现在我们看到,把一幅图形连续平移几次后,方格纸上出现了一幅美丽的图案。3.运用轴对称或平移的方法,设计图案。出示课件。师:请你仔细观察,下面这两幅图形是怎样得到的?运用了哪些图形的变换方式?学生观察后汇报:(1)第一幅图可以看作是一个轴对称图形,从中间竖直地画一条直线,先画出左边的图形,然后以直线为对称轴,画出右边的轴对称图形。(2)第二幅图先找到第一个基本图形,再向右平移3次,就可以得到这个美丽的图案。学生在回答中可能会出现词不达意的情况,教师给予指导或提示。三、探究结果汇报师:你能从一幅图形中找到图形的轴对称或平移现象吗?能根据轴对称或平移在方格纸上画出一幅美妙的图案吗?学生讨论。四、总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:通过轴对称或平移,可以创造出美妙的图案。生活中有很多美丽的图案是通过轴对称或平移得到的。如通过轴对称的原理可以剪出美丽的图案,地板砖上的图案可以通过平移的方法得到。板书设计欣赏与设计轴对称平移创造出美妙的图案第三单元1.倍数与因数教学内容倍数与因数。(教材第31~32页)教学目标1.结合具体情境,联系乘法认识倍数和因数。2.探索判断一个数的倍数的方法。重点难点重点:结合具体情境,认识倍数和因数。难点:准确判断一个数的倍数的方法。教具学具多媒体课件。教学过程一、导入师:上课之前,老师先来做个小调查,哪些同学知道爸爸的名字?哪些同学知道爷爷的名字?哪些同学既知道爸爸的名字,又知道爷爷的名字?(板书:我爸爸爷爷)引导说出“谁是谁的爸爸”“谁是谁的儿子”。师:我们人与人之间有各种各样的关系,比如我们刚刚说到的“父子关系”。父子关系是一种互相依存的关系,表述时一定要说完整才行。其实数与数之间也有这样的关系,这节课我们就来学习有关的知识。二、自主探究1.出示教材上的队形图。从解决书上提出的问题的过程中引出算式。9×4=36(人)5×7=35(人)说说在算式中每个数字的名称及所表达的意义。2.认一认。以9×4=36这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义,即36是9和4的倍数,9和4是36的因数。这里出现了两个新的概念:倍数和因数,今天我们就来学习倍数和因数。(板书课题:倍数与因数)引导学生认识倍数和因数,体会倍数和因数的含义。学生第一次接触,教师要让学生多说一说。师:根据5×7=35,你能说出哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数吗?在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上,出示一个除法算式,如18÷2=9,启发学生思考:根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。说明:在研究倍数和因数时,范围限制为不是零的自然数。3.根据算式说一说。出示25×3=75,20×5=100。师:25和3是75的什么?75是3的什么,也是25的什么?生:25和3是75的因数。75是3的倍数,也是25的倍数。师:如果我说25是因数,75是倍数对吗?生1:不对,应该说25是谁的因数,75是谁的倍数。生2:如果不说清,让人听不明白,25是谁的因数,75又是谁的倍数。同桌根据算式互相说。老师小结:因数和倍数是相互依存的关系,不能单独说一个数是因数或倍数,必须说清谁是谁的因数或谁是谁的倍数。4.找7的倍数。师:找到后,小组内交流自己的想法。组长汇报:1组:就是用7分别去乘1,2,3,……得数就是7的倍数。7的倍数有7,14,21……2组:用7去除每个数,得数没有余数的就是7的倍数。7的倍数有7,14,21……【设计意图:先安排学生“找一个数的倍数”可以使学生利用操作得到的算式进行思考,这样比较自然,降低了难度,而且可以较为容易地发现求一个数的倍数方法:可以利用乘法求出,也可以用除法验证。】三、探究结果汇报小组交流。老师小结:判断哪些数是一个数的倍数,可以用乘法求出这个数的倍数,再找出对应的数,也可以用除法去验证。四、总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:这节课我们认识了因数与倍数,知道了它们之间的依存关系,学会了怎样判断哪些数是一个数的倍数的方法。板书设计倍数与因数9×4=3636是4和9的倍数9和4是36的因数2.探索活动：2，5的倍数特征教学内容2,5的倍数的特征。(教材第33~34页)教学目标1.经历探索2,5的倍数特征的过程,理解2,5的倍数的特征,能判断一个数是不是2或5的倍数。2.知道奇数、偶数的含义,能判断一个数是奇数或是偶数。3.在观察、猜测和讨论的过程中,提高探究问题的能力。重点难点重点:理解2,5的倍数的特征,能判断一个数是不是2或5的倍数。难点:掌握2,5的倍数的特征,会判断一个数是奇数或是偶数。教具学具投影仪。教学过程一、导入1.谈话:老师有一项特殊的本领你想知道吗?就是你随便说出一个数,我能马上判断出是不是2或者5的倍数。学生出数,老师判断。2.揭题:你想学到老师这项本领吗?学了这节课你也会掌握这项本领,有信心吗?这节课我们一起来研究2,5的倍数的特征。(板书课题:2,5的倍数的特征)二、自主探究1.探究5的倍数的特征。师:请你按一定的顺序把5的倍数写在练习本上。指名让学生汇报。(老师随机板书)简介列举法:像这样把5的倍数一一写出来的方法,在数学上叫列举法。师:请同学们打开教材第33页,这是一张百数表,请你按一定的顺序把5的倍数用红笔圈起来。学生独立完成,汇报。师:观察百数表中和同学们列举的5的倍数,你有什么发现?生1:5的倍数的个位上是0或5。生2:5的倍数都在第5列和第10列。2.解释与验证。师:那是不是所有5的倍数个位上都是0或5呢?你能举出一个个位上是0或5的多位数来验证一下吗?学生举例验证。(强调验证的方法:列举法)生1:任意写几个数与5相乘,积的末位数字不是5就是0。生2:我列式求5的1倍,2倍,3倍,4倍,积的末位不是5就是0。师:通过刚才的交流验证你们能概括出5的倍数的特征吗?(学生说师板书:个位上是0或5的数,都是5的倍数。)3.认识2的倍数的特征。师:我们用列举法和百数表探究了5的倍数的特征,你能选其中一种方法找到2的倍数,来探究一下2的倍数有哪些特征吗?学生自主探究。师:把你的发现和同桌相互交流一下。指名让学生汇报。让学生说用的是哪种方法,读一读2的倍数,预设:(1)用列举法。(老师根据学生的回答随机板书2的倍数)(2)用百数表。(投影仪)师:同学们说说通过自己的探究方法,你发现2的倍数有哪些特征?生1:我发现2的倍数都是双数。生2:我发现2的倍数的个位是0或者2,4,6,8。师:我发现刚才我们研究的这些2的倍数都是一位数或两位数。是不是所有2的倍数个位上都是0,2,4,6,8呢?你们能举一个个位上是0,2,4,6,8的多位数来验证一下吗?学生举例验证。总结:通过刚才的广泛验证,我们发现:无论是几位数,只要个位上的数是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。(学生说师板书:个位上是0,2,4,6,8的数,都是2的倍数。)师:那么判断一个数是不是2的倍数,只要看这个数的哪一位就行了?生:只看个位。师:2的倍数与十位上的数有关系吗?生:没有。因为十位上的数是1~9。4.认识偶数和奇数。师:在自然数中,像2,4,6,8,10,12……这样的数,是2的倍数,叫作偶数,也就是我们说的双数。而像1,3,5,7,9,11,13……这些不是2的倍数的数叫作奇数,也就是我们说的单数。师:同学们观察偶数有什么特征?奇数呢?总结:偶数的个位上是0,2,4,6,8。奇数的个位上是1,3,5,7,9。三、探究结果汇报1.个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。2.个位上是0或5的数都是5的倍数。3.偶数的个位上是0,2,4,6,8。奇数的个位上是1,3,5,7,9。四、总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:偶数的个位上是0,2,4,6,8;奇数的个位上是1,3,5,7,9。个位上是0或5的数都是5的倍数;个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。板书设计2,5的倍数的特征是2的倍数的数叫偶数。不是2的倍数的数叫奇数。3.探索活动：3的倍数的特征教学内容3的倍数的特征。(教材第35~36页)教学目标1.经历探索3的倍数的特征的过程,理解3的倍数的特征,能判断一个数是不是3的倍数。2.发展分析、比较、猜测、验证的能力。重点难点重点:探索3的倍数的特征,会判断一个数是不是3的倍数。难点:主动发现3的倍数的特征。教具学具多媒体课件,每人一个计数器。教学过程一、导入师:我们研究了2,5的倍数的特征,那么3的倍数有什么特征呢?是不是也和2,5一样有明显的特征呢?今天我们就来一起探索其中的奥秘。(板书课题:3的倍数的特征)二、自主探究1.让学生根据已有的数学经验分小组自主探索,教师巡视。小组汇报:1组:我们小组猜个位上是3,6,9的数可能是3的倍数,但是举了几个例子发现不是全对的,比如:33,69是3的倍数,13,23,26就不是。2组:我们列算式计算3的1倍,2倍,3倍,4倍,观察积的个位数字,发现没有什么规律。师:看来归纳2,5的倍数特征的方法对探索3的倍数不适用啊。我们在百数表中找出3的倍数仔细观察吧。2.让学生在百数表中找出3的倍数,用自己的方式做记号。师:能说一说自己的发现吗?生:我发现3的倍数在百数表中排列有规律,都在一条斜线上。师:如果出了百数表,数比较大,我们怎么判断呢?下面我们一起来寻找3的倍数的特征。请学生4人一组,将课前准备的小型计数器取出,选15,27,36,54,56,68,83,79这8个数来分析,分两小组分工合作,一人报数、一人拨算珠,一人笔算试除,看是不是3的倍数,一人根据是不是3的倍数,把数填在下面的表内。百位十位个位摆出的数用的算珠数是3的倍数不是3的倍数小组汇报,教师根据学生的汇报进行相应的板书。学生通过观察上表,独立思考以下问题:(1)用几个算珠摆出的数不能被3整除?(2)用几个算珠摆出的数能被3整除?这时算珠的个数与3有什么关系?每个数所用的算珠数其实就是这个数的什么?你觉得什么样的数是3的倍数?交流探讨:(1)全班交流讨论形成猜想,一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。(2)学生举例,笔算验证。揭示特征:我们在两位数、三位数中发现3的倍数特征,那么在四位数、五位数甚至更多位数中,是否也有这样的特征呢?3.验证规律。在下面各数中圈出3的倍数,并与同伴交流。87,36,60,453三、探究结果汇报如果一个数各个数位上的数字加起来是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。老师小结:判断一个数是不是3的倍数,我们只要看这个数各个数位上的数字的和是不是3的倍数,如果和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。四、总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:3的倍数的特征是这个数各个数位上的数字之和是3的倍数。板书设计3的倍数的特征3的倍数的特征:这个数各个数位上的数字之和是3的倍数。4.找因数教学内容找因数。(教材第37~38页)教学目标1.在用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,养成有条理地思考的习惯,提高思考能力,发展初步的推理能力,感受数学思考的合理性。2.在1~100的自然数中,能找到某个自然数的所有因数。重点难点重点:会找一个数的因数。难点:提高学生有序思考的能力。教具学具投影仪、12个同样的小正方形纸板。教学过程一、导入师:同学们做过拼图游戏吗?喜欢吗?今天我们一起来做拼图游戏。请拿出准备好的正方形纸板,以小组为单位,我们来个比赛,听好老师的要求:用你们准备的12个小正方形拼成长方形,看谁拼出的长方形种类多。也可以使用自己喜欢的方式拼摆或涂画的方式操作,边摆边做好记录。【设计意图:创设学生感兴趣的游戏导入新课,激发学生参与学习的热情,培养其动手操作能力。】二、自主探究(一)活动一:拼一拼,画一画。1.用12个小正方形拼成一个长方形,有哪几种拼法?小组分工合作,有动手操作的,有记录的,教师巡视,指导个别学习有困难的学生。2.在方格内画一画。(出示方格图)师:自己试着独立画一画,看看你有几种画法,画完后与你的同桌进行交流。3.根据学生的回答,教师进行板书。汇报交流自己的画法:12=1×1212=2×612=3×4所以可以拼成三种长方形。(二)活动二:想一想,试一试。你能把这些摆法用算式写出来吗?(学生独立写出算式并汇报)依学生汇报板书:1×12=122×6=1212×1=126×2=123×4=124×3=12师:请同学们观察一下,哪两道算式的因数一样?学生观察算式,找出因数一样的算式。师:那么,这6个算式最少能用几种算式表示出来?引导学生说出能用3种方法表示,这三种方法分别是1×12=12、2×6=12、3×4=12,并指明算式一样时选择其中一种说出来。(板书:12=1×12=2×6=3×4)师:同学们观察一下,12的因数有哪几个?(学生说出12的因数有1,12,2,6,3,4。)师:拼长方形与找因数有什么关系呢?(指名让学生说一说)师:根据刚才的操作交流,请同学们说一说怎样找一个数的因数呢?(学生思考片刻后汇报,可以组内交流。)引导学生说出:用乘法思路想,看哪两个数相乘得12,然后一对一对地找出来。还有其他的方法吗?引导学生用除法找12的因数,即用12除以某个数,看能否整除,能整除就是12的因数,否则不是。【设计意图:让学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中通过拼一拼(或画一画)、说一说、找一找等直观手段获得感性认识,帮助理解找因数的方法。】(三)活动三:引导得出“有序思考”的方法。师:通过拼长方形的方法,我们知道了寻找因数的方法。那么找一个数的因数怎样做到既不重复也不遗漏呢?(学生独立思考后小组讨论,得出结论,再自由发言。)根据学生发言小结:找一个数的因数,要用“有序思考”的方法,即用乘法依次一对一对地找,这样有顺序地找一个数的因数,好处就是不重复也不遗漏。师:请同学们按顺序说出12的因数。(学生汇报)(板书:12的所有因数有1,2,3,4,6,12。)(四)活动四:找出18的全部因数,并与同伴交流。师:同学们用刚才学的方法,能否找出18的因数呢?(学生动手操作、演算、分析,得出结论。)教师巡视指导,关注学生是否注意“有序思考”。组织学生交流汇报,指明按从小到大的顺序一个一个有序地说,以免遗漏。还有其他的方法吗?投影教材第37页的算式,引导学生观察,用除法来找一个数的因数。三、探究结果汇报找一个数的因数,用乘法依次一对一对地找,这样有顺序地找一个数的因数,可以做到不重复,不遗漏。老师小结:这节课我们学会了找一个数的因数的方法,要用“有序思考”的方法,即用乘法依次一对一对地找。也可以用除法找一个数的因数。四、总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:用“有序思考”的方法,即用乘法依次一对一对地找一个数的因数,可以做到不重复,不遗漏。也可以用除法找一个数的因数,关键是看能否整除。板书设计找因数1×12=122×6=123×4=1212的因数有1,2,3,4,6,125.找质数教学内容找质数。(教材第39~40页)教学目标1.在用小正方形拼长方形的活动中,经历探索质数与合数的过程,理解质数和合数的意义。2.能正确判断一个数是质数还是合数。3.在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识,感受数学文化的魅力。重点难点重点:理解质数和合数的意义,能正确判断一个数是质数还是合数。难点:培养孩子的观察能力,通过探索找出寻找质数的简单方法。教具学具多媒体课件、若干个小正方形。教学过程一、导入师:我们一起来玩一个拼图比赛小游戏,请同学们把自己的学具拿出来准备好,听好要求,老师说开始我们一起动手,看看谁是今天的冠军。二、自主探究(一)拼一拼、填一填。1.用12个小正方形拼成长方形,看谁拼的方法多,动作还快。(学生兴趣高涨,教师巡视指导。选出拼得又对又快的同学一起为他鼓掌。)2.师:下面我们用不同个数的小正方形来拼长方形,同学们动手拼,老师给你们做记录,我们一起来完成书上的表格。学生汇报,教师填表。(二)找一找。课件出示表格,引导学生观察。1.观察上表,你有什么发现?小组谈论并总结自己的发现。生1:5个小正方形只能拼成一种长方形,5的因数只有1和5两个。生2:6个小正方形能拼成两种长方形,6的因数有1,2,3,6四个。生3:有的数只有2个因数,如2,3,5,…;有的数不止有2个因数,如4,6,8,…。2.师:为什么2,3,5,7,11只能拼一种长方形呀?它们有什么共同点吗?(它们只有1和它本身两个因数)(板书:2,3,5,7,11的因数。)师:(指着合数说)为什么它们能拼两种或两种以上的长方形呢?它们有什么相同点吗?(它们都有两个以上的因数)师:请你仔细观察因数的特点,并把这些数分类。(小组讨论)你能给这两类数取个名字吗?(学生取名,教师提出质数与合数并板书:质数合数)【设计意图:学生动手拼长方形,揭示质数、合数的意义。用小正方形拼成长方形有几种拼法,让学生自己先尝试着拼一拼,边拼边填写书上的表格。这样有利于培养学生的动手能力。】(三)认一认、填一填。师:谁能用自己的话说说什么叫质数,什么叫合数?出示:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。师:你现在能迅速判断出一个数是质数还是合数了吗?出示一组数字(出示课件),让学生组内商量商量,你们组喜欢挑质数就把质数挑出来,喜欢挑合数就把合数挑出来。看哪个组挑得又快又准。学生汇报:质数:2,3,23,31,37,41,47合数:25,33,49,51,63,74,36,70既不是质数也不是合数:1师:刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常快,能给大家介绍一下经验吗?生:一个数的因数除了1和它本身,再找到第三个因数就可以判断出这个数是合数。师:下面我们一起来找一找2~12中,质数有哪些,合数有哪些?(学生回答,教师板书:2~12中质数有2,3,5,7,11,合数有4,6,8,9,10,12。)三、结果汇报根据一个数的因数的个数可以把自然数分成:质数、合数、1。老师小结:只要找到一个除1和它本身以外的因数,这个数就是合数。如果除了1和它本身找不到其他的因数,这个数就是质数。1既不是质数,也不是合数。四、总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数就叫作合数。一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。1既不是质数,也不是合数。板书设计找质数一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数就叫作合数。一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。1既不是质数,也不是合数。第四单元1.比较图形的面积教学内容比较图形的面积。(教材第49~50页)教学目标1.借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。2.通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。3.体验图形形状的变化和面积大小变化的关系,发展空间观念。重点难点重点:面积大小比较的方法。难点:能用多种方法比较图形面积的大小。教具学具多媒体课件。教学过程一、导入1.师:现在请同学们回忆一下我们学过或知道哪些平面图形。生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。2.师(出示一个长方形平面图形):谁来用手比画一下这个长方形的周长有多长?用手摸一摸它的面积有多大。(生演示)师:我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢?生1:用尺子先量出这个长方形的长是多少,再量出它的宽是多少,用长乘宽就可以求出它的面积是多少。生2:把它放在一个画着边长为1厘米的小正方形的大方格纸里,数一数它有多少个面积为1平方厘米的正方形小格,就可以知道它的面积有多大。3.师:同学们对学过的知识掌握得真好,现在老师这里有一幅图(出示教材第49页主题图的课件),图上有许多平面图形,今天就来比较这些图形的面积。(板书:比较图形的面积)二、自主探究放手让学生小组讨论,自主探索图形面积的关系。(教师出示多媒体课件)师:观察比较这些图形的面积的大小,想一想,可以怎样比较?同学们可先独立思考,然后在小组内进行交流。师:哪个小组先来汇报,说一说你们是怎样比较面积大小的。生1:图①和图③的面积相等,我们是用数方格的方法知道的。生2:我们把图①平移到图③的位置,两个图形重合,所以图①和图③的面积相等。师:请你再说一遍你们用的什么方法比较图①和图③的面积相等。生2:我们用的平移法,把图①平移到图③的位置,两个图形完全重合,所以图①和图③面积相等。(教师按照学生叙述的方法,用课件演示图①和图③两个图形重合的方法。)师:你们的发现真不错。你们还有什么发现?再来说一说。生3:图②和图⑥的面积相等。因为把图②从上面平移过来正好是图⑥。生4:图②和图⑤的面积相等,把图②从右往左翻过来再进行平移,正好是图⑤。生5:把图⑤和图⑥合在一起与图⑧的面积相等。生6:我们发现把图⑧沿着顶点的高割下一个小三角形,平移到右边,拼成的长方形与图⑩一样。生7:图⑨割补后也与图⑩面积相等。(教师课件演示过程)三、汇报师:同学们观察得非常细,比较图形面积的方法真不少,现在说一说我们都用到了哪些方法比较面积的大小。老师小结:①平移。②割补。③数方格。④拼凑。根据我们所说的方法,下面考一考大家的眼力。1.下面哪些图形的面积与图①一样大?出示教材第50页的练一练第1题。(学生独立思考,学生上台演示分割方法。)老师小结:图形的形状变了,面积没变。2.出示教材练一练第2题,请学生上台演示自己的方法。提示:先把这个长方形画完整,再去选择需要的图形,发现它缺一个直角梯形。四、总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:我们学习了多种比较面积大小的方法。同时也让学生知道确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定的。在数方格时,半格的是怎样数的尤其重要,我们把它先分割,再平移,拼成长方形或正方形,再数方格。板书设计比较图形的面积数方格平移拼凑割补2.认识底和高教学内容认识梯形、平行四边形和三角形的底和高。(教材第51~52页)教学目标1.结合“限高”的情境体会高的意义,并通过动手操作,认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高。3.在方格纸上根据图形的底和高的数据画出符合条件的图形。重点难点重点:找出图形的底和高。难点:根据图形的底和高的数据画出符合条件的图形。教具学具多媒体课件。自制梯形限高标志、平行四边形纸片、三角形纸片。教学过程一、导入1.多媒体出示一个平行四边形。2.这是一块平行四边形的木板,王师傅想利用它做一个尽可能大的长方形桌面,大家愿意帮他想想办法吗?生:是不是可以把这块木板锯开,然后拼起来?师:可以的,但锯的次数应尽可能少一些,最好只锯一次。想一想:应从哪里锯开呢?3.出示活动要求。(1)拿出自己手中的平行四边形纸片,仔细思考,画出需要锯开的线段。(2)和小组的同学交流你的想法:为什么要这样设计?二、探究1.学生思考、设计,然后小组交流。2.谁愿意给我们介绍一下你的设计?先给大家展示你设计的图,然后再介绍你的想法。我是这样设计的。因为我想既然是要做成一个长方形桌面,必须要有四个直角,从顶点出发,和长方形的另一条边垂直。我有不同的设计。不需要一定从顶点出发,从一条边出发到另一条边画垂直线段也可以。师:嗯,其实你们俩的设计有共同的特点。生3:他们的设计都需要画垂直线段。师:垂直线段怎样画?用三角板的两条直角边,其中一条和下面的这条边重合,沿着另一条直角边画线段就可以了。师:还有吗?生4:其实他们的设计都是在两条边之间画垂直线段,只不过生1的设计选择的那个点比较特殊,是从一个顶点出发的。师:总结得真好!有没有发现,在两条边之间画这条垂直线段的时候,这两条边是不是有一定的要求?生5:这两条边应是互相平行的。师:这样的两条边我们称之为对边。那么,还有其他的设计方案吗?生6:我是这样设计的。(展示下图)师:很好,现在谁可以用一句话说一说什么是平行四边形的高?(平行四边形两条对边之间的垂直线段就是平行四边形的高)3.教学例题1:出示自制限高4.5米的标志。提问:这是什么图形?(梯形)你认为“限高”指的是哪一条线段的长度?画一画。要求:画出不同位置的高。追问:梯形的高可以画出多少条?指出平行四边形、梯形的高有无数条。4.出示一个三角形纸片。要求在最短时间内,画一条线段,把它分成两个直角三角形。提问:每条底边上对应的高可以画出几条?生:一条。指出三角形每条底上对应的高只有一条。三、汇报学生讨论。梯形不平行的那组对边之间画垂直线段是梯形的高吗?不是,因为不平行的这组对边之间的垂直线段的长度就不固定了。老师小结:平行四边形两条对边之间的垂直线段就是平行四边形的高;两条平行线之间的垂直线段是梯形的高。它们的高有无数条。从三角形的一个顶点到对边画垂直线段就是三角形的高。画高时,可以借助三角尺。四、总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:这节课我们学习了平行四边形的底和高、梯形的底和高、三角形的底和高。平行四边形、梯形的高有无数条。三角形每条底上对应的高只有一条。3.探索活动：平行四边形的面积教学内容探索平行四边形的面积计算公式。(教材第53~55页)教学目标1.经历动手操作、讨论、归纳等活动,探索平行四边形面积计算公式的推导过程。2.掌握平行四边形的面积计算公式,并能用字母表示;会用公式计算平行四边形的面积。3.体验探索平行四边形面积计算公式的挑战性,体会转化的数学思想和方法。重点难点重点:掌握平行四边形的面积计算公式,并能正确运用。难点:把平行四边形转化成长方形,找到长方形与平行四边形的关系,从而顺利推导出平行四边形的面积计算公式。教具学具平行四边形卡纸(底为6厘米,高为3厘米,与底相邻的边是5厘米)。教学过程一、导入师:谁还记得长方形的面积公式是什么?生:长方形的面积=长×宽。师:那么平行四边形的面积公式是什么呢?这就是我们这节课要研究的内容。(板书:平行四边形的面积)二、探究1.长方形的面积=长×宽,平行四边形的面积能用两个邻边的长度相乘吗?让我们借助方格纸来看一看吧。2.让学生在方格纸上分别画出长6、宽5的长方形和底6、邻5、高3的平行四边形。师:所画的长方形占多少个格?生:6×5=30师:那么,观察一下它旁边的平行四边形所占的方格比30个格多,还是少,还是同样多。生:肯定不够30个。师:那平行四边形的面积能不能用两个邻边的长度相乘?生:不能。师:我们会求长方形的面积,你能把平行四边形转化成长方形吗?3.请同学们自己动手剪一剪、拼一拼,把平行四边形想办法转变成长方形。(1)学生分组操作,教师巡视指导。(2)学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。(3)教师拿出准备好的平行四边形卡纸,演示把平行四边形变成长方形的过程。(4)观察并思考以下两个问题:A.拼成的长方形和原来的平行四边形比较,什么变了?什么没变?B.拼成的长方形的长和宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系?三、汇报A.形状变了,面积没变。B.拼成的长方形,长与原来平行四边形的底相等,宽与原来平行四边形的高相等。根据长方形的面积公式得出平行四边形的面积公式并用字母表示。老师小结:我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形,利用长方形的面积计算公式得出了“平行四边形的面积=底×高”。1.(出示教材第53页的主题图)如图,公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。如何求这块空地的面积?学生独立完成并反馈答案:6×3=18(m2)2.一个平行四边形广告牌的面积是12.8平方米,高是0.8米。这条高对应的底边长是多少米?方法一:根据平行四边形的面积=底×高,得出底=平行四边形的面积÷高。列式:12.8÷0.8=16(米)方法二:根据平行四边形的面积公式列方程。解:设这条高对应的底边长x米。0.8x=12.8 x=12.8÷0.8 x=163.分别计算图中每个平行四边形的面积,你发现了什么?师:这三个平行四边形的底是多少?高是多少?都一样吗?生:底是2厘米,高是5厘米,都一样。师:难道它们的面积都一样大?生:根据“平行四边形的面积=底×高”计算,2×5=10(平方厘米),都一样大。师:通过本题我们可以得出,等底等高的平行四边形面积相等。四、总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:这节课我们学习了平行四边形的面积计算公式,把平行四边形转变成同它面积相等的长方形,利用长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。等底等高的平行四边形面积相等。板书设计平行四边形的面积长方形的面积=长×宽↓↓平行四边形的面积=底×高S=a×h等(同)底等高的平行四边形面积相等4.探索活动：三角形的面积教学内容探索三角形的面积计算公式。(教材第56~58页)教学目标1.理解三角形面积计算公式的推导过程。2.掌握三角形面积的计算方法。3.引导学生积极探索解决问题的策略,发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力。重点难点重点:理解三角形的面积计算公式的推导过程。难点:理解三角形的面积是同(等)底(长)等高(宽)的长方形或平行四边形面积的一半。教具学具多媒体课件。每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。教学过程一、导入1.说说长方形、平行四边形的面积计算公式。长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高2.我们在前面学习平行四边形面积的计算时,是把平行四边形转化成长方形来得到平行四边形的面积计算公式的。3.三角形的面积怎样计算呢?这就是我们今天要研究的内容。二、探究课件:出示三种形状的三角形。(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)(1)摆一摆,拼一拼。(学生用自己准备的三种三角形各两个,分组拼摆。)(2)交流自己怎么拼,拼成什么图形。(3)两个完全一样的三角形能拼出什么图形?(4)拼成的图形的面积你会计算吗?三、汇报1.我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积=底×高。每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以一个三角形的面积=底×高÷2。2.用直角三角形拼组的小组代表汇报。3.课件演示:课件演示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的拼、移过程。4.引导学生分析每一组拼成的平行四边形的底和高,与所拼的三角形的底和高有什么关系,面积又有什么关系。老师小结:看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要是两个完全一样的三角形,就能拼成一个平行四边形,大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。师追问:是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半?(教师任意拿起一个三角形和与它不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比并进行引导。)生:不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。同学们说得很有道理,我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。老师板书:三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。(板书)师:那谁来说一说三角形的面积计算公式是什么?生:三角形的面积=底×高÷2。师追问:同学们,老师有点不明白,为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思?为什么要“÷2”?生:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。师:同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,三角形面积的字母公式是什么?生:S=ah÷2。师:同学们,我们已经推导出了三角形的面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题,好吗?(好)教学例1师:要求出流动红旗的面积,必须要知道哪些条件?生:必须知道流动红旗的底和高。然后让学生自己尝试解答。反馈答案:28×25÷2=350(cm2)教学例2(1)一块三角形交通标志牌,面积是35.1平方分米,底是9分米。这个底对应的高是多少分米?(用两种方法解答)方法一:根据三角形的面积计算公式,三角形的面积=底×高÷2,那么高=三角形面积×2÷底列式:35.1×2÷9=70.2÷9=7.8(分米)方法二:根据三角形的面积计算公式列方程。解:设这个底对应的高是x分米。9x÷2=35.1 9x=70.2 x=70.2÷9 x=7.8(2)计算下面三角形的面积,你发现了什么?师:这三个三角形的底是多少?高是多少?都一样吗?生:底是3厘米,高是5厘米,都一样。师:难道它们的面积都一样大?生:根据“三角形的面积=底×高÷2”计算,3×5÷2=7.5(平方厘米),都一样大。师:通过本题我们可以得出,等(同)底等高的三角形面积相等。四、总结师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:这节课我们通过转化的方法推导出了三角形的面积计算公式,这样的转化方法还有很多,所以希望同学们在课下也利用这些方法来了解身边的事物,学习没有学过的数学知识。板书设计三角形的面积三角形的面积是这个等(同)底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2S=ah÷25.探索活动：梯形的面积教学内容探索梯形的面积计算公式。(教材第59~60页)教学目标1.理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。2.发展学生的空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。3.掌握转化的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系的,可以相互转化的。重点难点重点:掌握梯形面积的计算公式。难点:理解梯形面积公式的推导过程。教具学具多媒体课件。每人准备两个完全一样的梯形。(有等腰、直角、一般梯形)教学过程一、导入1.师:同学们,之前我们学过的平行四边形和三角形的面积是如何计算的?生:平行四边形的面积=底×高,也就是S=ah。三角形的面积=底×高÷2,也就是S=ah÷2。2.指名让学生说出平行四边形、三角形的面积公式的推导过程。3.师:根据前面的学习,我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形,就能找到所求图形面积的计算方法,今天我们要研究的梯形的面积,可以怎样转化呢?下面我们就来实践操作一下吧。二、探究1.师:请同学们拿出准备好的梯形,这些梯形有什么特点?生:各种梯形,每种两个。提出要求:(1)选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形。(2)想一想,拼成怎样的图形,是利用怎样的方法拼成的?(3)它们的高与梯形的高有怎样的关系?它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系?它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系?2.学生先独立思考,后小组交流。教师巡视指导,引导学生把转化前后的图形各部分之间的关系找准。3.师:(出示课件)现在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起,哪个小组能说一说刚才你们将其拼成了什么图形?是怎样拼的?各小组推选1人向全班汇报过程与结果。(教师逐一配以课件演示)三、汇报1.方案一:拼成一个平行四边形,从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高就是梯形的高。比较梯形与平行四边形的面积有什么关系。因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。追问:①(上底+下底)表示什么意思?②为什么要除以2?大家是这样拼的吗?下面谁来完成一下我们的实践提纲?用两个完全一样的梯形可以拼成一个形。

这个平行四边形的底等于,高等于。

每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的。

梯形的面积=。

结论:所以,梯形的面积计算公式,我们就可以写成……(板书:梯形的面积)谁到前面来将公式补充完整?(教师板书:梯形的面积公式)方案二:把一个梯形拦腰划分为两